2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷(理科)
展开1.(5分)已知集合,,,0,1,2,,则
A.,1,B.,0,1,C.,0,2,D.,1,2,
2.(5分)已知复数满足,则
A.B.C.D.
3.(5分)已知中,,,则等于
A.B.C.或D.或
4.(5分)已知随机变量服从正态分布,,,则
A.0.89B.0.78C.0.22D.0.11
5.(5分)函数的最小正周期为
A.B.C.D.
6.(5分)已知向量,,若与共线,则实数的值是
A.B.2C.D.4
7.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为
A.B.C.D.
8.(5分)执行如图的程序框图,则输出的值为
A.1B.C.D.0
9.(5分)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为
A.2B.C.D.
10.(5分)已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为
A.B.C.D.
11.(5分)已知函数(e)是自然对数的底数),则的极大值为
A.B.C.1D.
12.(5分)已知双曲线的左,右焦点分别为,,,是双曲线上的两点,且,,则该双曲线的离心率为
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)函数且恒过定点 .
14.(5分)已知函数是定义在上的奇函数,则
15.(5分)已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则
.
16.(5分)当,时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)的内角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的值;
(2)若的面积为,且,求外接圆的面积.
18.(12分)设为等差数列的前项和,,.
(1)求的通项公式;
(2)若,,成等比数列,求.
19.(12分)有编号为1,2,3,,的个学生,入坐编号为1,2,3,的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
20.(12分)抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.
(1)为坐标原点,求证:;
(2)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值
21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为实数.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线有公共点,求的取值范围.
22.(12分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),曲线的直角坐标方程为.以直角坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,
(1)求曲线、的极坐标方程;
(2)设点、为射线与曲线、除原点之外的交点,求的最大值.
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
【解答】解:由,解得:,即,
,0,1,2,,
,1,.
故选:.
【解答】解:由复数满足,
得,
故选:.
【解答】解:中,,,,
由正弦定理得:,
,,
则.
故选:.
【解答】解:随机变量服从正态分布,,
这组数据对应的正态曲线的对称轴
,
,
故选:.
【解答】解:函数
最小正周期为,
故选:.
【解答】解:,且与共线;
;
.
故选:.
【解答】解:由三视图还原原几何体如图,
可知该几何体为四棱锥,底面为直角梯形,,底面,
,.
由图求得,,,.
则该几何体的最大边长为.
故选:.
【解答】解:模拟程序的运行,可得程序运行后计算并输出的值.
由于
.
故选:.
【解答】解:双曲线的一条渐近线不妨为:,
圆的圆心,半径为:2,
双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,
可得圆心到直线的距离为:,
解得:,可得,即.
故选:.
【解答】解:【解法一】如图所示,设、、分别为,和的中点,
则、夹角为和夹角或其补角
(因异面直线所成角为,
可知,
;
作中点,则为直角三角形;
,,
中,由余弦定理得
,
,
;
在中,;
在中,由余弦定理得
;
又异面直线所成角的范围是,,
与所成角的余弦值为.
【解法二】如图所示,
补成四棱柱,求即可;
,,
,
,
,
.
故选:.
【解答】解:,
故(e),
故,
令,解得:,
令,解得:,
故在递增,在递减,
时,取得极大值,
故选:.
【解答】解:设,,则,,,
在中,由余弦定理得:
,
解得,,,,
是直角三角形,
在△中,,代入得,即.
则该双曲线的离心率为.
故选:.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
【解答】解:当,即时,,
函数的图象恒过定点.
故答案为:.
【解答】解:根据题意,函数是定义在上的奇函数,则函数关于点对称,
;
故答案为:.
【解答】解:抛物线的焦点,
过,两点的直线方程为,
联立可得,,
设,,,,
则,,
,,
,
,,,,
,
,
整理可得,,
,
即,
.
故答案为:2
【解答】解:当时,不等式对任意恒成立;
当时,可化为,
令,则,
当时,,在,上单调递增,
(1),;
当时,可化为,
由式可知,当时,,单调递减,当时,,单调递增,
,;
综上所述,实数的取值范围是,即实数的取值范围是,.
故答案为:,.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
【解答】解:(1),
可得:,由正弦定理可得:,
化为:,
,可得,,
.
(2),的面积为,
可得:,
,
由余弦定理可得:,可得:,
设三角形的外接圆半径为,由正弦定理可得:,
外接圆的面积.
【解答】(12分)
解:(1)为等差数列的前项和,,.
,
解得,.
故的通项公式.
(2)由(1)知.
,,成等比数列,.
即,解得.
故.
【解答】解:(1)当时,有种坐法,
,
即,
,或(舍去),
.
(2)学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,
由题意知的可能取值是0,2,3,4,
当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同,
当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同,
当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同,
当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同,
,
,
,
,
的概率分布列为:
.
【解答】(1)证明:由抛物线,得其焦点,
当直线斜率不存在时,不妨设为第一象限的点,可得,,
则;
当直线的斜率存在时,设直线方程为,
联立,得.
设,,,,
则,,
.
.
综上,;
(2)解:设直线方程为.
将直线的方程与抛物线的方程联立,消去得.
设,,,,
,.
由点与原点关于点对称,得是线段的中点,
从而点与点到直线的距离相等,
四边形的面积等于.
,
时,四边形的面积最小,最小值是4.
【解答】解:(1)因为,
所以,.
由
平方得:
又
两式相减得,
故曲线的普通方程为,,.
另由得的直角坐标方程为.
(2)如图,当直线过点时,;
当直线与相切时,
由得,
由△得,
从而,曲线与曲线有公共点时,.
【解答】解(1)由曲线的参数方程为参数)消去参数得,
即,
曲线的极坐标方程为.
由曲线的直角坐标方程,得,
曲线的极坐标方程.
(2)联立,得,,
联立,得,.
.
,当时,有最大值2.
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日期:2019/12/17 21:21:04;用户:18434650699;邮箱:18434650699;学号:19737267
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