2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
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这是一份2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合,,0,1,,则 A.,0,1, B.,1, C.,1, D.,2.(5分)复数,则在复平面上对应的点所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(5分)已知是等差数列,满足:对,,则数列的通项公式 A. B. C. D.4.(5分)星期一,小张下班后坐公交车回家,公交车共有1、10两路.每路车都是间隔10分钟一趟,1路车到站后,过4分钟10路车到站.不计停车时间,则小张坐1路车回家的概率是 A. B. C. D.5.(5分)某批次产品测量数据茎叶图如图,这组数据的众数、中位数、平均数分别为,,,则,,的大小关系是 A. B. C. D.6.(5分)在中,为中点,,,则 A.1 B. C. D.7.(5分)如图,一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1,俯视图是图2,若得到的几何体表面积为,则 A.3 B.4 C.5 D.68.(5分)已知变量,,,且,若恒成立,则的最大值为 A. B. C. D.19.(5分)是奇函数,是偶函数,且,则与在同一个坐标系的图象为 A. B. C. D.10.(5分)过双曲线右焦点的直线交两渐近线于,两点,,为坐标原点,且内切圆半径为,则双曲线的离心率为 A.2 B. C. D.11.(5分)已知定点及抛物线上的动点,则(其中为抛物线的焦点)的最大值为 A.2 B. C. D.312.(5分)直三棱柱外接球表面积为,.若,矩形外接圆的半径分别为,,则的最大值为 A. B.3 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(5分)若实数,满足不等式组,则目标函数的最小值为 .14.(5分)若数列满足:,,则 .15.(5分)在的展开式中,二项式系数之和为,所有项的系数之和为,若,则 .16.(5分)已知,将的图象向右平移个单位,得到的图象与的图象关于对称,且函数在,上不单调,则的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,若,.(1)求;(2)当的面积为时,求.18.(12分)五面体中,是等腰梯形.,,,,平面平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)高三某次数学考试,实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示,分段区间为,,,,,,.(1)求;(2)从全班50份试卷中抽取10份,表示分数在,上的份数,①求取最大值时的值;②甲、乙两位老师用分布列计算的值,甲老师求得,乙老师求得,从概率角度说明,哪一个更接近(即差的绝对值最小).20.(12分)圆上的动点在轴、轴上的射影分别是,,点满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)点,,过点的直线与轨迹交于点,,且直线、的斜率,存在,求证:为常数.21.(12分)已知函数.(1)当时,比较与的大小;(2)若有两个极值点,,求证:.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线,为参数,.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于不同的两点,,且,求的值.[选修4-5:不等式选讲]23.(10分)设函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,若存在,使关于的不等式有解,求实数的取值范围.
2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解答】解:集合,,0,1,,,.故选:.【解答】解:,.在复平面上对应的点的坐标为,所在象限是第二象限.故选:.【解答】解:根据题意,设等差数列的公差为,若满足,①,则,②①②可得:,解可得;当时,有,即,解可得,则;故选:.【解答】解:由题意可知:小张下班后坐1路公交车回家的时间段是在10路车到站与1路车到站之间,共6分钟,设“小张坐1路车回家”为事件,则(A),故选:.【解答】解:由茎叶图得:,,..故选:.【解答】解:如图,为中点,;;又,且不共线;根据平面向量基本定理得,;.故选:.【解答】解:由题意知该几何体是圆柱体,从上部挖去半球体,则该几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球的表面积,即,解得.故选:.【解答】解:对不等式两边同时取对数得,即,即恒成立,设,,,,则函数在上为增函数,函数的导数,由得得,得,即函数的最大增区间为,则的最大值为故选:.【解答】解:是奇函数,是偶函数;由①得,;②;联合①②得,,;,时,;在上单调递增,且的图象是直线;与在同一个坐标系的图象为.故选:.【解答】解:,双曲线的渐近线方程,如图所示,设内切圆圆心为,则在平分线上,过点分别作于点,于,由得四边形为正方形,由焦点到渐近线的距离为得,又,,,,,,故选:.【解答】解:作准线于点,则,设的倾斜角为,则,当与相切时,取最大值,由的方程为可得,代入抛物线得,即,△,可得,解得或,故的最大值为4,即的最大值为5,即的最大值为.故选:.【解答】解:直三棱柱外接球表面积为,直三棱柱外接球半径设中点为,,矩形的外接圆的圆心分别为,,球心为,则由平面与平面,得是矩形,,,,,当且仅当时,取得等号,的最大值为.故选:.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.【解答】解:实数,满足不等式组表示的可行域如图:当直线经过图中时,最小,由得到,所以的最小值为;故答案为:.【解答】解:根据题意,数列满足:,即,则有,又由,则数列为首项为1,公比为3的等比数列,则,则;故答案为:234.【解答】解:在的展开式中,二项式系数之和为,令,可得所有项的系数之和为,若,即,求得,,故答案为:4.【解答】解:由题意与的图象关于对称,可得:,故:有一条对称轴为,所以:,,故:存在,满足,可得:,时,,无整数解;,3,4,5时均无整数解;时,,可得:.故答案为:5.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解答】解:(1),,.即.,,则;(2),,,.,可设,,由..【解答】证明:(1)连结,取中点,则,是平行四边形,,,是等边三角形,,,,平面平面,且交线为,平面,,又,,平面.解:(2)以为原点,为轴,为轴,在平面内过点且与垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系,由题意知,则,,,2,,,0,,,,由(1)知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量,,,则.取,得,,设二面角的平面角为,则,二面角的余弦值为.【解答】解:(1)由频率分布直方图得:,解得.(2)分数在,上的试卷总份数为:,①从全班50份试卷中抽取10份,其中份在,的概率为:,,1,2,3,4,5,6,7,8,,,由,得,时,,由,得,时,,时,取最大值.②从概率的角度,分数在,上的试卷所占比例为,故取出10份试卷,其中能取到,的试卷份数为.故更接近于.【解答】解:(1)设,,,则,,,由.得代入(2)当的斜率不存在时,,的斜率也不存在,故不适合题意;当的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为代入椭圆方程整理得,△设,,,,则,,则,故为常数【解答】解:(1)令,,故在时是增函数,(1),即;(2),,则在上有2个零点,,令,即在上有2个零点,,,当时,,在递增,不可能有2个零点,故,此时,即,整理得,而,故要证,只需证明,不妨设,只需证明,令,原不等式转化为,由(1)得当时,,故只需证明,化为,故原不等式得证.[选修4-4:坐标系与参数方程]【解答】解:(1)直线,为参数,.当时,直线,当时,直线,直线的普通方程为或或.曲线,,曲线的直角坐标方程为.(2)由题意知,直线的方程为或.圆的圆心,圆心到直线的距离,,,,且,或.[选修4-5:不等式选讲]【解答】解:(1)当时,,所以不等式等价于或或,解得:或或,综上可得,原不等式的解集为:,,;(2)当,时,存在,使关于的不等式有解,等价于 ,,①当,且,时,,解不等式得:或,②当,且,时,,解不等式得:或,③当,且,时,解不等式得:或,综上得:当时,实数的取值范围为:或,当时,实数的取值范围为:或,当时,实数的取值范围为:或.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/12/17 21:27:25;用户:18434650699;邮箱:18434650699;学号:19737267
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