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    2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科)

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    这是一份2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合01,则  A01 B1 C1 D2.(5分)复数,则在复平面上对应的点所在象限是  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(5分)已知是等差数列,满足:对,则数列的通项公式  A B C D4.(5分)星期一,小张下班后坐公交车回家,公交车共有110两路.每路车都是间隔10分钟一趟,1路车到站后,过4分钟10路车到站.不计停车时间,则小张坐1路车回家的概率是  A B C D5.(5分)某批次产品测量数据茎叶图如图,这组数据的众数、中位数、平均数分别为,则的大小关系是  A B C D6.(5分)在中,中点,,则  A1 B C D7.(5分)如图,一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1,俯视图是图2,若得到的几何体表面积为,则  A3 B4 C5 D68.(5分)已知变量,且,若恒成立,则的最大值为  A B C D19.(5分)是奇函数,是偶函数,且,则在同一个坐标系的图象为  A B C D10.(5分)过双曲线右焦点的直线交两渐近线于两点,为坐标原点,且内切圆半径为,则双曲线的离心率为  A2 B C D11.(5分)已知定点及抛物线上的动点,则(其中为抛物线的焦点)的最大值为  A2 B C D312.(5分)直三棱柱外接球表面积为.若,矩形外接圆的半径分别为,则的最大值为  A B3 C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(5分)若实数满足不等式组,则目标函数的最小值为  14.(5分)若数列满足:,则  15.(5分)在的展开式中,二项式系数之和为,所有项的系数之和为,若,则  16.(5分)已知,将的图象向右平移个单位,得到的图象与的图象关于对称,且函数上不单调,则的最小值为  三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在中,角所对的边分别为,若1)求2)当的面积为时,求18.(12分)五面体中,是等腰梯形.,平面平面1)证明:平面2)求二面角的余弦值.19.(12分)高三某次数学考试,实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示,分段区间为1)求2)从全班50份试卷中抽取10份,表示分数在上的份数,取最大值时的值;甲、乙两位老师用分布列计算的值,甲老师求得,乙老师求得,从概率角度说明哪一个更接近(即差的绝对值最小).20.(12分)圆上的动点轴、轴上的射影分别是,点满足1)求点的轨迹的方程;2)点,过点的直线与轨迹交于点,且直线的斜率存在,求证:为常数.21.(12分)已知函数1)当时,比较的大小;2)若有两个极值点,求证:[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线为参数,.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;2)若直线与曲线交于不同的两点,且,求的值.[选修4-5:不等式选讲]23.(10分)设函数1)当时,解不等式2)当时,若存在,使关于的不等式有解,求实数的取值范围.
    2018-2019学年湖南省益阳市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解答】解:集合01故选:【解答】解:在复平面上对应的点的坐标为,所在象限是第二象限.故选:【解答】解:根据题意,设等差数列的公差为满足可得:,解可得时,有,即,解可得故选:【解答】解:由题意可知:小张下班后坐1路公交车回家的时间段是在10路车到站与1路车到站之间,共6分钟,设小张坐1路车回家为事件A故选:【解答】解:由茎叶图得:故选:【解答】解:如图,中点,,且不共线;根据平面向量基本定理得,故选:【解答】解:由题意知该几何体是圆柱体,从上部挖去半球体,则该几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球的表面积,解得故选:【解答】解:对不等式两边同时取对数得恒成立,,则函数上为增函数,函数的导数即函数的最大增区间为的最大值为故选:【解答】解:是奇函数,是偶函数;得,联合①②得,时,上单调递增,且的图象是直线;在同一个坐标系的图象为故选:【解答】解:双曲线的渐近线方程,如图所示,设内切圆圆心为,则在平分线上,过点分别作于点得四边形为正方形,由焦点到渐近线的距离为故选:【解答】解:作准线于点,则的倾斜角为相切时,取最大值,的方程为可得代入抛物线,可得,解得的最大值为4的最大值为5的最大值为故选:【解答】解:直三棱柱外接球表面积为直三棱柱外接球半径中点为,矩形的外接圆的圆心分别为,球心为则由平面平面,得是矩形,当且仅当时,取得等号,的最大值为故选:二、填空题:本题共4小题,每小题5分.【解答】解:实数满足不等式组表示的可行域如图:当直线经过图中时,最小,由得到所以的最小值为故答案为:【解答】解:根据题意,数列满足:,即则有又由,则数列为首项为1,公比为3的等比数列,故答案为:234【解答】解:在的展开式中,二项式系数之和为,可得所有项的系数之和为,若,求得故答案为:4【解答】解:由题意的图象关于对称,可得:故:有一条对称轴为所以:故:存在,满足可得:时,无整数解;345均无整数解;时,,可得:故答案为:5三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解答】解:(1.即,则2可设【解答】证明:(1)连结,取中点,则是平行四边形,是等边三角形,平面平面,且交线为平面平面解:(2)以为原点,轴,轴,在平面内过点且与垂直的直线为轴,建立空间直角坐标系,由题意知20由(1)知平面的一个法向量为设平面的一个法向量.取,得设二面角的平面角为二面角的余弦值为【解答】解:(1)由频率分布直方图得:解得2)分数在上的试卷总份数为:从全班50份试卷中抽取10份,其中份在的概率为:12345678,得时,,得时,时,取最大值.从概率的角度,分数在上的试卷所占比例为故取出10份试卷,其中能取到的试卷份数为更接近于【解答】解:(1)设代入2)当的斜率不存在时,的斜率也不存在,故不适合题意;的斜率存在时,设斜率为则直线的方程为代入椭圆方程整理得为常数【解答】解:(1)令时是增函数,12上有2个零点上有2个零点时,递增,不可能有2个零点,此时整理得故要证只需证明不妨设只需证明,原不等式转化为由(1)得当时,故只需证明化为故原不等式得证.[选修4-4:坐标系与参数方程]【解答】解:(1直线为参数,时,直线时,直线直线的普通方程为曲线曲线的直角坐标方程为2)由题意知直线的方程为的圆心圆心到直线的距离,且[选修4-5:不等式选讲]【解答】解:(1)当时,所以不等式等价于解得:综上可得,原不等式的解集为:2)当时,存在,使关于的不等式有解,等价于   ,且时,解不等式得:,且时,解不等式得:,且时,解不等式得:综上得:时,实数的取值范围为:时,实数的取值范围为:时,实数的取值范围为:声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/12/17 21:27:25;用户:18434650699;邮箱:18434650699;学号:19737267

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