2022版高考物理一轮复习训练：第2章 实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系

第二章　实验二

知识巩固练习

1．(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得的弹簧长度即弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

【答案】AB

【解析】本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，改变弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，所以A、B正确．

2．(2021届武汉名校月考)某同学利用图甲所示的装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．

(1)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m．

(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm．

【答案】(1)4　25　(2)16

【解析】(1)如果以弹簧长度x为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出F－x图像，那么图像与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图像可知，该弹簧的原长x0＝4 cm，劲度系数k＝＝25 N/m．

(2)弹簧测力计的读数表示弹力的大小，即F＝3.0 N，所以该弹簧的长度x＝x0＋＝16 cm．

3．(2020年湖南名校模拟)小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计以下实验验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10 m/s2，其操作如下：

a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；

b．如图乙所示，在两弹簧间用一细线连接，矿泉水瓶用一挂钩挂上，挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向的夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ．

(1)由图甲可得L1＝__________cm．

(2)则当L2＝__________cm，θ＝__________时，就验证了力的平行四边形定则．

【答案】(1)17.50　(2)17.50　60°

【解析】(1)由题图知，刻度尺上1 cm之间有10个小格，所以一个小格代表1 mm，即刻度尺的分度值为1 mm，根据题图甲可知，弹簧P的长度为L1＝17.50 cm．

(2)若要验证力的平行四边形定则，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知，若两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等，此时F1＝F2＝mg，即可验证力的平行四边形定则，因此L2＝17.50 cm，θ＝60°．(题图乙的设计使瓶子挂钩能自由移动，使得弹簧受力相等)

4．某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示．

(1)根据表中数据在下图中作出F－x图像．

(2)由此图像可得，该弹簧劲度系数k＝______N/m．

(3)图像与x轴的交点坐标大于L0的原因是___________________________．

【答案】(1)如图所示　(2)50　(3)弹簧自身重力的影响

【解析】(1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描成的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多地通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去．该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点用刻度尺作图即可．

(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝＝50 N/m，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．

(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．

综合提升练习

5．某同学利用图甲所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系． 设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连．挂钩上可以挂上不同质量的物块C．物块B下放置一压力传感器．物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2．实验操作如下：

①不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0；

②每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放．测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi；

③以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F－x图像如图乙所示．

(1)由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(填“正比”“反比”或“不确定关系”)．

(2)由图像可知，弹簧劲度系数k＝________N/m．

(3)如果挂上物块C的质量mC＝3m0，并由静止释放，当压力传感器的示数为零时，物块C的速度v0＝________m/s．

【答案】(1)正比　(2)98　(3)1.4

【解析】(1)对B分析，根据平衡有F弹＋mg＝F，可知F与弹簧弹力呈线性关系，又F与x呈线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比．

(2)由题意可知，F－x图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝98 N/m．

(3)未挂物块C时，弹簧处于压缩状态，弹力等于m0g；当压力传感器示数为零时，可知弹簧处于伸长状态，弹力为m0g，可知弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能不变．根据系统机械能守恒，(mC－m0)gh＝(mC＋m0)v，将h＝0.2 m、mC＝3m0代入数据解得v0＝1.4 m/s．

6．(2021届赣州名校质检)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3．关于k1、k2、k3的大小关系，同学们作出了如下猜想：

甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋

乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2

丙同学：可能是k3＝

(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)．

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．

a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；

b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

c．由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

d．改变________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；

e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3；

f．比较k1、k2、k3并得出结论．

(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．

【答案】(2)nmg　钩码的个数　(3)乙

【解析】(2)根据共点力平衡可知F＝nmg，改变钩码的个数，重复实验．

(3)由题图可知k1＝kA＝＝ N/m＝25 N/m，k2＝kB＝＝ N/m＝37.5 N/m，k3＝kC＝ N/m＝62.5 N/m，故满足k3＝k1＋k2，故乙同学的猜想正确．