2022版高考物理一轮复习训练：第4章 能力课 天体运动的热点问题

第四章 能力课

知识巩固练习

1．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭发射了北斗系统的最后一颗组网卫星，至此，北斗全球卫星导航系统部署比原计划提前半年完成，此次发射的卫星属地球同步卫星，该卫星正常运行时(　　)

A．处于平衡状态

B．所受引力保持不变

C．角速度保持不变

D．运行速度大于第一宇宙速度

【答案】C

【解析】卫星正常运行时做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，A错误；所受引力大小保持不变，方向不断变化，B错误；角速度保持不变，C正确；根据G＝m，可得v＝，同步卫星轨道半径较大，可知运行速度小于第一宇宙速度，D错误．

2．(2021年西安质检)某国成功发射了帕克太阳探测器，如图所示，假设帕克太阳探测器绕太阳做匀速圆周运动，太阳相对帕克太阳探测器的张角为θ，已知万有引力常量G，下列说法正确的是(　　)

A．若测得周期和张角，可得到太阳的质量

B．若测得周期和张角，可得到探测器的质量

C．若测得周期、轨道半径和张角，可得到太阳表面的重力加速度

D．若测得周期、轨道半径和张角，可得到探测器的向心力

【答案】C

【解析】若测得周期和张角，根据G＝mr可知，没有两者间距无法计算太阳质量，而探测器的质量被约去，无法计算，故A、B错误；若测得周期、轨道半径和张角，根据G＝mr可知太阳质量，根据间距和张角可以计算太阳半径，根据G＝mg，可计算太阳表面的重力加速度，但不知道探测器的质量，无法计算探测器的向心力，故C正确，D错误．

3．2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅．火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期为24.6 h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍．已知地球半径约为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的倍．根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为(　　)

A．3.0 km/s B．4.0 km/s

C．5.0 km/s  D．6.0 km/s

【答案】C

【解析】万有引力提供向心力有＝m，解得地球的第一宇宙速度v1＝＝≈8.0 km/s，火星的第一宇宙速度v2＝＝0.45v1≈3.6 km/s，所以火星的逃逸速度v＝v2≈5.0 km/s，C正确，A、B、D错误．

4．(2021年日照质检)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)

A．距地面的高度变小　 B．向心加速度变小

C．线速度变大　  D．角速度变大

【答案】B

【解析】设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G＝mr，解得T＝2π，由题意知，地球自转在逐渐变慢，地球自转周期T变大，同步卫星绕地球做圆周运动的周期T变大，则同步卫星的轨道半径r增大，同步卫星距地面的高度变大，故A错误；地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G＝ma ，解得向心加速度a＝，由于r变大，则向心加速度a变小，故B正确；地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m ，解得v＝，由于r变大，则线速度v变小，故C错误；同步卫星做圆周运动的角速度ω＝，由于周期T变大，则角速度ω变小，故D错误．

5．(2020年厦门质检)地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)

A．火星的公转周期较小

B．火星做圆周运动的加速度较小

C．火星表面的重力加速度较大

D．火星的第一宇宙速度较大

【答案】B

【解析】由表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r，根据G＝ma，得加速度a＝，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，有g＝，故火星表面的重力加速度较小，故C错误；设行星的第一宇宙速度为v，则G＝m，得v＝，代入可得火星的第一宇宙速度较小，故D错误．

6．(2021年青岛质检)我国首个火星探测器已到达火星．假设火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.已知引力常量为G，由以上数据可以求得(　　)

A．火星的质量 

B．火星探测器的质量

C．火星的第一宇宙速度 

D．火星的密度

【答案】D

【解析】根据G＝mR和mg＝m可知，因缺少火星的半径，故无法求出火星的质量、火星的第一宇宙速度，A、C错误；根据上式可知，火星探测器的质量m被约去，故无法求出其质量，B错误；根据G＝mR，可得M＝，又M＝ρV＝πR3ρ，联合各式可知，火星的密度ρ＝，故可求出火星的密度，D正确．

7．(2021年抚州模拟)已知火星与地球的质量之比约为1∶10，火星与地球的半径之比约为1∶2，则火星表面与地球表面的重力加速度之比为a，探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一周的最短时间之比为b，则(　　)

A．a＝，b＝ 

B．a＝，b＝

C．a＝，b＝ 

D．a＝，b＝

【答案】D

【解析】由G＝mg，得g＝，则a＝×＝，由G＝mR2，得T＝2π，因此b＝＝，故D正确．

综合提升练习

8．(多选)(2021年长沙雅礼中学质检)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统部署全面完成．北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107 m．运行周期都等于地球的自转周期24 h．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，下列说法正确的是(　　)

A．根据题目数据可估算出地球的质量

B．地球静止轨道卫星不可能经过长沙上空，而倾斜地球同步轨道卫星有可能经过长沙上空

C．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度

D．倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置

【答案】ABD

【解析】由万有引力提供向心力可得G＝m2r，代入数据得，地球质量约为M＝≈5.87×1024 kg，故A正确；地球静止轨道卫星的轨道平面为赤道，故不可能经过长沙上空，倾斜地球同步轨道卫星的轨道与赤道平面有夹角，由于地球自转，故可以经过长沙上空，故B正确；所有做圆周运动的人造卫星运行速度均小于第一宇宙速度，故C错误；倾斜地球同步轨道卫星周期为1天，地球自转周期也为1天，故1天内经过赤道同一位置两次，故D正确．

9．(多选)(2021年重庆质检)2020年7月23日12时41分，长征五号——遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空．“天问一号”采用霍曼转移轨道飞往火星．如图甲所示，首先发射探测器使其进入地球的公转轨道，然后在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内沿原方向加速到适当值，使得探测器进入一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的椭圆轨道，且正好在远日点与火星相遇(图乙)．设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1.50倍，地球的公转周期为365天．已知＝1.840，＝1.400.则下列说法中正确的是(　　)

A．火星运行的周期为671.6天，椭圆转移轨道的周期为255.5天

B．如果探测器在地球公转轨道上运行，火星—太阳—探测器的夹角从θ到再次变为θ(同一侧)的最短时间约为800天

C．要保证探测器正好在远日点与火星相遇，火星—太阳—探测器的夹角θ应该约为43°

D．要保证探测器正好在远日点与火星相遇，火星—太阳—探测器的夹角θ应该约为53°

【答案】BC

【解析】根据开普勒第三定律＝k 可知火星运行的周期为T火＝T地＝671.6天，椭圆转移轨道的周期为T探＝T地＝511天，故A错误；如果“天问一号”探测器在地球公转轨道上运行，探测器周期等于地球的周期，火星—太阳—探测器从θ到再次变为θ的最短时间约为t，“天问一号”探测器比火星多运动一周，所以有t－t＝2π，则火星—太阳—探测器的夹角从θ到再次变为θ的最短时间约为t＝800天，故B正确；要保证正好在远日点与火星相遇，“天问一号”探测器运动时间t′＝，火星的运动时间t′＝T火，解得火星—太阳—探测器的夹角θ应该约为43°，故C正确，D错误．

10．(2021年常州质检)“嫦娥五号”卫星是我国嫦娥探月工程的收官之作，主要负责月面采集并返回地球．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G.如图所示，当“嫦娥五号”与月球中心的距离为r时，测得环绕月球一周所用的时间为T，则月球的第一宇宙速度为(　　)

A． B．

C．  D．

【答案】C

【解析】“嫦娥五号”卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝mr，第一宇宙速度为近中心天体做匀速圆周运动的卫星的环绕速度，当某一卫星的轨道半径等于月球半径R时，其线速度为第一宇宙速度，则有＝m′，解得v＝，故C正确，A、B、D错误．

11．(多选)(2021年福建名校质检)科学家首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler－186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．该行星的第一宇宙速度为

B．该行星的平均密度为

C．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为

D．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt

【答案】AB

【解析】根据h＝gt2得，行星表面的重力加速度g＝，根据mg＝，得行星的第一宇宙速度v＝＝，A正确；根据mg＝得，行星的质量M＝，则行星的平均密度ρ＝＝＝，B正确；根据G＝m(R＋h)，又GM＝gR2，解得h＝－R，C错误；根据mg＝mR，最小周期T′＝2πt，D错误．