2022版高考物理一轮复习训练：第5章 第1讲 功和功率

第五章 第1讲

知识巩固练习

1．在射箭比赛中，如图所示，运动员右手向后拉弓弦的过程中，她对弓弦的做功情况是(　　)

A．一直做正功 B．一直做负功

C．先做正功，后做负功  D．先做负功，后做正功

【答案】A

【解析】在运动员向后拉弓弦的过程中，运动员对弓弦的作用力和其运动位移方向相同，故运动员一直做正功，故A正确．

2．(2021届宜春质检)由于信息技术的高速发展，网络购物已经在人们的生活中普及．某物流公司的货物分配常用到图中所示的装置，在两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径 r＝2 cm，木板质量m＝5 kg，木板与圆柱间的动摩擦因数μ＝0.2，两圆柱以角速度ω绕轴线做相反方向的转动．现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的拉力F作用于木板上，使其以速度v＝0.6 m/s 沿圆柱表面做匀速运动．g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)

A．若ω＝0，则水平拉力F＝20 N

B．若ω＝40 rad/s，则水平拉力F＝6 N

C．若ω＝40 rad/s，木板移动距离x＝0.5 m，则拉力所做的功为4 J

D．不论ω为多大，所需水平拉力恒为10 N

【答案】B

【解析】ω＝0时，受其中之一圆柱的摩擦力为f′＝μg＝5 N，由平衡条件得F＝2f′＝10 N，故A错误；当ω＝40 rad/s，圆柱转动的线速度大小为 v′＝ωr＝0.8 m/s，木板的速度v＝0.6 m/s，则木板所受的滑动摩擦力与F的夹角为(90°＋37°)，木板在垂直于轴线的方向受到两轴的滑动摩擦力大小相等且方向相反，合力为零，在平行于轴线方向上木板受到某一圆柱的滑动摩擦力f＝μgsin 37°＝0.2××10×0.6 N＝3 N，木板做匀速直线运动，由平衡条件得F＝2f＝6 N，木板移动距离x＝0.5 m，拉力做功W＝Fx＝6×0.5 J＝3 J，故C、D错误，B正确．

3．一物体在拉力F的作用下沿水平面做直线运动，拉力F随位移x变化的图线如图甲所示．经时间t0后撤去拉力F，此后物体运动的速度—时间图像如图乙所示．重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．在拉力F作用下物体做加速度逐渐减小的加速运动

B．0～t0时间内，物体的平均速度大小为v0

C．物体与水平面之间的动摩擦因数为

D．在0～2t0时间内，拉力做功的功率为

【答案】D

【解析】物体受到恒定不变的拉力F和摩擦力，因此物体的合力不变，物体做匀变速运动，A错误；因物体的初速度不一定为0，所以物体的平均速度不一定为v0，B错误；在t0～2t0时间内，物体的加速度为，由牛顿第二定律可知物体的加速度为a＝＝μg，因此物体的动摩擦因数为，C错误； F－x图像下方的面积表示力做的功，因此物体做的功为F0x0，则功率为P＝＝，D正确．

4．(2021年厦门检测)如图所示是质量为1 kg的滑块在水平面上做直线运动的v－t图像，下列判断正确的是(　　)

A．在t＝1 s时，滑块的加速度为零

B．在4～6 s时间内，滑块的平均速度为2.5 m/s

C．在3～7 s时间内，合力做功的平均功率为2 W

D．在5～6 s时间内，滑块受到的合力为2 N

【答案】C

【解析】在t＝1 s时，滑块的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；在4～6 s滑块的位移为x＝×4×1 m＋4×1 m＝6 m，则滑块的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B错误；在3～7 s时间内，根据动能定理得合力做功W合＝mv－mv＝0－×1×42 J＝－8 J，合力做功的平均功率的大小为＝＝ W＝2 W，故C正确；在5～6 s时间内，滑块的加速度大小为a′＝＝ m/s2＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律得F合＝ma＝1×(－4) N＝－4 N，故D错误．

5．如图所示，有四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD．下列关系式正确的是(　　)

A．PA＝PB＝PC＝PD B．PA＝PC＞PB＝PD

C．PA＝PC＝PD＞PB  D．PA＞PC＝PD＞PB

【答案】C

【解析】A做自由落体运动，C做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时的功率P＝mgv相同；D做斜抛运动，到达的最高点跟A下落时的高度相同，故落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，故功率相同；B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故功率小于A的功率，故C正确．

6．如图所示，质量为m的小球A沿高度为h、倾角为θ的光滑斜面以初速v0滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下，结果两球同时落地．下列说法正确的是(　　)

A．重力对两球做的功不等

B．落地前的瞬间A球的速度大小等于B球的速度大小

C．落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率

D．两球重力的平均功率相同

【答案】D

【解析】据W＝mgh知，重力对两球做功相同，故A错误；对A球，根据动能定理得mgh＝mv－mv，对B球，根据动能定理得mgh＝mv，知vA＞vB，故B错误；两球都做匀变速直线运动，运动时间相等，vA＝v0＋gtsin θ，vB＝gt，落地前的瞬间A球的瞬时功率PA＝mg·vAsin θ＝mg(v0＋gtsin θ)sin θ，B球的瞬时功率PB＝mgvB＝mg2t，A的瞬时功率不一定大于B的瞬时功率，故C错误；两球重力做功相等，时间相等，根据P＝，重力的平均功率相等，故D正确．

7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．设汽车行驶时所受的阻力恒定，则下面四个图像中，哪个图像正确表示了司机从减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)

【答案】B

【解析】汽车匀速行驶时牵引力等于阻力．功率减小一半时，由于惯性，汽车的速度不变，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动．由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动，故B正确．

综合提升练习

8．(2021年河南名校质检)小球在空中某点由静止释放，释放后的t1时间内重力做功的平均功率是接着运动的t2时间内重力做功的平均功率的，则(　　)

A．t2＝t1　 B．t2＝t1　

C．t2＝2t1　  D．t2＝3t1

【答案】C

【解析】t1时间内下降的高度h1＝gt，重力做功的平均功率P1＝＝mg2t1；t2时间内下降的高度h2＝g(t1＋t2)2－gt＝g(2t1t2＋t)，重力做功的平均功率P2＝＝mg2(2t1＋t2)，由题意知P1＝P2，解得t2＝2t1.故C正确．

9．(多选)(2021届杭州质检)在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度为a，且方向沿斜面向上．设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(　　)

A．当B刚离开C时，A发生的位移大小为

B．从静止到B刚离开C的过程中，物块A克服重力做功

C．B刚离开C时，恒力对A做功的功率为(2mgsin θ＋ma)v

D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为

【答案】AD

10．如图所示，升降机内有一斜面，其倾角为θ，一质量为m的物体放在斜面上，若升降机以加速度a匀加速上升，且物体与斜面相对静止，则在上升高度h的过程中，物体受到的各力分别对物体做了多少功？合外力对物体做了多少功？

【答案】WG＝－mgh　WN＝m(g＋a)hcos2θ

Wf＝m(g＋a)hsin2θ　W合＝mah

【解析】对物体进行受力分析，如图所示．

则FNsin θ＝Ffcos θ，  ①

FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝ma，  ②

由①②得

FN＝m(g＋a)cos θ，

Ff＝m(g＋a)sin θ，

所以重力做功WG＝－mgh，

支持力做功WN＝FNhcos θ＝m(g＋a)hcos2θ，

摩擦力做功

Wf＝Ffh·cos＝m(g＋a)hsin2θ，

合外力做功W合＝WG＋WN＋Wf＝mah.

11．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像．现利用这架照相机对MD2000家用汽车的加速性能进行研究，如图所示为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s．已知该汽车的质量为2 000 kg，额定功率为72 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.

(1)求该汽车加速度的大小．

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？

(3)求汽车所能达到的最大速度．

【答案】(1)1.0 m/s2　(2)20 s　(3)45 m/s

【解析】(1)汽车做匀加速直线运动，据运动学公式，有

x1＝v0ΔT＋a(ΔT)2，

v1＝v0＋aΔT，

x2＝v1ΔT＋a(ΔT)2.

由以上几式可得Δx＝x2－x1＝a(ΔT)2，

a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2.

(2)做匀加速直线运动的汽车所受合力为恒力，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，所以F＝ma＋Ff＝3 600 N．随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的过程结束．由P＝Fv得v1＝＝ m/s＝20 m/s，由匀加速运动公式v＝at得t＝＝20 s.

(3)当汽车达到最大速度时，有F′＝Ff＝1 600 N.

由P＝F′v，得v＝＝ m/s＝45 m/s.