四川省仁寿县铧强中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题

这是一份四川省仁寿县铧强中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
铧强中学高2020级第三学期阶段性考试数学科试卷（文）命题人：高二数学组一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．2．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ） A．2       B．     C．     D． 3．下列命题中正确的个数是（    ）①四边形是平面图形；②四条线段顺次首尾相连，它们可能确定4个平面；③若直线，直线，则；④如果直线不垂直于平面，则内就没有直线与垂直.A．0 B．1 C．2 D．34．已知直线与平行，则的值是（    ）A． B．或 C． D．或5．已知角的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．6．若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（    ）A．，，则B．，，，则C．，，，则D．，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线 7．正方体的棱长为，，分别为的中点，则点到平面的距离为（    ） A．        B．         C．       D．8．过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．9．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（    ）A． B． C． D．10．在直三棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．11．已知函数若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A．[-1，0) B．[0，1] C．[-1,1] D．[-2,2]12．如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（    ）A．直线与直线可能异面B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化C．三角形可能是钝角三角形D．四棱锥的体积保持不变  二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列中，，，求____________14．已知直线，则其倾斜角为____________．15．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是_______________(把所有正确结论序号都填上).①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1//平面EFG；③四面体ACB1D1的体积等于a3；④BD1⊥平面ACB1；⑤二面角D1－AC－D平面角的正切值为. 三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题10分）（1）以，，为顶点的，求边上的高所在的直线方程（2）若点P在直线上，且P到直线的距离为，求点P的坐标  18．（本小题12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为60度．（1）求四棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.   19．（本小题12分）已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和. 20．（本小题12分）如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且， （1）求证：平面；（2）求直线AD与平面所成线面角．  21．（本小题12分）如图，在四边形中，，，，．（1）求的值；（2）若，求的长．  22．（本小题12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，.（1）求证：平面BDE；（2）求证：平面BEF；（3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积.
铧强中学高2020级月考参考答案一、选择题   BBBCD/DDBBD/CD二、填空题    13．       14．        15．        16．①④三、解答题           17．解：（1）.      （2）或．18.解：（1）因为平面，平面，所以是与平面所成的角，，，在直角三角形中，，因为，所以，所以底面菱形的面积为，所以四棱锥的体积为，（2）取的中点，连接，因为是的中点，所以∥，所以是异面直线与所成的角（或它的补角），在直角三角形中，，所以在等腰直角三角形中，，则,在等边三角形和等边三角形中,，,所以异面直线与所成角的余弦值为，19．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，20．即，解得或（舍），所以数列的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，可得，两式相减得所以.20.（1）证明：由是正方形，则，面面，面面，，面，平面，又平面，，而，平面．（2）过C作于F，而是正方形，即，面面，面面，面，面，面，则，又，面，即C到面ABE的距离为，又，易知面，D到面的距离，设直线AD与平面所成线面角，故，直线AD与平面所成线面角为．21．解：（1）因为，所以可设，，．又，，所以由余弦定理，得，解得,所以，，．（2）因为，所以，所以，因为，所以．  22．（1）证明：平面平面，，平面，．是正方形，，因为平面,,平面.（2）证明：设，取中点，连接，，为的中位线    ，，，四边形是平行四边形，．平面，平面，平面，即平面．平面平面ADEF，，平面因为，的面积为，四面体BDEF的体积又因为O是BD中点，所以