人教版新课标A必修24.1 圆的方程学案设计

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圆的一般方程
(1)圆的一般方程的概念：
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径长为 eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F)．
思考：所有形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？
[提示] 不是，只有当D2＋E2－4F>0时才表示圆．
当D2＋E2－4F＝0时表示点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) .
当D2＋E2－4F0⇔k< eq \f(1,2).]
3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C.x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0
D [由题意知圆心坐标是(－1，0)，故所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.]
4．圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．
eq \f(11,4) [∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝ eq \r(5－m)＝ eq \f(3,2)，∴m＝ eq \f(11,4).]
圆的一般方程的概念
【例1】 (1)若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是( )
A.R B．(－∞，1)
C.(－∞，1] D．[1，＋∞)
(2)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
(1)B (2)(－2，－4) 5 [(1)由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k