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选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体2 气体的等温变化教学ppt课件
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这是一份选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体2 气体的等温变化教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·素养奠基，状态参量，一定质量的气体，温度不变，注射器，橡胶套，空气柱，压强表，刻度尺，pVC等内容，欢迎下载使用。
一、气体的等温变化【思考】对一定质量的气体,怎样探究压强与体积的关系?提示:运用控制变量法,在保持气体的温度不变时,通过实验探究气体的压强p与体积的倒数 关系图线是过原点的直线,说明压强跟体积成反比。
1.三个状态参量:研究气体的性质,用_____、_____、_____等物理量描述气体的状态,描述气体状态的这几个物理量叫作气体的_________。2.等温变化:我们首先研究一种特殊的情况:_______________,在_________的条件下,其压强与体积变化时的关系,我们把这种变化叫作气体的等温变化。
3.实验探究:(1)实验器材:铁架台、_______、_______、压强表等。注射器下端用橡胶套密封,上端用活塞封闭一段空气柱,这段_______是我们的研究对象。(2)数据收集:空气柱的压强p由上方的_______读出,体积V为用_______读出的空气柱长度l乘空气柱的横截面积S,用手把活塞向下压或向上拉,读出体积与压强的几组值。(3)数据处理:以压强p为纵坐标,以体积的倒数 为横坐标建立直角坐标系,将收集的各组数据描点作图,若图像是过原点的直线,说明压强跟体积的倒数成_____,即压强跟体积成_____。
二、玻意耳定律【思考】玻意耳定律的表达式是pV=C(常数),在任何温度下C都是常数吗?提示:不是,只是在一定的温度和一定质量的气体时才是定值,当温度和质量发生变化时,常数C就会发生变化。
1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成_____。2.公式:_____(常量)或________。3.适用条件:(1)气体质量不变、_____不变。(2)气体温度不太低、压强不太大。
4.气体等温变化的p -V图像:(1)p -V图像:一定质量的气体的p-V图像为一条_______,如图甲所示。(2)p - 图像:一定质量的气体的p - 图像为过原点的_________,如图乙所示。
5.下列关于玻意耳定律的理解正确的是_____。①在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。②一定质量的气体,三个状态参量中,至少有两个改变。③一定质量的气体,压强跟体积成反比。④玻意耳定律适用于质量不变,温度变化的任何气体。
一 封闭气体的压强的计算1.系统处于平衡状态时,求封闭气体的压强:
(1)连通器原理:在连通器中,同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的,如图1连通器在同一液面的C和D两点,pC=pD。(2)玻璃管静止开口向上,用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱,如图2,则被封闭气体的压强为p2=p0+ρgh。应特别注意h是表示液面间的竖直高度,不一定是液柱长度。
(3)玻璃管静止开口向下,用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱,如图3,则被封闭气体的压强为p3=p0-ρgh。(4)在做托里拆利实验时,由于操作不慎,玻璃管上方混入气体,水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h,如图4,则气体的压强为p4=p0-ρgh。(5)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强,一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析,列出力的平衡方程。
2.容器变速运动时,封闭气体压强的计算方法和步骤:(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象。(并不是以气体为研究对象)(2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F=pS形式)。(3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析。(4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。(5)解方程。
【思考·讨论】如图所示,在温度不变的情况下,把一根上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中,插入后管口到槽内水银面的距离是L,若大气压为p0,两液面的高度差为h。(1)利用连通器原理,同种液体在同一水平液面上的压强是相等的,则玻璃管内液面处的压强和玻璃管口处的压强分别是多少?
提示:玻璃管内液面处的压强p1=p0+ρgh,玻璃管口处的压强p2=p0+ρgL。
(2)以玻璃管内的液体为研究对象,分析气体的压强是多少?提示:以L-h的液柱为研究对象,受力分析如图,根据力的平衡状态可得:p2S=mg+p1S(p0+ρgL)S=ρg(L-h)S+p1S则封闭气体的压强p1=p0+ρgh,即封闭气体的压强等于玻璃管内液面处的压强。
【典例示范】如图所示,竖直放置的U形管,左端开口,右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm,水银柱b两个液面间的高度差为5 cm,大气压强为75 cmHg,求空气柱A、B产生的压强。
【解析】设空气柱A、B产生的压强分别为pA、pB,管横截面积为S,取a水银柱为研究对象(如图甲),得:pAS+mag=p0S,而paS=ρgh1S=mag,故pAS+paS=p0S,所以pA=p0-pa=75 cmHg-10 cmHg=65 cmHg。取水银柱b为研究对象(如图乙),同理可得pBS+mbg=pAS,所以pB=pA-pb=65 cmHg-5 cmHg=60 cmHg。答案:65 cmHg 60 cmHg
【规律方法】封闭气体的压强的求解方法1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算:(1)取等压面法:根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。(2)力平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
2.容器匀变速运动时封闭气体压强的计算:当容器匀变速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。如图所示,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时,对液柱受力分析有:pS-p0S-mg=ma,得
【素养训练】1.将一根质量可以忽略的一端封闭的塑料管子插入液体中,在力F的作用下保持平衡,如图所示,图中H值的大小与下列各量无关的是( )A.管子的半径B.大气压强C.液体的密度D.力F
【解析】选B。管子的受力分析如图所示,由平衡条件得:p0S+F=pS①又p=p0+ρgH② 解①②得 可见与大气压强无关。故B正确。
2.求图中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0=76 cmHg。
【解析】(1)p1=p0-ρgh=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg(2)p2=p0-ρgh′=76 cmHg-5 cmHg=71 cmHg(3)p3=p0+ρgh2-ρgh1=76 cmHg+10 cmHg-5 cmHg=81 cmHg答案:(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg
【补偿训练】如图所示,竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内,有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞,封闭着两部分气体A与B,若外界大气压强为p0,试求气体A的压强pA。
【解析】将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体,此时气柱B对上、下活塞的压力成为内力,可不必考虑,而气柱B的重力可以忽略,于是等效于将气柱B抽去,而将活塞m1、m2视为一个整体,由该整体受力平衡即可得出:pAS=p0S+(m1+m2)g,解得 答案:
二 对玻意耳定律的理解及应用1.成立条件:玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律,只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。2.玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
3.应用玻意耳定律的思路和方法:(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1;末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。(5)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去。
【思考·讨论】(1)公式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与哪些因素有关?提示:它与气体所处的温度高低有关,温度越高,常量C越大。
(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大,那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢?提示:①在气体的温度不太低、压强不太大时,气体分子之间的距离很大,气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力,并且气体分子本身的大小也可以忽略不计,这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合,玻意耳定律成立。②当压强很大、温度很低时,气体分子之间的距离很小,此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显,同时气体分子本身占据的体积也不能忽略,并且压强越大,温度越低,由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大,因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。
(3)气体的质量变化时,还能使用玻意耳定律吗?提示:可以,当气体经历多个质量发生变化的过程时,可以分段应用玻意耳定律列方程,也可以把发生变化的所有气体作为研究对象,应用玻意耳定律列方程求解。
【典例示范】(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体),甲罐的容积为V,罐中气体的压强为p;乙罐的容积为2V,罐中气体的压强为 p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等。求调配后(1)两罐中气体的压强;(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【解析】(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p,其体积变为V1,由玻意耳定律有 p(2V)=pV1①现两罐气体压强均为p,总体积为(V+V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′,由玻意耳定律有p(V+V1)=p′(V+2V)②联立①②式可得p′= ③
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时,体积为V2,由玻意耳定律p′V=pV2④设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k,由密度的定义有 ⑤联立③④⑤式可得k= ⑥答案:(1) (2)
【规律方法】利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象:根据题意确定所研究的气体,质量不变,温度不变,有时气体的质量发生变化时,需通过设想,把变质量转化为定质量,才能应用玻意耳定律。(2)明确状态参量:找出气体状态变化前后的两组p、V值。(3)列方程、求解:因为是比例式,计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一,不一定用国际单位制的单位。(4)检验结果:在等温变化中,有时列方程求解会得到两个结果,应通过合理性的检验决定取舍。
【素养训练】如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S,F0=p0S由牛顿第二定律得:F1-F0=ma小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得:p1V1=p0V0式中V0=SL,V1=S(L-d)联立以上各式得: 答案:
【补偿训练】1.输液时,不小心将2 cm3气体注入血液,在血液中气体的体积为多大?(气体按等温变化处理,且人的血压按120 mmHg,大气压按760 mmHg进行计算)
【解析】由于人的皮肤破了,血液向外流,故人体内的压强肯定大于大气压。人的血压值是其压强的绝对值减去大气压强之后的数值,所以气体进入体内后受到的压强变大,p2=120 mmHg+760 mmHg=880 mmHg,由p1V1=p2V2,又p1=760 mmHg,V1=2 cm3,解出V2≈1.7 cm3。答案:1.7 cm3
2.如图所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10 cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=0.3 m;若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少?(大气压强p0=76 cmHg)
【解析】以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+ρgh,气体的体积V1=L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-ρgh,这时气体的体积V2=L2S。温度不变,由玻意耳定律得:(p0+ρgh)L1S=(p0-ρgh)L2S所以 答案:0.39 m
三 气体等温变化的图像及应用1.一定质量的气体,其等温线是双曲线,双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态,而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的,如图甲所示。
2.玻意耳定律pV=C(常量),其中常量C不是一个普适常量,它随气体温度的升高而增大,温度越高,常量C越大,等温线离坐标轴越远。如图乙所示,4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。
3.两种等温变化图像的比较:
【思考·讨论】(1)若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点,能否断定压强与体积成反比?提示:不能,也可能压强p与体积V的二次方(三次方)或与 成反比,只有作出p- 图线是直线,才能判定p与V成反比。
(2)如图所示,p- 图像是一条过原点的直线,更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线? 提示:在等温变化过程中,体积不可能无限大,故 和p不可能为零,所以图线在原点附近要画成虚线,表示过原点,但此处实际不存在。
【典例示范】(多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是( ) A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低C.温度先降低后升高D.平均速率先增大后减小
【解析】选B、D。由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上,可在p-V图上作出几条等温线,如图所示,由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度先升高后降低,分子平均速率先增大后减小,所以B、D正确。
【素养训练】1.如图所示,一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体,保持温度不变,把管子以封闭端为圆心,从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,可用来说明气体状态变化的p-V图像是( )
【解析】选C。水平方向上有:p1=p0,竖直方向上有:p2=p0+ρgh,从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,气体的压强减小,体积增大,又因为温度不变,所以p-V图线应为双曲线的一支,故C正确。
2.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p- 图线。由图可知( )A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p- 图线的延长线经过坐标原点C.T1>T2D.T1
【补偿训练】(多选)如图所示,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
【解析】选A、B。A图中可以直接看出温度不变;B图说明p∝ ,即pV=常量,是等温过程;C图是双曲线的一条,但横坐标不是体积V,不是等温线;D图的p-V图线不是双曲线,故也不是等温线。
【拓展例题】考查内容:等温变化中的变质量问题【典例】现用活塞气筒向一个容积为V的自行车轮胎内打气,每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入自行车轮胎内。若胎内原有空气的压强为p,设打入气体的温度不变,则打了n次后自行车轮胎内气体的压强为多大?并解释为何在打气过程中越打越费劲?
【解析】取胎内原有气体和n次打入的气体为研究对象,由玻意耳定律知pV+np0V0=pnV所以pn=p+ p0、V0、V、p各量不变,n越多,pn越大,即打入气体的次数越多,需要克服胎内气体对气筒(活塞)的压力越大,感觉越费劲。答案:p+ 见解析
1.一定质量的气体,在温度不变的条件下,将其体积变为原来的2倍,则( )A.气体分子的平均速率减小B.气体的密度变为原来的2倍C.气体的压强变为原来的一半D.气体的分子总数变为原来的2倍
【解析】选C。温度是分子平均动能的标志,由于温度T不变,故分子的平均动能不变,平均速率也不变,A错误;据玻意耳定律得p1V1=p2V2,由于V2=2V1,故压强变为原来的一半,C正确;又 则ρ1=2ρ2,则变化后的密度变为原来的一半,故B错误;气体质量不变,则气体的分子总数保持不变,D错误。
2.如图所示,两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中,管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体,这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2,若保持环境温度不变,当外界压强增大时,下列分析正确的是( )A.h2变长B.h2变短C.h1上升D.h1下降
【解析】选D。被封闭气体的压强p=p0+ρgh1=p0+ρgh2。故h1=h2,随着大气压强的增大,被封闭气体压强也增大,由玻意耳定律知气体的体积减小,气柱长度变短,但h1、h2长度不变,h1液柱下降,D项正确。
3.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为m0,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,大气压强为p0,则封闭气体的压强p为( )【解析】选C。以缸套为研究对象,根据受力平衡有pS+m0g=p0S,所以封闭气体的压强p= ,故应选C。
【补偿训练】一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处,它的体积约变为原来体积的(温度不变,水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 m/s2)( )A.3倍B.2倍C.1.5倍D. 【解析】选C。根据玻意耳定律有
4.如图是一定质量的某种气体在p-V图中的等温线,A、B是等温线上的两点, △OAD和△OBC的面积分别为S1和S2,则( ) A.S1>S2 B.S1=S2C.S1
【补偿训练】如图所示,竖直玻璃管上端开口,管中有一段4 cm长的水银柱,水银柱的下面封闭着长60 cm 的空气柱,玻璃管的横截面积是0.1 cm2,在温度不变时,如果再向管里装入27.2 g的水银,至平衡时,封闭在水银柱下面的空气柱有多高?已知大气压强p0=76 cmHg,水银的密度ρ=13.6×103 kg/m3。
【解析】管里再装入27.2 g水银时,水银柱增加的高度为 空气柱初状态时的压强p1=p0+ph1=80 cmHg空气柱末状态时的压强p2=p0+ph2=(76+4+20) cmHg=100 cmHg由玻意耳定律得p1L1S=p2L2S则 答案:48 cm
【新思维·新考向】情境:水火箭及其简化图如图所示,容器内气体的体积为2 L,容器内装有少量水,容器口竖直向下,用橡胶塞塞紧,放在发射架上,打气前容器内气体的压强p0=1.0×105 Pa。用打气筒通过容器口的阀门向容器内打气,每次能向容器内打入压强也为p0、体积为100 mL的空气,当容器中气体的压强达到一定值时,水冲开橡胶塞,火箭竖直升空。已知橡胶塞与容器口的最大静摩擦力为19.5 N,容器口的横截面积为2 cm2,不计容器内水的压强及橡胶塞受到的重力,打气过程容器内气体的温度保持不变。
问题:(1)如何求解火箭发射升空瞬间容器内气体的压强p?(2)若让火箭竖直升空,打气筒需要打气多少次?
【解析】(1)容器口的横截面积为S,升空瞬间容器内气体的压强为p,对橡胶塞受力分析,有:pS=p0S+f解得:p=1.975×105 Pa。
(2)设每次打入的气体的体积为ΔV,以充入容器的总气体为研究对象,打气过程中容器内气体做等温变化,有p0(V+nΔV)=pV解得:n=19.5故打气筒需打气的次数n=20。答案:(1)1.975×105 Pa (2)20次
五 气体的等温变化【基础达标】(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,U形管封闭端内有一部分气体被水银封住,已知大气压为p0,则被封部分气体的压强p为( )A.p0+ρgh2B.p0-ρgh1C.p0-ρg(h1+h2)D.p0+ρgh2-ρgh1
【解析】选B。由连通器原理,等高处压强相等,即p+ph1=p0,则p=p0-ρgh1,故选项B正确。
2.一定质量的气体,压强为5 atm,保持温度不变,当压强减小2 atm时,体积变化4 L,则该气体原来的体积为( )A. LB. LC.6 LD.8 L【解析】选C。由题意知p1=5 atm,p2=3 atm,当温度不变时,一定质量气体的压强减小,则体积变大,所以V2=V1+4 L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得V1=6 L,故C正确。
3.如图所示为一定质量的某种气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程,A、C两点在同一条等温线上,则此变化过程中( )A.从A到B的过程,温度升高B.从B到C的过程,温度升高C.从A到C的过程,温度先降低再升高D.从A到C的过程中温度保持不变
【解析】选A。作出过B点的等温线如图所示,可知TB>TA=TC,故从A到B的过程,温度升高,A项正确;从B到C的过程,温度降低,B项错误;从A到C的过程温度先升高后降低,C、D项错误。
4.如图所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量。设温度不变,洗衣缸内水位升高,则细管中被封闭的空气 ( )A.体积不变,压强变小B.体积变小,压强变大C.体积不变,压强变大D.体积变小,压强变小【解析】选B。由题图可知空气被封闭在细管内,缸内水位升高时,气体体积减小;根据玻意耳定律,气体压强增大,B选项正确。
5.大气压强p0=1.0×105 Pa,某容器的容积为20 L,装有压强为20×105 Pa的某种气体,如果保持气体温度不变,把容器的开关打开,待气体达到新的平衡时,容器内剩余气体的质量与原来气体的质量之比为( )A.1∶19B.1∶20C.2∶39D.1∶18【解析】选B。由p1V1=p2V2得p1V0=p0(V0+V),因V0=20 L,则V=380 L,即容器中剩余20 L压强为p0的气体,而相同大气压下,气体的总体积为400 L,所以剩余气体的质量与原来气体质量之比等于同压下气体的体积之比,即 ,B项正确。
6. 如图所示,一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中,在某一深度静止时,管内有一定的空气。若向广口瓶中缓慢倒入一些水,则试管将( )A.加速上浮B.加速下沉C.保持静止D.以原静止位置为平衡位置上下振动
【解析】选B。题图中试管在水下某深度处于静止状态,浮力(等于排开水的重力)与试管重力相平衡,当试管中空气压强稍大些,即试管稍下移或向广口瓶中加水时,试管内的空气被压缩,浮力将减小,试管将下沉,在下沉的过程中,空气所受压强越来越大,浮力越来越小,试管将加速下沉,B项正确。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上,沙子倒完时,活塞下降了 ,再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上,外界大气的压强和温度始终保持不变,求第二次沙子倒完时,活塞距汽缸底部的高度。
【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0,一小盒沙子对气体产生的压强为p,活塞的横截面积为S,由玻意耳定律得p0hS=(p0+p)(h- )S①由①式得p= p0②再加一小盒沙子后,气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后,活塞的高度为h′,则p0hS=(p0+2p)h′S③联立②③式解得h′= h。答案: h
8.(12分)如图所示,两端开口的U形玻璃管两边粗细不同,粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银,两管中水银面与管口距离均为12 cm,大气压强为p0=75 cmHg。现将粗管管口封闭,然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中,直至两管中水银面高度差达6 cm为止,求活塞下移的距离(假设环境温度不变)。
【解析】设粗管中气体为气体1,细管中气体为气体2,对粗管中气体1:有p0L1=p1L1′右侧液面上升h1,左侧液面下降h2,有S1h1=S2h2,h1+h2=6 cm,得h1=2 cm,h2=4 cmL1′=L1-h1=12 cm-2 cm=10 cm解得:p1=90 cmHg
对细管中气体2:有p0L1=p2L2′p2=p1+Δh解得:L2′=9.375 cm因为h=L1+h2-L2′解得:h=6.625 cm答案:6.625 cm
9.(7分)如图所示,a、b、c三根完全相同的玻璃管,一端封闭,管内分别用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气,a管竖直向下做自由落体运动,b管竖直向上做加速度为g的匀加速运动,c管沿倾角为45°的光滑斜面下滑,若空气温度始终不变,当水银柱相对管壁静止时,a、b、c三管内的空气柱长度La、Lb、Lc间的关系为( )A.La=Lb=LcB.LbLc
【解析】选D。根据题意pa=p0,pb>p0,pc=p0,所以三管内的空气柱长度的关系为:Lb
【解析】选A、D。以活塞为研究对象,设其质量为M,横截面积为S。达到平衡时,活塞受力平衡,当汽缸竖直倒放时,缸内气体压强为p1,p1S+Mg=p0S,式中p0为外界大气压强,由此可得p1=p0- ,同理可知,当汽缸倾斜一点,缸壁与水平方向夹角为θ时,缸内气体压强为p2,p2S+Mgsinθ=p0S,由此可得p2=p0- ,必有p1hB′>hC′。可见,哪个管内原来空气柱较短,后来该管水银面就较高,与管的横截面积无关。故本题应选A。
12.(19分)(2020·全国Ⅱ卷)潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,H≫h,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。(1)求进入圆筒内水的高度l;(2)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。
【解析】(1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1,放入水下后筒内气体的压强为p1,由玻意耳定律和题给条件有p1V1=p0V0①V0=hS②V1=(h-l)S③p1=p0+ρg(H-l)④联立以上各式并考虑到H≫h>l,解得l= h⑤
一、气体的等温变化【思考】对一定质量的气体,怎样探究压强与体积的关系?提示:运用控制变量法,在保持气体的温度不变时,通过实验探究气体的压强p与体积的倒数 关系图线是过原点的直线,说明压强跟体积成反比。
1.三个状态参量:研究气体的性质,用_____、_____、_____等物理量描述气体的状态,描述气体状态的这几个物理量叫作气体的_________。2.等温变化:我们首先研究一种特殊的情况:_______________,在_________的条件下,其压强与体积变化时的关系,我们把这种变化叫作气体的等温变化。
3.实验探究:(1)实验器材:铁架台、_______、_______、压强表等。注射器下端用橡胶套密封,上端用活塞封闭一段空气柱,这段_______是我们的研究对象。(2)数据收集:空气柱的压强p由上方的_______读出,体积V为用_______读出的空气柱长度l乘空气柱的横截面积S,用手把活塞向下压或向上拉,读出体积与压强的几组值。(3)数据处理:以压强p为纵坐标,以体积的倒数 为横坐标建立直角坐标系,将收集的各组数据描点作图,若图像是过原点的直线,说明压强跟体积的倒数成_____,即压强跟体积成_____。
二、玻意耳定律【思考】玻意耳定律的表达式是pV=C(常数),在任何温度下C都是常数吗?提示:不是,只是在一定的温度和一定质量的气体时才是定值,当温度和质量发生变化时,常数C就会发生变化。
1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成_____。2.公式:_____(常量)或________。3.适用条件:(1)气体质量不变、_____不变。(2)气体温度不太低、压强不太大。
4.气体等温变化的p -V图像:(1)p -V图像:一定质量的气体的p-V图像为一条_______,如图甲所示。(2)p - 图像:一定质量的气体的p - 图像为过原点的_________,如图乙所示。
5.下列关于玻意耳定律的理解正确的是_____。①在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。②一定质量的气体,三个状态参量中,至少有两个改变。③一定质量的气体,压强跟体积成反比。④玻意耳定律适用于质量不变,温度变化的任何气体。
一 封闭气体的压强的计算1.系统处于平衡状态时,求封闭气体的压强:
(1)连通器原理:在连通器中,同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的,如图1连通器在同一液面的C和D两点,pC=pD。(2)玻璃管静止开口向上,用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱,如图2,则被封闭气体的压强为p2=p0+ρgh。应特别注意h是表示液面间的竖直高度,不一定是液柱长度。
(3)玻璃管静止开口向下,用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱,如图3,则被封闭气体的压强为p3=p0-ρgh。(4)在做托里拆利实验时,由于操作不慎,玻璃管上方混入气体,水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h,如图4,则气体的压强为p4=p0-ρgh。(5)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强,一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析,列出力的平衡方程。
2.容器变速运动时,封闭气体压强的计算方法和步骤:(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象。(并不是以气体为研究对象)(2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F=pS形式)。(3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析。(4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。(5)解方程。
【思考·讨论】如图所示,在温度不变的情况下,把一根上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中,插入后管口到槽内水银面的距离是L,若大气压为p0,两液面的高度差为h。(1)利用连通器原理,同种液体在同一水平液面上的压强是相等的,则玻璃管内液面处的压强和玻璃管口处的压强分别是多少?
提示:玻璃管内液面处的压强p1=p0+ρgh,玻璃管口处的压强p2=p0+ρgL。
(2)以玻璃管内的液体为研究对象,分析气体的压强是多少?提示:以L-h的液柱为研究对象,受力分析如图,根据力的平衡状态可得:p2S=mg+p1S(p0+ρgL)S=ρg(L-h)S+p1S则封闭气体的压强p1=p0+ρgh,即封闭气体的压强等于玻璃管内液面处的压强。
【典例示范】如图所示,竖直放置的U形管,左端开口,右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm,水银柱b两个液面间的高度差为5 cm,大气压强为75 cmHg,求空气柱A、B产生的压强。
【解析】设空气柱A、B产生的压强分别为pA、pB,管横截面积为S,取a水银柱为研究对象(如图甲),得:pAS+mag=p0S,而paS=ρgh1S=mag,故pAS+paS=p0S,所以pA=p0-pa=75 cmHg-10 cmHg=65 cmHg。取水银柱b为研究对象(如图乙),同理可得pBS+mbg=pAS,所以pB=pA-pb=65 cmHg-5 cmHg=60 cmHg。答案:65 cmHg 60 cmHg
【规律方法】封闭气体的压强的求解方法1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算:(1)取等压面法:根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。(2)力平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
2.容器匀变速运动时封闭气体压强的计算:当容器匀变速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。如图所示,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时,对液柱受力分析有:pS-p0S-mg=ma,得
【素养训练】1.将一根质量可以忽略的一端封闭的塑料管子插入液体中,在力F的作用下保持平衡,如图所示,图中H值的大小与下列各量无关的是( )A.管子的半径B.大气压强C.液体的密度D.力F
【解析】选B。管子的受力分析如图所示,由平衡条件得:p0S+F=pS①又p=p0+ρgH② 解①②得 可见与大气压强无关。故B正确。
2.求图中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0=76 cmHg。
【解析】(1)p1=p0-ρgh=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg(2)p2=p0-ρgh′=76 cmHg-5 cmHg=71 cmHg(3)p3=p0+ρgh2-ρgh1=76 cmHg+10 cmHg-5 cmHg=81 cmHg答案:(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg
【补偿训练】如图所示,竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内,有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞,封闭着两部分气体A与B,若外界大气压强为p0,试求气体A的压强pA。
【解析】将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体,此时气柱B对上、下活塞的压力成为内力,可不必考虑,而气柱B的重力可以忽略,于是等效于将气柱B抽去,而将活塞m1、m2视为一个整体,由该整体受力平衡即可得出:pAS=p0S+(m1+m2)g,解得 答案:
二 对玻意耳定律的理解及应用1.成立条件:玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律,只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。2.玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
3.应用玻意耳定律的思路和方法:(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1;末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。(5)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去。
【思考·讨论】(1)公式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与哪些因素有关?提示:它与气体所处的温度高低有关,温度越高,常量C越大。
(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大,那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢?提示:①在气体的温度不太低、压强不太大时,气体分子之间的距离很大,气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力,并且气体分子本身的大小也可以忽略不计,这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合,玻意耳定律成立。②当压强很大、温度很低时,气体分子之间的距离很小,此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显,同时气体分子本身占据的体积也不能忽略,并且压强越大,温度越低,由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大,因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。
(3)气体的质量变化时,还能使用玻意耳定律吗?提示:可以,当气体经历多个质量发生变化的过程时,可以分段应用玻意耳定律列方程,也可以把发生变化的所有气体作为研究对象,应用玻意耳定律列方程求解。
【典例示范】(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体),甲罐的容积为V,罐中气体的压强为p;乙罐的容积为2V,罐中气体的压强为 p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等。求调配后(1)两罐中气体的压强;(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【解析】(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p,其体积变为V1,由玻意耳定律有 p(2V)=pV1①现两罐气体压强均为p,总体积为(V+V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′,由玻意耳定律有p(V+V1)=p′(V+2V)②联立①②式可得p′= ③
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时,体积为V2,由玻意耳定律p′V=pV2④设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k,由密度的定义有 ⑤联立③④⑤式可得k= ⑥答案:(1) (2)
【规律方法】利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象:根据题意确定所研究的气体,质量不变,温度不变,有时气体的质量发生变化时,需通过设想,把变质量转化为定质量,才能应用玻意耳定律。(2)明确状态参量:找出气体状态变化前后的两组p、V值。(3)列方程、求解:因为是比例式,计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一,不一定用国际单位制的单位。(4)检验结果:在等温变化中,有时列方程求解会得到两个结果,应通过合理性的检验决定取舍。
【素养训练】如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S,F0=p0S由牛顿第二定律得:F1-F0=ma小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得:p1V1=p0V0式中V0=SL,V1=S(L-d)联立以上各式得: 答案:
【补偿训练】1.输液时,不小心将2 cm3气体注入血液,在血液中气体的体积为多大?(气体按等温变化处理,且人的血压按120 mmHg,大气压按760 mmHg进行计算)
【解析】由于人的皮肤破了,血液向外流,故人体内的压强肯定大于大气压。人的血压值是其压强的绝对值减去大气压强之后的数值,所以气体进入体内后受到的压强变大,p2=120 mmHg+760 mmHg=880 mmHg,由p1V1=p2V2,又p1=760 mmHg,V1=2 cm3,解出V2≈1.7 cm3。答案:1.7 cm3
2.如图所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10 cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=0.3 m;若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少?(大气压强p0=76 cmHg)
【解析】以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+ρgh,气体的体积V1=L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-ρgh,这时气体的体积V2=L2S。温度不变,由玻意耳定律得:(p0+ρgh)L1S=(p0-ρgh)L2S所以 答案:0.39 m
三 气体等温变化的图像及应用1.一定质量的气体,其等温线是双曲线,双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态,而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的,如图甲所示。
2.玻意耳定律pV=C(常量),其中常量C不是一个普适常量,它随气体温度的升高而增大,温度越高,常量C越大,等温线离坐标轴越远。如图乙所示,4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。
3.两种等温变化图像的比较:
【思考·讨论】(1)若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点,能否断定压强与体积成反比?提示:不能,也可能压强p与体积V的二次方(三次方)或与 成反比,只有作出p- 图线是直线,才能判定p与V成反比。
(2)如图所示,p- 图像是一条过原点的直线,更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线? 提示:在等温变化过程中,体积不可能无限大,故 和p不可能为零,所以图线在原点附近要画成虚线,表示过原点,但此处实际不存在。
【典例示范】(多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是( ) A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低C.温度先降低后升高D.平均速率先增大后减小
【解析】选B、D。由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上,可在p-V图上作出几条等温线,如图所示,由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度先升高后降低,分子平均速率先增大后减小,所以B、D正确。
【素养训练】1.如图所示,一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体,保持温度不变,把管子以封闭端为圆心,从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,可用来说明气体状态变化的p-V图像是( )
【解析】选C。水平方向上有:p1=p0,竖直方向上有:p2=p0+ρgh,从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,气体的压强减小,体积增大,又因为温度不变,所以p-V图线应为双曲线的一支,故C正确。
2.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p- 图线。由图可知( )A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p- 图线的延长线经过坐标原点C.T1>T2D.T1
【补偿训练】(多选)如图所示,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
【解析】选A、B。A图中可以直接看出温度不变;B图说明p∝ ,即pV=常量,是等温过程;C图是双曲线的一条,但横坐标不是体积V,不是等温线;D图的p-V图线不是双曲线,故也不是等温线。
【拓展例题】考查内容:等温变化中的变质量问题【典例】现用活塞气筒向一个容积为V的自行车轮胎内打气,每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入自行车轮胎内。若胎内原有空气的压强为p,设打入气体的温度不变,则打了n次后自行车轮胎内气体的压强为多大?并解释为何在打气过程中越打越费劲?
【解析】取胎内原有气体和n次打入的气体为研究对象,由玻意耳定律知pV+np0V0=pnV所以pn=p+ p0、V0、V、p各量不变,n越多,pn越大,即打入气体的次数越多,需要克服胎内气体对气筒(活塞)的压力越大,感觉越费劲。答案:p+ 见解析
1.一定质量的气体,在温度不变的条件下,将其体积变为原来的2倍,则( )A.气体分子的平均速率减小B.气体的密度变为原来的2倍C.气体的压强变为原来的一半D.气体的分子总数变为原来的2倍
【解析】选C。温度是分子平均动能的标志,由于温度T不变,故分子的平均动能不变,平均速率也不变,A错误;据玻意耳定律得p1V1=p2V2,由于V2=2V1,故压强变为原来的一半,C正确;又 则ρ1=2ρ2,则变化后的密度变为原来的一半,故B错误;气体质量不变,则气体的分子总数保持不变,D错误。
2.如图所示,两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中,管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体,这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2,若保持环境温度不变,当外界压强增大时,下列分析正确的是( )A.h2变长B.h2变短C.h1上升D.h1下降
【解析】选D。被封闭气体的压强p=p0+ρgh1=p0+ρgh2。故h1=h2,随着大气压强的增大,被封闭气体压强也增大,由玻意耳定律知气体的体积减小,气柱长度变短,但h1、h2长度不变,h1液柱下降,D项正确。
3.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为m0,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,大气压强为p0,则封闭气体的压强p为( )【解析】选C。以缸套为研究对象,根据受力平衡有pS+m0g=p0S,所以封闭气体的压强p= ,故应选C。
【补偿训练】一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处,它的体积约变为原来体积的(温度不变,水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 m/s2)( )A.3倍B.2倍C.1.5倍D. 【解析】选C。根据玻意耳定律有
4.如图是一定质量的某种气体在p-V图中的等温线,A、B是等温线上的两点, △OAD和△OBC的面积分别为S1和S2,则( ) A.S1>S2 B.S1=S2C.S1
【补偿训练】如图所示,竖直玻璃管上端开口,管中有一段4 cm长的水银柱,水银柱的下面封闭着长60 cm 的空气柱,玻璃管的横截面积是0.1 cm2,在温度不变时,如果再向管里装入27.2 g的水银,至平衡时,封闭在水银柱下面的空气柱有多高?已知大气压强p0=76 cmHg,水银的密度ρ=13.6×103 kg/m3。
【解析】管里再装入27.2 g水银时,水银柱增加的高度为 空气柱初状态时的压强p1=p0+ph1=80 cmHg空气柱末状态时的压强p2=p0+ph2=(76+4+20) cmHg=100 cmHg由玻意耳定律得p1L1S=p2L2S则 答案:48 cm
【新思维·新考向】情境:水火箭及其简化图如图所示,容器内气体的体积为2 L,容器内装有少量水,容器口竖直向下,用橡胶塞塞紧,放在发射架上,打气前容器内气体的压强p0=1.0×105 Pa。用打气筒通过容器口的阀门向容器内打气,每次能向容器内打入压强也为p0、体积为100 mL的空气,当容器中气体的压强达到一定值时,水冲开橡胶塞,火箭竖直升空。已知橡胶塞与容器口的最大静摩擦力为19.5 N,容器口的横截面积为2 cm2,不计容器内水的压强及橡胶塞受到的重力,打气过程容器内气体的温度保持不变。
问题:(1)如何求解火箭发射升空瞬间容器内气体的压强p?(2)若让火箭竖直升空,打气筒需要打气多少次?
【解析】(1)容器口的横截面积为S,升空瞬间容器内气体的压强为p,对橡胶塞受力分析,有:pS=p0S+f解得:p=1.975×105 Pa。
(2)设每次打入的气体的体积为ΔV,以充入容器的总气体为研究对象,打气过程中容器内气体做等温变化,有p0(V+nΔV)=pV解得:n=19.5故打气筒需打气的次数n=20。答案:(1)1.975×105 Pa (2)20次
五 气体的等温变化【基础达标】(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,U形管封闭端内有一部分气体被水银封住,已知大气压为p0,则被封部分气体的压强p为( )A.p0+ρgh2B.p0-ρgh1C.p0-ρg(h1+h2)D.p0+ρgh2-ρgh1
【解析】选B。由连通器原理,等高处压强相等,即p+ph1=p0,则p=p0-ρgh1,故选项B正确。
2.一定质量的气体,压强为5 atm,保持温度不变,当压强减小2 atm时,体积变化4 L,则该气体原来的体积为( )A. LB. LC.6 LD.8 L【解析】选C。由题意知p1=5 atm,p2=3 atm,当温度不变时,一定质量气体的压强减小,则体积变大,所以V2=V1+4 L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得V1=6 L,故C正确。
3.如图所示为一定质量的某种气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程,A、C两点在同一条等温线上,则此变化过程中( )A.从A到B的过程,温度升高B.从B到C的过程,温度升高C.从A到C的过程,温度先降低再升高D.从A到C的过程中温度保持不变
【解析】选A。作出过B点的等温线如图所示,可知TB>TA=TC,故从A到B的过程,温度升高,A项正确;从B到C的过程,温度降低,B项错误;从A到C的过程温度先升高后降低,C、D项错误。
4.如图所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量。设温度不变,洗衣缸内水位升高,则细管中被封闭的空气 ( )A.体积不变,压强变小B.体积变小,压强变大C.体积不变,压强变大D.体积变小,压强变小【解析】选B。由题图可知空气被封闭在细管内,缸内水位升高时,气体体积减小;根据玻意耳定律,气体压强增大,B选项正确。
5.大气压强p0=1.0×105 Pa,某容器的容积为20 L,装有压强为20×105 Pa的某种气体,如果保持气体温度不变,把容器的开关打开,待气体达到新的平衡时,容器内剩余气体的质量与原来气体的质量之比为( )A.1∶19B.1∶20C.2∶39D.1∶18【解析】选B。由p1V1=p2V2得p1V0=p0(V0+V),因V0=20 L,则V=380 L,即容器中剩余20 L压强为p0的气体,而相同大气压下,气体的总体积为400 L,所以剩余气体的质量与原来气体质量之比等于同压下气体的体积之比,即 ,B项正确。
6. 如图所示,一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中,在某一深度静止时,管内有一定的空气。若向广口瓶中缓慢倒入一些水,则试管将( )A.加速上浮B.加速下沉C.保持静止D.以原静止位置为平衡位置上下振动
【解析】选B。题图中试管在水下某深度处于静止状态,浮力(等于排开水的重力)与试管重力相平衡,当试管中空气压强稍大些,即试管稍下移或向广口瓶中加水时,试管内的空气被压缩,浮力将减小,试管将下沉,在下沉的过程中,空气所受压强越来越大,浮力越来越小,试管将加速下沉,B项正确。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上,沙子倒完时,活塞下降了 ,再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上,外界大气的压强和温度始终保持不变,求第二次沙子倒完时,活塞距汽缸底部的高度。
【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0,一小盒沙子对气体产生的压强为p,活塞的横截面积为S,由玻意耳定律得p0hS=(p0+p)(h- )S①由①式得p= p0②再加一小盒沙子后,气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后,活塞的高度为h′,则p0hS=(p0+2p)h′S③联立②③式解得h′= h。答案: h
8.(12分)如图所示,两端开口的U形玻璃管两边粗细不同,粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银,两管中水银面与管口距离均为12 cm,大气压强为p0=75 cmHg。现将粗管管口封闭,然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中,直至两管中水银面高度差达6 cm为止,求活塞下移的距离(假设环境温度不变)。
【解析】设粗管中气体为气体1,细管中气体为气体2,对粗管中气体1:有p0L1=p1L1′右侧液面上升h1,左侧液面下降h2,有S1h1=S2h2,h1+h2=6 cm,得h1=2 cm,h2=4 cmL1′=L1-h1=12 cm-2 cm=10 cm解得:p1=90 cmHg
对细管中气体2:有p0L1=p2L2′p2=p1+Δh解得:L2′=9.375 cm因为h=L1+h2-L2′解得:h=6.625 cm答案:6.625 cm
9.(7分)如图所示,a、b、c三根完全相同的玻璃管,一端封闭,管内分别用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气,a管竖直向下做自由落体运动,b管竖直向上做加速度为g的匀加速运动,c管沿倾角为45°的光滑斜面下滑,若空气温度始终不变,当水银柱相对管壁静止时,a、b、c三管内的空气柱长度La、Lb、Lc间的关系为( )A.La=Lb=LcB.Lb
【解析】选D。根据题意pa=p0,pb>p0,pc=p0,所以三管内的空气柱长度的关系为:Lb
【解析】选A、D。以活塞为研究对象,设其质量为M,横截面积为S。达到平衡时,活塞受力平衡,当汽缸竖直倒放时,缸内气体压强为p1,p1S+Mg=p0S,式中p0为外界大气压强,由此可得p1=p0- ,同理可知,当汽缸倾斜一点,缸壁与水平方向夹角为θ时,缸内气体压强为p2,p2S+Mgsinθ=p0S,由此可得p2=p0- ,必有p1
12.(19分)(2020·全国Ⅱ卷)潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,H≫h,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。(1)求进入圆筒内水的高度l;(2)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。
【解析】(1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1,放入水下后筒内气体的压强为p1,由玻意耳定律和题给条件有p1V1=p0V0①V0=hS②V1=(h-l)S③p1=p0+ρg(H-l)④联立以上各式并考虑到H≫h>l,解得l= h⑤
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