专题56 利用点的坐标处理圆锥曲线问题（原卷版）学案

这是一份专题56 利用点的坐标处理圆锥曲线问题（原卷版）学案，共5页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
专题56  利用点的坐标处理圆锥曲线问题【热点聚焦与扩展】纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质；四是考查直线与椭圆、抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式、范围、最值、定值、定点、定直线、存在性和探索性问题等.有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题. 本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理.然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐.所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段.2、利用点坐标解决问题的优劣：（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受形式的约束（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点的坐标也变得复杂导致运算繁琐.那么此类问题则要考虑看能否有机会进行整体的代入3、求点坐标的几种类型：（1）在联立方程消元后，如果发现交点的坐标并不复杂（不是求根公式的形式），则可考虑把点的坐标解出来（用核心变量进行表示）（2）直线与曲线相交，若其中一个交点的坐标已知，则另一交点必然可求（可用韦达定理或因式分解求解）4、在利用点的坐标处理问题时也要注意运算的技巧，要将运算的式子与条件紧密联系，若能够整体代入，也要考虑整体代入以简化运算.（整体代入是解析几何运算简化的精髓）.有时利用‘点差法’，确定坐标关系，效果也好，需灵活处理.【经典例题】例1．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三三模）已知抛物线（），F为抛物线的焦点，O为坐标原点，，为抛物线上的两点，A，B的中点到抛物线准线的距离为5，的重心为F，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4例2．（2020·沙坪坝·重庆八中高三三模）椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点若为钝角，点的横坐标的取值范围为（    ）A． B． C． D．例3．（2020·陕西西安·高三三模）设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是个，则实数的值可以是（  ）A． B． C． D．例4．（2020·湖北宜昌·高三三模）点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，若曲线上两点、满足面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（  ）A． B． C． D．例5．（2020·云南师大附中高三三模）已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确的为（    ）A． B．C． D．记原点为，则例6．（2020·江西高三三模）已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．例7．（2020·全国高三三模）过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是（    ）A．6 B．2 C．4 D．3例8．（2020·河北高三三模）已知斜率存在的直线交椭圆：于，两点，点是弦的中点，点，且，，则直线的斜率为（    ）．A． B． C． D． 【精选精练】1．（2020·北京高三三模）过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则以线段为直径的圆一定（    ）A．经过原点 B．经过点C．与直线相切 D．与直线相切2．（2020·全国高三三模）已知点是双曲线，的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2020·山东高三三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．4．（2020·广西南宁二中三模）过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于点，若，则的离心率为（    ）A． B． C． D．5．（2020·广东高三三模）设双曲线：的左、右焦点分别为，，上存在关于轴对称的两点，（在的右支上），使得，为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（   ）A． B． C． D．6．（2020·江苏南京师大附中高三三模）设分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与相切，与的渐近线在第一象限内的交点是，若轴，则双曲线的离心率等于（    ）A． B．2 C． D．47．（2020·河南高三三模）已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（    ）A． B． C． D．8．（2020·云南师大附中高三三模）过抛物线的焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，又常被称作阿基米德三角形．的面积的最小值为（    ）A． B． C． D．9．（2020·安徽高三三模）已知双曲线：的右顶点为，任意一条平行于轴的直线交于，两点，总有，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．10．（2020·河北衡水中学高三三模）已知双曲线的左、右顶点分别为、，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于、），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（    ）A． B． C． D．11．（2020·河北衡水中学高三三模）过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．12．（2020·浙江省东阳中学高三三模）已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，，则（    ）A．16 B．9 C．4 D．3