专题66 复数与算法（原卷版）学案

这是一份专题66 复数与算法（原卷版）学案，共6页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
专题66  复数与算法【热点聚焦与扩展】从近几年高考命题看，复数、算法是高考必考内容，往往有一道选择题或填空题，属于容易题.复数主要考查的方向有三个，一是复数的概念，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念；二是复数的运算；三是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.以考查复数的运算或运算与其它相结合居多．算法考查主要有两种类型，一是算法的基本结构，二是程序框图的识别与完善.重点是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构.特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键.本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.一、复数1、复数的代数形式为，其中称为的实部，称为的虚部（而不是)，2、几类特殊的复数：（1）纯虚数：   例如：，等（2）实数： 3、复数的运算：设（1）（2）（3） 注：乘法运算可以把理解为字母，进行分配率的运算.只是结果一方面要化成标准形式，另一方面要计算（4）注：除法不要死记公式而要理解方法：由于复数的标准形式是，所以不允许分母带有，那么利用平方差公式及的特点分子分母同时乘以的共轭复数即可.4、共轭复数：， 对于而言，实部相同，虚部相反5、复数的模：       ()6、两个复数相等：实部虚部对应相等7、复平面：我们知道实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应，将这个平面称为复平面.横坐标代表复数的实部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴.8、处理复数要注意的几点：（1）在处理复数问题时，一定要先把复数化简为“标准”形式，即（2）在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用.例如：平方差公式，立方和差公式，二项式定理等二、算法（一）读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值.（二）含多次循环的程序框图1、如果在框图运行中，循环次数过多，则不易一一列举，费时费力，则要通过列举出的前几个例子找到规律，并推断出循环临近结束时各变量的值2、找规律：在多次循环的框图中，变量的取值通常呈现出以下几点规律：（1）与数列的求和相关：框图中某个变量与求和相关，且在每次循环中所加上的项具备特点，如同数列的通项公式.那么则可通过归纳出数列的通项公式从而判断求和方法（2）与周期性相关：框图经过几次循环后，某个变量的值存在周期性，那么可通过周期性即可判断出循环临近结束后，变量的取值.（3）计数变量：在较多次的循环中，往往会有一个变量，在每次循环时，它的值都加1，则该变量的值可代表循环的次数，这样的变量称为计数变量.由于多次循环不能一一列出，所以需要在前几次的列举中发现输出变量与计数变量间的”对应关系“以便于在最后一次循环时，可通过计数变量的值确定输出变量的取值或者是在求和中最后一次加上的项【经典例题】例1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数2】若，则 （   ）A．               B．               C．                D． 例2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数1】若，则 （   ）A．0 B．1 C． D．2例3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数2】 （   ）A．            B．4                      C．                  D．例4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数2】复数，则 （   ）A．                B．                 C．                 D．例5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数2】复数的虚部是 （   ）A．               B．                C．                 D．例6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数9】执行下面的程序框图，则输出的 （   ）A．                B．                C．                D． 例7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数7】执行右图的程序框图，若输入的，则输出的为 （   ）A．2             B．3             C．4             D．5例8．【2020年高考江苏卷5】下图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是                 .【精选精练】1．【2020年高考浙江卷2】已知，若（为虚数单位）是实数，则 （   ）A． B． C． D．2．【2020年高考北京卷2】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 （   ）A．              B．              C．              D．3．【2020年高考山东卷2】 （   ）A．                  B．               C． D．4．【2020年高考全国Ⅱ卷理数15】设复数满足，则                    ．5．【2020年高考江苏卷2】已知为虚数单位，则复数的实部是                 .6．【2020年高考天津卷10】是虚数单位，复数_________．7．【2020年高考上海卷3】已知复数（为虚数单位），则         .8．（2020·湖南雅礼中学高三三模）是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )A． B． C． D．9．（2020·四川成都七中高三三模）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（    ）A． B． C． D．10．（2020·广西南宁·高三三模）某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（    ）A． B．C． D．11．（2020·武汉外国语学校高三三模）如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝A．9 B．8C．7 D．612．（2020·山西高三三模）某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（    ）A． B． C． D．