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    专题68 利用同构特点解决问题(原卷版)学案

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    专题68 利用同构特点解决问题(原卷版)学案

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    这是一份专题68 利用同构特点解决问题(原卷版)学案,共5页。学案主要包含了热点聚焦与扩展,经典例题,精选精练等内容,欢迎下载使用。
    专题68  利用同构特点解决问题【热点聚焦与扩展】本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上,举例说明利用同构特点解决问题的方法与技巧.1、同构式:是指除了变量不同,其余地方均相同的表达式2、同构式的应用:1)在方程中的应用:如果方程呈现同构特征可视为方程的两个根2)在不等式中的应用:如果不等式的两侧呈现同构特征,则可将相同的结构构造为一个函数,进而和函数的单调性找到联系.可比较大小或解不等式3)在解析几何中的应用:如果满足的方程为同构式为方程所表示曲线上的两点.特别的,若满足的方程是直线方程,则该方程即为直线的方程4)在数列中的应用:可将递推公式变形为“依序同构”的特征,即关于的同构式从而将同构式设为辅助数列便于求解【经典例题】1.(2020·通榆县第一中学校高三三模已知函数,若(),则的取值范围是(    A B C D2.(2020·北京四中高三三模已知函数 给出下列三个结论:时,函数的单调递减区间为若函数无最小值,则的取值范围为,则,使得函数恰有3个零点,,,且. 其中,所有正确结论的个数是(    A0 B1 C2 D33.(2020·天津南开中学高三三模已知函数,若关于的方程5个不同的实数根,则实数的取值范围是(    A B C D4.(2020·蕉岭县蕉岭中学高三三模已知奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(    A B C D5.(2020·山东新泰市第一中学高三三模已知是可导的函数,且,对于恒成立,则下列不等关系正确的是(    A BC D6.(2020·辽宁大连·高三三模设数列的前项和为.若,则值为(    A363 B121 C80 D407.(2020·全国高三三模已知数列的前项和,其中1)求数列的通项公式.2)若数列满足证明:数列为等差数列.求数列的前项和8.(2020·上海市南洋模范中学高三三模已知椭圆的右焦点为F(10),且点在椭圆C.1)求椭圆C的标准方程;2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为MN(MN不在坐标轴上),若直线MNx轴,y轴上的截距分别为mn,证明:为定值;3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.【精选精练】1.(2020·广东中山纪念中学高三三模已知函数,且 ,则的取值范围为    A B C D2.(2020·南昌县莲塘第一中学高三三模已知函数,若(互不相等),则的取值范围是(    A B C D3.(2020·重庆高三三模设函数若互不相等的实数满足的取值范围是(     A B C D4.(2020·河南高三三模,则的大小关系是(    A B C D5.(2020·福建漳州·高三三模已知是定义在上的函数的导函数,且,当时,恒成立,则下列判断正确的是(    A BC D6.(2020·霍邱县第二中学高三三模已知函数的定义域为,且满足的导函数),则不等式的解集为(    A B C D7.(2020·上海嘉定·高三三模设数列的前项和为,且6的等差中项.若对任意的,都有,则的最小值为(    ).A B C D8.(2020·安徽六安一中高三三模已知数列项和为.1)求数列的通项公式;2)求数列的前项和.9.(2020·湖南永州·高三三模已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,.1)求抛物线的标准方程;2)过点的直线交抛物线两点.分别作抛物线的切线,两切线交于点,若直线与抛物线的准线交于第四象限的点,且,求直线的方程.10.(2020·宝山·上海交大附中高三三模已知椭圆的左、右焦点分别为,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点,倾斜角为45°,与椭圆交于AB两点.1)若,求椭圆方程;2)对(1)中椭圆,求的面积;3M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定满足的等式关系.11.(2020·安徽高三三模椭圆的离心率为,上顶点为,右焦点为,原点到直线的距离为1)求椭圆的方程;2)直线为抛物线的准线,分别为椭圆的左、右顶点,为直线上的任一点(不在轴上),交椭圆于另一点交椭圆于另一点,求证:三点共线.12.(2020·沙坪坝·重庆一中高三三模已知椭圆的右焦点为,离心率,点AB分别是椭圆E的上、下顶点,O为坐标原点.1)求椭圆E的方程;2)过F作直线l分别与椭圆E交于CD两点,与y轴交于点P,直线ACBD交于点Q,求的值.

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