专题02 异面直线所成角(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

这是一份专题02 异面直线所成角(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案，共8页。学案主要包含了必备秘籍，例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
立体几何专题二：异面直线所成角一、必备秘籍两条异面直线所成的角．①定义：设是两条异面直线，过空间任一点作直线，，则与所夹的锐角或直角叫做所成的角．②范围：两异面直线所成角的取值范围是．③向量求法：设直线的方向向量分别为，，其夹角为，则有。二、例题讲解1．（2021·海原县第一中学高三二模（理））如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.（1）证明：直线平面；（2）点为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.         三、实战练习1．（2021·全国高三模拟预测）直角梯形绕直角边旋转一周的旋转的上底面面积为，下底面面积为，侧面积为，且二面角为，，分别在线段，上．（Ⅰ）若，分别为，中点，求与所成角的余弦值；     2．（2021·江苏扬州中学高三模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，为的中点，点在棱上，且．（1）求直线与直线所成角的余弦值； 3．（2021·天津北辰·高三模拟预测）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，且，平面平面，（1）证明：平面.（2）求异面直线与所成角的余弦值.     4．（2021·北京二中高三模拟预测）如图1，在直角梯形中，，，，，为对角线的中点.现将沿折起到的位置，使平面⊥平面，如图2.（1）求证：直线⊥平面；（2）求异面直线和所成角的余弦值；  5．（2021·江西高三三模（理））在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值；    6．（2021·浙江高三期末）如图，在四棱中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，（1）求与平面所成角的余弦值；    7．（2021·上海市大同中学高三三模）如图，在直三棱柱中，，，点､分别为､的中点，与底面所成的角为.（1）求异面直线与所成角的大小余弦值。    8．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三三模）如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，·（1）求证：平面.（2）求异面直线与所成角的余弦值.    9．（2021·山西晋中·高三三模（理））在三棱锥中，，分别是棱，上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）若平面，，，二面角的平面角的余弦值为，求直线与所成角的余弦值．   10．（2021·天津静海一中高三月考）如图，在三棱柱中，平面，，，侧棱，是的中点．（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值；    11．（2021·海南高三模拟预测）如图，在三棱柱中，底面，，，，．（1）求直线与所成角的余弦值；