专题02 圆锥曲线弦长问题(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

这是一份专题02 圆锥曲线弦长问题(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案，共7页。学案主要包含了必备秘籍，例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
解析几何专题二：圆锥曲线弦长问题一、必备秘籍弦长公式   （最常用公式，使用频率最高） 二、例题讲解1．（2021·辽宁高三开学考试）已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．  2．（2021·全国高三专题练习）过双曲线的右焦点作斜率为2的直线，交双曲线于，两点.（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求的长. 3．（2021·全国高三模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．       三、实战练习1．（2021·江门市培英高级中学高三模拟预测）已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．   2．（2021·广东执信中学高三月考）已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的两点，直线与曲线相切．证明：，，三点共线的充要条件是．   3．（2021·全国高三月考（文））已知椭圆与抛物线有公共的焦点，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为上一动点，且的最大面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线经过点，且与交于，两点，若，求直线的方程．   4．（2021·陕西（文））已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）直线与交于点，，且，求的值.   5．（2021·全国高三专题练习）已知点和，动点到，两点的距离之差的绝对值为2，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）设与直线交于两点，，求线段的长度.  6．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求． 7．（2021·重庆高三模拟预测）已知直线：与抛物线：交于、两点，为坐标原点，．（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点的另一条直线与抛物线交于另一点，与轴交于点，且满足，求的最小值．     8．（2021·全国高三模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在上，且(为坐标原点).（1）求的方程；（2）若，是上的两个动点，且，两点的横坐标之和为8，求当取最大值时，直线的方程.    9．（2021·浙江高三模拟预测）已知直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点的另一条直线与抛物线交于另一点，与轴交于点，且满足，求的最小值.    10．（2021·全国高三专题练习）如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.（1）求的值；（2）求的最大值.     11．（2021·全国高三专题练习）已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；（3）求的最小值. 12．（2021·广西河池·高三期末（理））已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点．（Ⅰ）若直线与抛物线的准线相交于点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线不过原点，且，求的周长．