专题01 圆锥曲线方程（轨迹方程）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

这是一份专题01 圆锥曲线方程（轨迹方程）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案，共9页。学案主要包含了例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
解析几何专题一：轨迹方程一、必备秘籍1、曲线方程的定义一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．2、求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为；（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；（4）用坐标表示这个等式，并化简；（5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．3、求轨迹方程的方法：（1）定义法：如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。 (2)直译法：如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点的坐标表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。(3)参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点运动的某个几何量，以此量作为参变数，分别建立点坐标与该参数的函数关系，，进而通过消参化为轨迹的普通方程.(4)代入法（相关点法）：如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。(5)点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.二、例题讲解1、一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。     2、已知点、动点满足，求点的轨迹？         3、过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。     4、点是椭圆上的动点，为定点，求线段的中点的轨迹方程。     5、已知椭圆，求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.        三、实战练习1．（2021·广西高三开学考试（理））设双曲线其右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于、两点，（1）若直线与轴不垂直，求直线的斜率；    2．（2021·宁波市北仑中学高三开学考试）如图，已知，直线，是平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点的轨迹的方程；  3．（2021·全国高三模拟预测）在平面直角坐标系中，，，是满足的一个动点．（1）求垂心的轨迹方程；    4．（2021·肥城市教学研究中心高三模拟预测）平面上一动点的坐标为.（1）求点轨迹的方程；     5．（2021·福建莆田·高三二模）曲线任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求的方程；      6．（2021·全国高三开学考试）在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；        7．（2021·沙坪坝·重庆一中高三月考）过点的直线与抛物线交于、两点.（1）求线段的中点的轨迹方程；     8．（2021·全国（文））设动点在直线和上的射影分别为点和，已知，其中为坐标原点.（1）求动点的轨迹的方程；      9．（2021·四川成都·树德中学高三模拟预测（理））线段的长等于3，两端点､分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程        10．（2021·四川自贡·（文））已知平面上动点到点的距离比点到轴的距离大1，设动点的轨迹为曲线，若点，点在曲线上，且满足（为坐标原点）．（1）求曲线的方程及点坐标；       11．（2021·黑龙江实验中学高三模拟预测（文））已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直.（1）求点的轨迹方程；   12．（2021·宁夏银川一中高三模拟预测（理））在直角坐标系中，动圆与圆：外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；         13．（2021·安徽省舒城中学（理））已知点是圆与x轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（1）求点的轨迹的方程；     14．（2021·安徽安庆一中高三三模（理））在直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大．（1）求动点的轨迹方程；      15．（2021·贵州贵阳·（理））已知定点，曲线上的任一点都有．（1）求曲线的方程；