专题05 解三角形（实际问题）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

这是一份专题05 解三角形（实际问题）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案，共9页。学案主要包含了例题讲解，实战练习等内容，欢迎下载使用。
三角函数与解三角形专题五：解三角形（实际问题）解三角形是高考重点考查的内容之一，其命题形式多种多样，其中基于问题情境的解三角形问题在高考中逐步成为热点。通过具体的问题背景，考察正、余弦定理、面积公式等在问题情境中的应用，以此来检验学生的核心价值，学科素养，关键能力，必备知识。本专题以单选题，多选题，填空题及解答题等形式体现解三角形在实际问题中的应用。解决基于问题情境的解三角形问题，常用的解题思路是：审题、建模、研究模型、解决实际问题。解题要点：(1) 变量的确定；(2)利用正、余弦定理、面积公式等建立关于变量的方程；(3) 利用方程进行实际问题求解。1、正弦定理及其变形 2、余弦定理及其推论            3、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；4、基本不等式①②5．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．6．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．7．方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．二、例题讲解1．（2021·山西太原五中（文））如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路(长度均超过3千米)，在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值.     2．（2021·上海市实验学校高三月考）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求出的最大值.                        三、实战练习1．（2021·江西九江一中（理））如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．（1）若，求的边长；（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．            2．（2021·上海高三二模）某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）当时，求停车场的面积（精确到平方米）；（2）写出停车场面积关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值．                 3．（2021·上海浦东新·华师大二附中高三月考）由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，(为长度单位).陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（1）求点到点的距离；（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.             4．（2021·全国高三专题练习）已知中，的对边分别为且. （1）判断的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，，若直线直线 ，且相交于点，求，间距离的取值范围.                    5．（2021·全国高三专题练习）如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最小值．