专题02 解三角形（中线问题）(原卷版）-【高考数学之解题思路培养】（全国通用版）学案

三角函数与解三角形

专题二：解三角形（中线问题）

  解三角形类问题有中线时，是高考常考的一个问题，在处理相关题目时，很多考生会遇到麻烦，在充分运用正余弦定理处理边角关系，还要能结合中线自身的一些性质进行解题。本专题就中线问题，提出核心秘籍。

一、必备秘籍

1、正弦定理及其变形

2、余弦定理及其推论

3、常用的三角形面积公式

（1）；

（2）（两边夹一角）；

4、基本不等式

①

②

5、向量化(三角形中线问题）(本节核心秘籍）

如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）

二、例题讲解

（2021·孟津县第一高级中学高三月考（文））的内角、、的对边分别为、、，且满足：．

（1）求；

（2）若是的中点，，，求的面积．

三、实战练习

1．（2021·山东泰安·高三其他模拟）在中，角所对的边分别为，已知，

（1）若，求；

（2）若边上的中线长为，求的面积.

2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·高三开学考试）在中，角，，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，求的中线的最小值．

3．（2020·四川省蒲江县蒲江中学高三月考（理））在中，是边的中线，，且．

（1）求的面积；

（2）若，求的长．

4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高一期中）已知在中，．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求面积的最大值．

5．（2021·定远县育才学校高一月考（理））如图，在△ABC中，点D在边BC上，且＝2．

（1）用向量，表示向量；

（2）若||∶||∶||＝3∶k∶1，求实数k的取值范围．

6．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））在中，角、、所对的边分别为、、，，，，点是上的点．

（1）若是的角平分线，求的值；

（2）若是边上的中线，求的长．