新人教版2022届一轮复习打地基练习 数轴

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 数轴，共31页。试卷主要包含了下列数轴表示正确的是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 数轴
一．选择题（共11小题）
1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
3．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（　　）
①a+b+c＞0；②a•b•c＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜ba＜1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点O
6．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点D D．点E
7．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣1 D．0
8．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b﹣c|+|b|的值为（　　）

A．﹣2b﹣a B．﹣2b+a C．2c+a D．﹣2c﹣a
9．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＞0；②ab＜0；③|a|+b＜0；④a﹣b＞0；⑤|a|＝﹣a．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
11．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共20小题）
12．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 　 　．
13．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是　 　．

14．如图所示，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在　 　．

15．在数轴上，表示与﹣1的点距离为5的数是　 　．
16．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|=25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　 　．
17．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为　 　．
18．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为　 　．

19．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的13，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　 　．

20．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　 　．
21．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　 　．

22．在数轴上表示a，b两个有理数的点的位置如图所示，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是　 　．

23．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是　 　．

24．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是　 　．

25．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是　 　．

26．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是　 　．
27．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n−103|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝　 　．
28．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是　 　．
29．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点所表示的数是　 　．
30．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是 　 　．
31．数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后，点A对应的数是　 　．
三．解答题（共9小题）
32．小虫从原点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
（3）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
33．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
34．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　 B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：　 　 N：　 　．

35．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 　 　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 　 　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

36．如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

37．思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距　 　个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是　 　．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是　 　．
（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过　 　秒三个点聚于一点，这一点表示的数是　 　，点C在整个运动过程中，移动了　 　个单位．
38．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数−52，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．

39．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，记作|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝　 　．
（2）利用绝对值的几何意义，探索|a+4|+|a﹣2|的最小值为　 　，若|a+4|+|a﹣2|＝10，则a的值为　 　．
（3）当a＝　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．
（4）如图2，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．

40．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；

（1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

新人教版2022届一轮复习打地基练习 数轴
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是m+1，根据PO＝NO列方程即可解得m的值．
【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，
∴平移后P表示的数是m+1，
∵N表示数2，PO＝NO，
∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，
∴m＝﹣3，
故选：D．
2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
3．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（　　）
①a+b+c＞0；②a•b•c＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜ba＜1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
【解答】解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1
∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正
∴a•b•c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③正确；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜ba＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：C．
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
5．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点O
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
6．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点D D．点E
【分析】根据符号、绝对值进行判断即可．
【解答】解：点C在原点的左侧，且到原点的距离接近1个单位，因此﹣2c在原点的右侧，且到原点的距离是点C到原点距离的2倍，
因此点E符合题意，
故选：D．
7．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．
【解答】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1，
∵C点是A向左平移3个单位长度，
∴C点可表示为：a﹣3，
又∵点C与点B互为相反数，
∴a﹣3+1＝0，
∴a＝2．
故选：B．
8．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b﹣c|+|b|的值为（　　）

A．﹣2b﹣a B．﹣2b+a C．2c+a D．﹣2c﹣a
【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知a+c＜0，b﹣c＜0，再根据绝对值的性质求解即可．
【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+c＜0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣c+b﹣c﹣b
＝﹣a﹣2c，
故选：D．
9．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＞0；②ab＜0；③|a|+b＜0；④a﹣b＞0；⑤|a|＝﹣a．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出a＜0＜b，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＞0；故正确；
②ab＜0；故正确；
③|a|+b＞0，故错误；
④a﹣b＜0，故错误；
⑤|a|＝﹣a，故正确．
故选：C．
10．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
【分析】根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
故选：C．
11．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论
【解答】解：+3与﹣2的符号相反，但它们不是相反数，故①的说法不正确；
当a是正数时﹣a是负数，当a是0或负数时，﹣a是0或正数，故②说法不正确；
正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确；
当a≠0时，|a|总是大于0，故⑤说法正确．
综上，④⑤正确
故选：C．
二．填空题（共20小题）
12．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 　8或﹣2　．
【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．
【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，
∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，
∴b＝8或b＝﹣2．
故答案为：8或﹣2．
13．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是　2或4　．

【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
【解答】解：∵B为5，BC＝2，
∴C点为3或7，
∴AC的中点所表示的数是（1+3）÷2＝2或（1+7）÷2＝4．
故答案为：2或4．
14．如图所示，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在　C或D　．

【分析】由题意知：|a|＝3|b|，然后分类讨论数轴原点的位置．
【解答】解：由题意知：|a|＝3|b|，
根据图形分以下两种情况讨论，
①当a＝﹣3，b＝1时，数轴的原点为C点；
②当a＝﹣6，b＝﹣2时，数轴的原点为D点．
故答案为：C或D．
15．在数轴上，表示与﹣1的点距离为5的数是　﹣6或4　．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于所要求的点与﹣1之间的距离为5，那么应有两点，记为A和B，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为5，这两个点对应的数分别是﹣6和4．
【解答】解：如图：设在数轴上，表示与﹣1的点距离为5的数是x，
∴|x﹣（﹣1）|＝5，
即：x﹣（﹣1）＝±5，
∴x＝﹣6或x＝4，
即A点为﹣6，B点为4．

16．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|=25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　4.5或0.5　．
【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c|=25|d﹣a|＝1（a≠b），推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴点C在点A和点B之间
∵25|d﹣a|＝1
∴|d﹣a|＝2.5
不妨设点A在点B左侧，如图（1）

（1）
线段BD的长为4.5
如图（2）

线段BD的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
17．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为　﹣4或2　．
【分析】分情况分别求出AB、OB，利用方程求解即可．
【解答】解：设点B表示的数为b，
①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，
②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，
③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，
故答案为：﹣4或2．
18．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为　﹣0.6　．

【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．
故答案为：﹣0.6．
19．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的13，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　22　．

【分析】根据运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可知相遇前相距6个单位和相遇后相距6个单位，可利用方程求出点M、Q的运动速度，进而求出AB的距离，再计算出当点P运动到点A所用的时间，再计算出点Q运动的距离，进而求出所表示的数．
【解答】解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒13a个单位长度，
由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程，
2×13a+6+4×2＝4×13a+4×4﹣6，
解得，a＝6，
13a＝2，
即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度，
此时，AB＝2×2+6+4×2＝18，
∴点Q所表示的数为﹣5+184×6＝22，
故答案为：22．
20．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　﹣6或4　．
【分析】根据左移减，右移加，列式计算即可求解．
【解答】解：﹣1﹣5＝﹣6，
或﹣1+5＝4．
故点N表示的有理数是﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
21．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　﹣0.6　．

【分析】A：x1，B：x2，则AB的中点C：x1+x22．
【解答】解：∵C是AB的中点，
∴−3.2+22=−0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
22．在数轴上表示a，b两个有理数的点的位置如图所示，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是　﹣2a　．

【分析】由点在数轴上位置确定点对应的数的正负性和大小，并由两数和、差的正负性正确去绝对值，合并同类项其结果为﹣2a．
【解答】解：如图所示：

由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，a+b＜0，
∴|b﹣a|+|a+b|
＝b﹣a﹣（a+b）
＝b﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a，
故答案为﹣2a．
23．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是　2020　．

【分析】先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．
【解答】解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
24．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是　﹣3029　．

【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．
【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，
所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．
故答案为：﹣3029．
25．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是　2　．

【分析】根据点B与点A在数轴上的位置，由数轴上两点的距离求解即可．
【解答】解：点B在点A的右边，距点A4个单位长度，
因此，点B所表示的数为：﹣2+4＝2，
故答案为：2．
26．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是　﹣2或1或4或0或2　．
【分析】用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长，再分五种情况分别进行解答即可．
【解答】解：数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，
①如图1，当点B是AC的中点时，
，
有AB＝BC，
即m﹣n＝n﹣（2+n），
∴m﹣n＝﹣2；
②如图2，当点A是BC的中点时，
，
有AB＝AC，
即m﹣n＝2+n﹣m，
∴m﹣n＝1；
③如图3，当点C是AB的中点时，
，
有BC＝AC，
即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），
∴m﹣n＝4，
④当点A与点B重合时，有CA＝CB，
此时，m＝n，
m﹣n＝0；
⑤当点A与点C重合时，有BA＝BC，
此时，m﹣n＝2+n﹣n＝2；
故答案为：﹣2或1或4或0或2．
27．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n−103|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝　3或4　．
【分析】由2|m﹣2|＝﹣3|n−103|，可求出m＝2，n=103，再分两种情况进行解答，即①点C在A、B之间，②点C在AB的延长线上．
【解答】解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n−103|，
∴m﹣2＝0且n−103=0，
即，m＝2，n=103，
①当点C在点A与点B之间时，
有q﹣2＝3（103−q），
解得，q＝3；
②当点C在AB的延长线上时，
有q﹣2＝3（q−103），
解得，q＝4；
故答案为：3或4．
28．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是　﹣6或0　．
【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．
故答案为：﹣6 或 0．
29．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点所表示的数是　9　．
【分析】根据题目中的信息可知7与（﹣1）的和等于（﹣3）与它重合的点的和，从而可以解答本题．
【解答】解：∵纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，
∴与表示﹣3的点重合的点所表示的数是：[（﹣1）+7]﹣（﹣3）＝6+3＝9．
故答案为：9．
30．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是 　﹣1或9　．
【分析】分点A在原点左边和右边两种情况表示出A，然后根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．
【解答】解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，
∴点A表示的数是﹣5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，
∴﹣5﹣2+6＝﹣1或5﹣2+6＝9，
∴此时点A所表示的数是﹣1或9．
故答案为：﹣1或9．
31．数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后，点A对应的数是　2或8　．
【分析】先求出m的值，再求出m+5即可．
【解答】解：当A在原点的左边时，A表示的数是m＝0﹣3＝﹣3，
当A在原点的右边时，A表示的数是m＝0+3＝3，
∵将该点A向右移动5个单位长度后，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2或3+5＝8，
故答案为：2或8．
三．解答题（共9小题）
32．小虫从原点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
（3）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
【分析】（1）通过计算爬过路程的代数和即可得出结论；
（2）通过计算爬过路程的绝对值的和即可得出结论；
（3）通过逐一计算爬过路程的代数和可以发现结论．
【解答】解：（1）∵+5+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4＞0，
∴小虫处在距离原点右侧4厘米处．
∴小虫没有回到原点O；
（2）∵|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|＝5+3+10+8＝26，
又∵26×1＝26，
∴小虫共可得到26粒芝麻．
（3）∵+5+（﹣3）＝2，2+（+10）＝12，12+（﹣8）＝4，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米．
33．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
【分析】（1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数．
（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论．
（3）可列出方程求出需要的时间．
【解答】解：（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB＝7，
又因P为线段AB的三等分点，
所以 AP＝7÷3=73或AP＝7÷3×2=143，
所以P点对应的数为13或83；

（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x＝10，
解得：x=−72；
若P在A点、B中间，
∵AB＝7，
∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣5+x+2＝10，
解得：x=132；

（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，
①当P为AB的中点，则
5﹣6x+（﹣2﹣x）＝2×（﹣3x），
解得：x＝3；
②当A为BP中点时，则
2×（﹣2﹣x）＝5﹣6x﹣3x，
解得：x=97，
③当B为AP中点时，则
2×（5﹣6x）＝﹣2﹣x﹣3x，
解得：x=32，
答：第97分钟时，A为BP的中点；第32分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．
34．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　1　 B：　﹣2.5　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　﹣3或5　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数　1.5　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：　﹣1005.5　 N：　1004.5　．

【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；
（3）A点与﹣2表示的点相距4单位，其对称点为﹣0.5，由此得出与B点重合的点；
（4）对称点为﹣0.5，M点在对称点左边，距离对称点2010÷2＝1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．
【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．

（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．

（3）当A点与﹣2表示的点重合，则B点与数1.5表示的点重合．

（4）由对称点为﹣0.5，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，
点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2＝1005，
所以，M点表示数﹣0.5﹣1005＝﹣1005.5，N点表示数﹣0.5+1005＝1004.5．
故答案为：（1）A：1 B：﹣2.5；（2）﹣3或5；（3）1.5；（4）M：﹣1005.5 N：1004.5．
35．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 　﹣4或2　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 　﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
36．如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

【分析】由数轴可知：c＜a＜0，b＞2，所以可知：2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得，c＜a＜0，b＞2，
∴2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0，
∴|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|
＝b﹣2﹣a﹣c﹣（b﹣a﹣c）
＝b﹣2﹣a﹣c﹣b+a+c
＝﹣2．
37．思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距　7　个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是　﹣1　．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是　﹣1或5　．
（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　8　，最小距离是　2　．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过　8　秒三个点聚于一点，这一点表示的数是　4　，点C在整个运动过程中，移动了　24　个单位．
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．即可解答各题．
【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|＝7个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5＝﹣1．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．
（4）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（5）设经过x秒，三个点聚于一点，
由题意可得：0.5t+1.5t＝8﹣（﹣8），
∴t＝8，
经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．
38．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数−52，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　1，4　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．

【分析】根基题干提供新定义求解．
（1）根据所提供四个数字求解．
（2）分类讨论点P位置求解．
【解答】解：（1）1，4．
（2）①设点P对应的数为x．
当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，
∴BP=14AB时，BP＝10，
即x＝30﹣10＝20．
当BP=34AB时，BP＝30，
即x＝30﹣30＝0．
当点P在点B右侧，AP＝3BP．
即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．
当点P在点A左侧，BP＝3AP．
即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．
综上，x＝20，0，50，﹣30．
②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．
当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x=103．
P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．
AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x=−703．
点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．
当点B为倍分点时，同理可求x=1303，503，﹣90，150
综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，103，﹣130，−703，110，1303，503，﹣90，150．
39．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，记作|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝　1或﹣5　．
（2）利用绝对值的几何意义，探索|a+4|+|a﹣2|的最小值为　6　，若|a+4|+|a﹣2|＝10，则a的值为　4或﹣6　．
（3）当a＝　1　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．
（4）如图2，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．

【分析】（1）根据a和﹣2的两点之间的距离是3，可得两种情况，即得到a﹣（﹣2）＝±3，即可求出a的值．
（2）根据|a+4|+|a﹣2|的意义表示数a到点﹣4和2之间的距离和，可得出当a位于﹣4和2之间时，有最小值；根据|a+4|+|a﹣2|＝10，可得a到点﹣4和2之间的距离和为10，因此a必定位于﹣4左边或2右边，化简绝对值后列方程求出即可．
（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到点﹣5，1，4三点的距离和，因此推出当a＝1时距离和最小．
（4）分情况讨论点P的运动状态，即在AC之间和在C的左边，可得两种情况下MN长度均为4，从而得出MN的长度不变．
【解答】解：（1）∵|a﹣（﹣2）|＝3，
∴a﹣（﹣2）＝±3，
∴a+2＝±3，
解得a＝1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
（2）①∵|a+4|+|a﹣2|的意义表示数a到点﹣4和2之间的距离和，
∴当a位于﹣4和2之间时，距离和最小，
即当﹣4＜a＜2时，|a+4|+|a﹣2|有最小值，
∵a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]
＝a+4﹣a+2
＝6．
综上所述：|a+4|+|a﹣2|的最小值为6．
②由①知，当﹣4＜a＜2时，|a+4|+|a﹣2|＝6，
∴当a＜﹣4或a＞2时，
才有|a+4|+|a﹣2|＝10，
当a＜﹣4时，
a+4＜0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝﹣（a+4）+[﹣（a﹣2）]
＝﹣a﹣4﹣a+2
＝﹣2a﹣2
＝10，
解得a＝﹣6；
当a＞2时，
a+4＞0，a﹣2＞0，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝a+4+a﹣2
＝2a+2
＝10，
解得a＝4，
综上所述：|a+4|+|a﹣2|＝10时，a＝﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
（3）∵|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到点﹣5，1，4三点的距离和，
∴当a＝1时距离和最小，
∴代入可得：6+0+3＝9，
即|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值为9．
故答案为：9．
（4）∵AC＝8，A点表示的数为4，
∴C点表示的数为﹣4，
∴O点是AC的中点，
①当点P在A，C之间运动时，如图所示：

∴MN＝MP+NP
=12PA+12PC
=12AC
＝4，
②当点P运动到点C的左边时，如图所示：

∴MN＝MP﹣NP
=12PA−12PC
=12AC
＝4．
综上所述，MN的长度不变，MN＝4．
40．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；

（1）点A表示的数为　﹣2　；点B表示的数为　4　；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　3　；乙小球到原点的距离＝　2　；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝　5　；乙小球到原点的距离＝　2　；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；

（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t=23；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t=23秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：5，2．