河北省石家庄市2021-2022学年八年级上学期数学期中（模拟）试题（word版含答案）

2021-2022学年上学期八年级数学期中（模拟）试题

时间：90分钟      满分：120分

一、单选题（每小题3分，共39分）

1．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）

A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3

2．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°

3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

4．如图所示，在正五边形中，过顶点作，垂足为点，连接对角线，则的度数是（    ）

A．16° B．18° C．24° D．28°

5．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走1，点从向运动，每分钟走2，，两点同时出发，运动______分钟后与全等（    ）

A．4或6 B．4 C．6 D．5

7．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（    ）

A．      B．       C．    D．

8．小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（　　）

A． B． C． D．选择哪块都行

9．如图，，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，，则下面三个结论：①；②；③，正确的是（    ）

A．①③             B．②③           C．①②            D．①②③

10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或

11．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

12．如图，AO，BO分别平分，，且点O到AB的距离，的周长为28，则的面积为（  ）

A．7 B．14 C．21 D．28

13．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（  ）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）

二、填空题（每小题3分，共21分）

14．已知过m边形的一个顶点有3条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则________．

15．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF＝___°．

16．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

17．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为__米．

18．如图所示，两条笔直的公路、相交于点，村庄的村民在公路的旁边建三个加工厂、、，已知，，村庄到公路的距离为，则村庄到公路的距离是________．

19．如图，已知的面积为12，平分，过点作于点，交于点，连结，则的面积为 _________________．

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况___________________．

三、解答题（本大题共60分）

21．（8分）如图，，垂足分别为D，E，．求的长．

22．（10分）如图，在ABE中，∠EAD = ∠EDA，∠EAC = ∠B．

（1）AD是∠BAC的平分线吗?为什么?

（2）若∠B = 50°，∠E = 40°，求∠ACE和∠BAD的度数．

23．（10分）如图所示，已知中，为内角平分线、、的交点，过点作于，试说明与的大小关系并说明理由．

24．（10分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题．

（1）将如表的表格补充完整：

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=38°，∠C=64°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=β（α＜β），请用α、β 的代数式表示∠DFE．

26．（12分）如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）

（1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）

（2）当时，求的值；

（3）当时，直接写出所有满足条件的值．

参考答案

1．D

解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，

即1＜x＜3．

故选D．

2．D

解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB，
∵∠BA'C=120°，
∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-120°=60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，
∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，
故选：D．

3．A

解：与的平分线交于点，

，

，

，

同理可得，，

．

故选：A．

4．B

解：五边形是正五边形，

，，

，

，

，

，

故选：B．

5．B

解：∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

6．B

解：当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（米），
则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），
A的运动时间是：4÷1=4（分钟），
Q的运动时间是：8÷2=4（分钟），
则当t=4分钟时，两个三角形全等；

当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4（米），

AP=BP==6（米），

则P运动的时间是：6÷1=6（分钟），
Q运动的时间是：4÷2=2（分钟），
故不能成立．
总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等，

故选B．

7．C

解：如图，延长AD至点E，使AD=DE

是的中线，

中，

故选：C．

8．C

解：A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．

故选C．

9．C

解：如图示，连接，

，

是的平分线，

，①正确．

，②正确．

只是过点，并没有固定，明显③不成立．

故选：．

10．B

解：∵长方形ABCD，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得：，

即点Q的运动速度cm/s时，能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：B．

11．B

解：

与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，

故选：B．

12．D

解：连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，如图

∵AO平分，OE⊥AC， OD⊥AB

∴OE=OD=2

同理：OF=OD=2

∴OE=OF=OD=2

∵

∵

∴

故选：D．

13．C

解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD与△ACD中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中，△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD．

∴BD=CD，

又DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．

14．64

解：据题意得，

m-3=3，n=3，

解得：m=6，

k（k-3）=k，

解得：k=5，

所以（k-n）m=（5-3）6=64．

故答案为：64．

15．15

解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB=45°，∠F=30°，

∴∠CEF=∠ACB-∠F=15°，

故答案为：15．

16．

解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，

∴，

∴在等腰中，，

∴，

故答案为．

17．30

解：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE＝30米，

故答案为：30．

18．4

解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，

在△ADC与△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

∵CE⊥l2于E，CF⊥l1于F，

∴CE=CF=4km，

即村庄C到公路l2的距离是4km．

故答案是：4．

19．6

解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∴,

∴E是AD的中点，

在中，BE是AD边上的中线，

∴，

在中，CE是AD边上的中线，

∴，

∴，

故答案为：6．

20．，

解：①当和全等时，

，或，，

，，，，代入得：或，

解得：，，或，，

，，；

②同理当和全等时，必须，，

，，

此时不存在；

③因为最长直角边，而的最长直角边不能等于10，所以和不全等，

④，，三点重合，此时和全等，此时为

故答案为：，，，．

21．

解：∵，，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，．

∴．

22．（1）AD是∠BAC的平分线，理由见解析；（2），

解：（1）AD是∠BAC的平分线，理由如下：

是的外角，

，

，

，

，

，

是的角平分线；

（2），，

，

又∵，

；

是的外角，

，

，

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴．

23．，理由见解析

解：．理由如下：

 ∵、、分别是、、的角平分线，

∴、、，

∴，

又∵，

∴ ，

又∵，

∴，

∴ ，

即．

24．（1），，，，；（2）存在，

解：（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：

故答案为：，，，，；

（2）存在，理由如下：

设存在正边形使得，

得．

解得：，

存在正边形使得．

25．（1）∠DAE的度数为13°；（2）∠DFE=．

解：（1），，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
．

26．（1）当时，cm；当时，cm；（2）；（3）所有满足条件的值是或4．

解：（1）∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，

∴当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，

∴当时，，当时，；

（2）由题意得：，

∵，

∴当，解得不符合题意；

当时，，解得，

∴当，；

（3）∵，

∴AE=CF，

∵当时，，当时，，

∴当时，，当时，，

∴当，解得；

当时，，解得，

∴当时，或．