2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中综合模拟测评 （word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中综合模拟测评（附答案）

一、单选题（共10小题，满分30分）

1．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣3

3．若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（    ）．

A．1 B． C．19 D．3

4．下列四个二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

5．下列实数，，，，其中是无理数的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列各式中，不正确的是　　

A． B． C． D．

7．已知中，，若，，则的面积是（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（   ）

A．1500m B．1200m 

C．1000m D．800m

9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(      )

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题（共10小题，满分30分）

11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．

12．已知，直角三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为______．

13．已知点到轴的距离是它到轴距离的，则点的坐标为__．

14．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将CDE沿DE折叠到，连接AC′，当是直角三角形时，CE的长为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．

16．如图，在中，，，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于__________．

17．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣＝________．

18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为______尺．

19．如图，∠AOB＝45°，角内有一点P，PO＝10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是____；当△PQR周长最小时，∠QPR的度数＝__．

20．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．

三、解答题（共6小题，满分60分）

21．计算：．

22．计算：

23．已知点．

（1）若点在轴上，求点的坐标；

（2）若，且轴，求点的坐标；

（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

24．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．

（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．

25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a＋1的值时，他是这样分析与解的：

∵a＝＝＝2﹣，

∴a﹣2＝﹣，

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3，

∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a＋1＝2（a2﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简

（2）化简＋＋＋…＋；

（3）若a＝，求4a2﹣8a＋1的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+ | b－2 | =0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积．

（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数．

（3）若AC交y轴于点F（0，1）． 在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

解：点关于y轴的对称点的坐标是．

故选：B．

2．B

解：∵直线MN∥x轴，点M（-4，6），点N（2，2a），

∴2a=6，

解得a=3，

故选：B．

3．B

解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长＝＝．

故选B．

4．B

解：A、原式＝3，故A不符合题意．

B、原式＝，故B符合题意．

C、原式＝，故C不符合题意．

D、原式＝2，故D不符合题意．

故选：B．

5．C

解：由题意，则

无理数有：，，；共3个；

故选：C．

6．A

解：A、，故此选项符合题意；

B、，故此选项不合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，故此选项不合题意；

故选．

7．A

解：，

中，，

故选A

8．A

解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=900米，AC=1200米，

∴BC==1500米．

故选A．

9．C

解：设第n次运动后的点记为An，

根据变化规律可知，， .....．，

∴，n为正整数，

取，则，

∴，

故选：C．

10．A

解：如图所示，在和中，

同理可证，

故选A.

11．2       

解∵，

∴的算术平方根是2，的平方根是±3．

故答案为：2，±3．

12．或

解：∵直角三角形的两条边长分别为和，

∴当第三边为斜边时，第三边＝，

当斜边为时，第三边＝，

故答案为：或．

13．或

解：∵点，

∴点到轴的距离为：；

点到轴的距离为：；

∴，

解得：或，

∴或；

或；

∴点P为或；

故答案为：或．

14．或

解：当时，

将沿折叠到△，

，

，

点、、三点共线，

，，

由勾股定理得，

设，则，，

在△中，由勾股定理得：

，

解得，

，

当时，

，

，

，

不可能为，

综上，或．

故答案为：3或．

15．

解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），

四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12，

细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标

故答案为：．

16．

解：连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，

∴AD⊥BC，BD=BC=5，

∴AD==12，

又∵DE⊥AB，

∴BD•AD=AB•ED，

∴ED=，

故答案为：．

17．3k﹣11

解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，

∴3＜k＜5，

∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，

∴|2k﹣5|﹣＝

=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；

故答案为：3k﹣11．

18．14.5

解：设OA=OB=x尺，

∵EC=BD=5尺，AC=1尺，

∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），

OE=OA-AE=（x-4）尺，

在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺，

根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102，

整理得：8x=116，

即2x=29，

解得：x=14.5，

答：秋千绳索的长度是14.5尺．

故答案为：14.5．

19．10    90°   

解：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．

根据对称的性质求得∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，即可求得∠QPR的度数．

答案详解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．

连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．

连接OM、ON，

则OM＝ON＝OP＝10，

∠MON＝∠MOP+∠NOP＝2∠AOB＝2×45°＝90°，

故△MON为等腰直角三角形．

∴MN10．

根据对称的性质得到∠OMN＝∠OPQ，∠ONM＝∠OPR，

∴∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，

∵△MON为等腰直角三角形，

∴∠OMN+∠ONM＝90°，

∴∠OPQ+∠OPR＝90°，

即∠QPR＝90°．

故答案为10，90°．

20．

解：如图，连接，过点作，

设，则矩形中

在与中，

在中，

，

故答案为：．

21．-36

解：原式

22．4

解：原式．

23．（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）2020

解：（1）由题意得， ，解得：，

则．所以点的坐标为．

（2）由题意得， ，解得：  ，

则，所以点的坐标为．

（3）由题意得，，解得： ，

把代入．

24．（1）；（2）小明说的不对

解：（1）根据勾股定理：梯子顶端距离地面的高度为：；

（2）小明说的不对，理由如下：梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为，

根据勾股定理得：，解得=．

即梯子的底端在水平方向滑动了8米．

25．（1）3＋；（2）9；（3）5

解：（1）＝＝＝3＋ 

（2）＋＋＋…＋

＝（﹣1）＋（﹣）＋（﹣）＋…＋（﹣）

＝﹣1

＝10﹣1

＝9；

（3）∵a＝＝

∴a﹣1＝，

∴（a﹣1）2＝2，

∴a2﹣2a＋1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴4a2﹣8a＋1＝4（a2﹣2a）＋1＝4×1＋1＝5．

26．（1）4；（2）45°；（3）存在，P（0，－1）或（0，3）

解：（1）∵（a+2）²+|b－2|=0

∴a+2=0，b－2=0

∴a=－2，b=2

又∵CB⊥AB

∴A（－2，0），C（2，2），B（2，0）

∴

（2）解：∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，

∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图，

∵BD//AC，∴BD//AC//EF，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，

∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；

（3）存在，理由如下：设点P的坐标（0，b），

∵F的坐标为（0，1），∴PF=|1－b|，

∵的面积=的面积+的面积

=×|1－b|×2+×|1－b|×2=2|1－b|，

当和的面积相等时，2|1－b|=4，解得：b=3或－1，

则点P的坐标为（0，3）或（0，－1），

∴和的面积相等时，P点坐标为（0，3）（0，－1）．