2021-2022学年鲁教版八年级数学上册期中综合复习模拟测试题（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题（附答案）

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2•3y3 

C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

2．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　）

A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4

3．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）

A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4

4．1.22+2×1.2×6.7+6.72﹣2.12的值为（　　）

A．58 B．57 C．56 D．55

5．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

6．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x＞﹣1

7．下列式子从左到右变形不正确的是（　　）

A．＝ B．＝﹣ 

C．＝a+b D．＝﹣1

8．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

9．化简的结果是，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

10．化简（a﹣）÷结果正确的是（　　）

A． B．a﹣b C． D．a+b

11．若关于x的方程＝有解，则a的值不能为（　　）

A．3 B．2 C． D．

12．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

13．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　．

14．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　．

15．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝　                　．

16．当x＝　 　时，分式的值为零．

17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　                　小时．

18．已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的值是　   　．

19．已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝　                　．（用含x的代数式表示）

20．当x＝+3时，代数式的值是 　         　．

21．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝　               　．

22．如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有　     　．

三．解答题（共6小题，满分54分）

23．将下列多项式进行因式分解：

（1）4x3﹣24x2y+36xy2；

（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．

24．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）

乙：a2﹣b2﹣c2+2bc

＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）

a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）

＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）x2﹣4x+3；

（2）x2﹣2xy﹣9+y2．

25．计算：

（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2；

（2）÷（﹣x+2）．

26．（1）计算：﹣；

（2）解方程：﹣3＝．

27．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？

根据以上信息，解答下列问题．

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为　                　．

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为　      　．

（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．

28．阅读下面材料，并解答问题．

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b．

则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b

∴，∴

∴＝＝﹣＝（x2+2）﹣

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣的和．

根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

2．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，

m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，

故选：A．

3．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；

B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；

C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；

D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；

故选：C．

4．解：原式＝（1.2+6.7）2﹣2.12

＝（7.9+2.1）（7.9﹣2.1）

＝10×5.8

＝58，

故选：A．

5．解：（x﹣2）（x+1）

＝x2+x﹣2x﹣2

＝x2﹣x﹣2，

∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），

∴m＝﹣1，n＝﹣2，

∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，

故选：B．

6．解：若分式在实数范围内有意义，则x+1≠0，

解得：x≠﹣1．

故选：B．

7．解：A．将的分子、分母都除以3可得，正确因此A不符合题意；

B．将的分子、分母都乘以﹣1可得﹣，正确因此B不符合题意；

C．将的分子、分母都除以a+b不等于a+b，因此C符合题意；

D．将的分子、分母都除以1﹣a可得﹣1，因此D不符合题意；

故选：C．

8．解：根据题意，得：×8＝（元），

故选：A．

9．解：∵＝＝，

∴x﹣a＝x+1，

∴a＝﹣1，

故选：B．

10．解：原式＝（﹣）•

＝•

＝•

＝a+b．

故选：D．

11．解：解分式方程，得：

x＝，

∵方程有解，

∴x﹣a≠0，且2x﹣1≠0，

∴x≠a且x≠0.5，

∴，

解得：a≠．

故选：D．

12．解：根据题意，得：．

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

13．解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，

a2b+ab2＝ab（a+b）

＝﹣2×（﹣1）

＝2．

故答案为：2．

14．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，

∵，，

∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，

则k的值为1，

故答案为：1．

15．解：4x2﹣y2+2y﹣1

＝4x2﹣（y2﹣2y+1）

＝（2x）2﹣（y﹣1）2

＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）

故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．

16．解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；

由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；

所以x＝2．

故答案为：2．

17．解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，

轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，

故答案为：．

18．解：∵×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），

∴a＝10，b＝10﹣1＝9，

∴a+b＝19．

故答案为：19．

19．解：∵y1＝，

∴y2＝＝＝，y3＝＝＝﹣x+1，y4＝＝＝，…，

依此类推，

∵2021÷3＝673…2，

∴y2021＝．

故答案为：．

20．解：原式＝[﹣]•

＝•

＝，

当x＝+3时，原式＝＝，

故答案为：．

21．解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1

＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）

＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），

故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．

22．解：分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，

解得：x＝，

由分式方程有负整数解，得到＜0且≠﹣1，即a＜4，且a≠2，

不等式组整理得：，

由解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

∴整数a＝﹣2，0．

故答案为：﹣2，0．

三．解答题（共6小题，满分54分）

23．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）

＝4x（x﹣3y）2；

（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10

＝x2﹣9

＝（x+3）（x﹣3）．

24．解：（1）x2﹣4x+3

＝x2﹣4x+4+3﹣4

＝（x﹣2）2﹣1

＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）

＝（x﹣1）（x﹣3）；

（2）x2﹣2xy﹣9+y2

＝（x2﹣2xy+y2）﹣9

＝（x﹣y）2﹣9

＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．

25．解：（1）原式＝a2﹣2ab﹣a2﹣2ab﹣b2

＝﹣4ab﹣b2；

（2）原式＝÷

＝÷

＝•

＝﹣．

26．解：（1）原式＝﹣

＝

＝

＝1；

（2）去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，

整理，得x﹣2＝1，

∴x＝3．

经检验，x＝3是原方程的解．

所以原方程的解为：x＝3．

27．解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；

故答案为：＝；＝+10；

（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：

＝，

解得：x＝30，

经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，

答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．

28．解：

＝

＝x2+7﹣．