2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中复习综合模拟训练（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中复习综合模拟训练（附答案）

一、单选题（共10小题，满分30分）

1．当时，的平方根是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列所给出的点中，在第二象限的是（　　）

A． B． C． D．

4．一条直线的图象沿轴向右平移个单位，所得到的函数关系式是（    ）

A． B． C． D．

5．下列四个二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

6．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）

A．B．C．D．

8．如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

9．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′（       ）．

A．小于2m B．等于2m C．大于2m D．小于或等于2m

10．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…，在直线上，点，，，…，在轴正半轴上，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共10小题，满分30分）

11．的立方根是________；的平方根是_______．

12．若一个正整数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是_____．

13．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标（3，0），有一长度为的线段AB在直线y＝x+1的图象上滑动，则PA+PB的最小值为___．

15．若，则_________．

16．______．

17．观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

18．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行．当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车通知时间忽略不计，乙车接到通知后将速度降继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地．如图反映的是两车之间的距离千米与乙车行驶时间小时之同的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花了_______小时．

19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．

20．如图在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3…均在直线上，则点P2021的纵坐标是 ___．

三、解答题（共6小题，满分60分）

21．求下列各式中的的值：

（1）；                       

（2）．

22．计算：

（1）；

（2）；

（3）（2）2﹣（2+3）（2﹣3）．

23．一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？

24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若AD＝4，CE＝3，求CD的长．

25．如图1，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．

（1）求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；

（2）如图2，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

26．[建立模型]如图1，已知，，，顶点在直线上．

操作：过点作于点，过点作于点．求证：≌．

[模型应用]

（1）如图2，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式．（提示：可以以为直角边建立模型）

（2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．

参考答案

1．C

解： 时，

＞

所以的平方根是

故选：

2．D

解：A、，无法合并，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项正确；

故选：D．

3．D

解：A、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；

B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；

C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；

D、（﹣3，2）在第二象限，故本选项符合题意．

故选：D．

4．D

解：由“左加右减”的原则可知，函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位，

所得直线的解析式为y=3（x-2），即y=3x-6．

故选：D．

5．B

解：A、原式＝3，故A不符合题意．

B、原式＝，故B符合题意．

C、原式＝，故C不符合题意．

D、原式＝2，故D不符合题意．

故选：B．

6．D

解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴，，

∴，

∴，

故选：D．

7．B

解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，

加油几分钟时，保持不变，

加完油后，，

，

函数的图象比函数的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B．

8．B

解：如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

9．C

解：在，，

由勾股定理，

，

又，

根据勾股定理：

，

，

，

，

，

即，

故选：C．

10．A

解：当y＝0时，有x﹣1＝0，

解得：x＝1，

∴点A1的坐标为（1，0）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1）．

同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，

∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，

∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），

∴点B2021的坐标为（22020，22021﹣1）．

故选：A．

11．2       

解：①∵，

∴8的立方根为：，

②∵，

又∵，

∴，

故答案为：；．

12．16．

解：由题意得：2m﹣6+3m+1＝0，

解得：m＝1，

故这个数＝（2m﹣6）2=42＝16．

故答案为：16．

13．

解：将直线向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为，

故答案为：．

14．

解：根据垂线段最短，当PM⊥AB时PM最小，

当PM平分AB时，PA＝PB，此时PA＋PB的值最小，

设直线y＝x+1与y轴交于点D，与x轴交于点C，

∵直线y＝x＋1，
∴C（−1，0），D（0，1），
∴OC＝OD＝1，
∴∠ACP＝45°，
∵点P坐标（3，0），
∴PC＝4，
∵PM⊥AB，
∴PM＝，

，

，

且平分AB，
∴PB＝PA＝，

∴PA＋PB的最小值为：，

故答案为：．

15．2021

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴，

∴，

故答案为：2021.

16．

解：

故答案为：．

17．

解：由题意可知，，

＝1+1+1+…+1﹣2021

＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021

＝2020+1﹣﹣2021

＝．

故答案为：．

18．

解：点，说明甲用小时走完全程，此时乙走了200千米，

则乙的速度为（千米/小时）；

两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了小时，共走了200千米，

则甲乙的的速度和为千米/小时，乙的速度为60千米/小时，则甲的速度为90千米/小时；

甲乙2小时相遇，则AB的距离为千米；

乙的速度降后为30千米/小时，设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为千米，

则甲走300千米用的时间和乙走千米用时间相同，

此时甲的速度为千米/小时，乙的速度为：千米/小时，

根据题意，得：

，

解得：，

故答案为：．

19．（64，4）

解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．

因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．

因而第2021个点的坐标是（64，4）．

故答案为：（64，4）．

20．

解：过点分别作，如下图：

△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…都是等腰直角三角形

则点分别为线段的中点，

由直角三角形的性质可得，，

由，则，

设，则，

又因为P2，P3…均在直线上

所以，解得，

同理可以求出

的纵坐标分别为，，

可以得到的纵坐标为

则点的纵坐标为

故答案为

21．（1）或；（2）

解：（1）

，

或．

（2）

，

．

22．（1）；（2）；（3）

解：（1）

；

（2）

；

（3）

.

23．（1）这个梯子的顶端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．

解：（1）由题意，得，

所以：（米)．

（2）由，得

（米)．

（米)．

答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．

24．（1）；（2）CD＝

证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠EBC，

∵CE⊥BD，∠A＝90°，

∴∠A＝∠BEC＝90°，

在△ABD和△ECB中，

，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）∵△ABD≌△ECB，

∴AB＝CE＝3，

∵AD＝4，

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD＝5，

∵△BD≌△ECB，

∴D＝BE＝4，

∴DE＝BD﹣BE＝1，

∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝．

25．（1）；（2）38.5

解：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．

S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE

=（y1+y2）（x2-x1）+x1y1-x2y2

=（x2y1-x1y2）．

∴△BOC的面积为（x2y1-x1y2）．

（2）连接OB．

则有S四边形OABC=S△OAB+S△OBC

=(7×5-2×7)+(9×7-7×1)

=38.5．

∴四边形OABC的面积为38.5．

26．操作：见解析；（1）；（2）能，的值为或4

解：操作：如图1：

∵，

∴．

在和中，

∴≌（AAS）

（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点

令x=0，得y=4，令y=0，解得x=-3

∴，

如图2，过点作交直线于点，过点作轴

在和中，

∴≌（AAS），

∴，，

∴点坐标为

设的解析式为，将，点坐标代入，

得解得:

∴的函数表达式为；

（2）由题意可知，点是直线上一点．

如图3，

过点作轴，分别交轴和直线于点，．

在和中，

∴≌（AAS），

，即，

解得

如图4，

过点作轴，分别交轴和直线于点、，

，．

在和中，

∴≌（AAS），

∴，即，解得

综上所述：，，可以构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，的值为或4．