2021-2022学年北师大版数学八年级上册 期中综合模拟测试题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中综合模拟测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为（　　）

A．5 B． C． D．7

2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，10 D．5，12，23

3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．

A．10 B．12 C．13 D．14

4．如果a2＝25，那么a＝（　　）

A．±5 B．±25 C．25 D．5

5．的平方根是（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

6．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．32019

8．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

9．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）

A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4

10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式并标明x的取值范围　                　．

12．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 　    　．

13．A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续向B地前行．甲到达B地后停止骑行．乙骑行到A地时也停止（假定乙在C地掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是　    　米．

14．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则△ABC的周长为 　   　．

15．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　    　．

16．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是　   　．

17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果点P在AC边上，且点P到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为 　                　．

18．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　   　．

19．实数x、y满足关系式y＝，则xy等于 　   　．

20．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为　         　．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．

（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．

22．计算：÷（﹣）×（﹣）．

23．计算

（1）．

（2）．

24．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．

（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；

（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；

（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．

25．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．

①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；

②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？

③求三角形ABC的面积．

26．学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1800元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：

（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

27．对于点P（x，y），规定：若x+y＝a，那么就把a叫点P的亲密数．例如：若P（1，3），则1+3＝4，那么4叫点P的亲密数．

（1）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，9）．

①B（2，3），C（3，3），D（6，0），与点A的亲密数相等的点；

②若点E在直线y＝﹣2x上，且与点A的亲密数相同，则点E的坐标是 　        　；

③若点F在直线y＝x+6上，且与点A的亲密数相同，则点F的坐标是 　        　．

（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，请求出b的取值范围．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：由勾股定理得：另一条直角边为：，

故选：B．

2．解：A、∵42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵12+（）2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；

C、∵62+82＝102，能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D、∵52+122≠232，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

3．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，

根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，

解得：x＝12，

芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），

答：芦苇长13尺．

故选：C．

4．解：由a2＝25得：a＝±5，

故选：A．

5．解：∵，

∴的平方根是±．

故选：C．

6．解：∵+（y+1）2020＝0，

∴x﹣2＝0，y+1＝0，

即x＝2，y＝﹣1，

∴x﹣y＝2+1＝3，

故选：A．

7．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，

∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，

∴m＝3，n＝﹣2，

∵（m+n）2019＝1，

故选：B．

8．解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：

则棋子“炮”的坐标为（2，1），

故选：B．

9．解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），

∴2＝2m，

∴m＝1，

∴P（1，2），

∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，

∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，

故选：B．

10．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；

B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，

∴a＞0，b＞0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；

C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；

D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，

∴a＜0，b＞0；

由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：设挂重为x，则弹簧伸长为x，

挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：y＝x+12 （0≤x≤15）．

故答案为：y＝x+12 （0≤x≤15）．

12．解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．

故答案为x＜1．

13．解：由图象可得，

甲的速度为：900÷6＝150（m/min），

乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（m/min），

乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（min），

故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（m），

故答案为：900．

14．解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，

∴BD＝BC＝5．

∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵BD＝CD，

∴AC＝AB＝13，

∴△ABC的周长＝13+13+10＝36，

故答案为：36．

15．解：

延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，

∵AP＝PC＝＝，

同理BC＝，

∵BP＝＝，

∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，

∴△PCB是等腰直角三角形，

∴∠CPB＝∠CBP＝45°，

∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，

故答案为：45°．

16．解：根据勾股定理的几何意义，可知

SC＝SA+SB

＝9+4

＝13，

故答案为：13．

17．解：在Rt△ABC中，

∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，

∴AC＝＝＝8，

若PB＝PC，连接PB，

设PA＝x，则PB＝PC＝8﹣x，

在Rt△PAB中，

∵PB2＝AP2+AB2，

∴（8﹣x）2＝x2+62，

∴x＝，即PA＝，

若PA＝PC，则PA＝4，

若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，

故PA的长为：4或．

18．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，

∴（2a+4）+（a+14）＝0，

解得a＝﹣6，

a+14＝﹣6+14＝8，

8的平方是64．

故这个数是64．

故答案为：64．

19．解：由题意得，x﹣1≥0，1﹣x≥0，

∴x＝1，

∴y＝﹣2，

则xy＝﹣2．

故答案为：﹣2．

20．解：由题意，点C的位置为（3，150°）．

故答案为（3，150°）．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．解：（1）由数轴得：b＜a＜0＜c，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0．

∴原式＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c＝﹣a+2b+2c．

（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，

∴2a﹣1＝9，3a+2b+4＝27，

∴a＝5，b＝4，

∴a+b＝9，

∴9的平方根为±3．

22．解：÷（﹣）×（﹣）

＝[÷（﹣）×（﹣）]×

＝×××

＝x2y3．

23．解：（1）原式＝3﹣2+

＝3﹣2+2

＝3；

（2）原式＝2﹣2+1﹣2（4﹣5）

＝3﹣2+2

＝3．

24．解：（1）∵点C在y轴上，

∴b﹣2＝0，解得b＝2，

∴C点坐标为（0，2）；

（2）∵AB∥x轴，

∴A、B点的纵坐标相同，

∴a+1＝4，解得a＝3，

∴A（﹣2，4），B（2，4），

∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；

（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，

∴|b|＝1，解得b＝±1，

∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．

25．解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，

∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；

②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），

∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；

③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．

26．解：（1）设学生人数为x人，由题意，得

y甲＝0.4×1800x+1800＝720x+1800，

y乙＝0.5×1800x+0.5×1800＝900x+900；

（2）当y甲＝y乙时，

720x+1800＝900x+900，

解得：x＝5，

故当x＝5时，两旅行社一样优惠．

27．（1）①对于点A（﹣3，9），﹣3+9＝6，

对于点B（2，3），2+3＝5，

对于点C（3，3），3+3＝6，

对于点D（6，0），6+0＝6，

∴与点A的亲密数相等的点为点C、点D；

②设点E的坐标为（x，y），

∵点E在直线y＝﹣2x上，且与点A的亲密数相同，

∴，

解得：，

∴点E的坐标为（﹣6，12），

故答案为：（﹣6，12）；

③设F点坐标为（m，n），

∵点F在直线y＝x+6上，且与点A的亲密数相同，

∴，

解得：，

∴F点坐标为（0，6），

故答案为：（0，6）；

（2）点P是矩形GHMN边上的任意点，点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，

∴直线y＝﹣x+b与矩形GHMN的边有交点，如图，

当直线y＝﹣x+b过点N（﹣2，﹣3）时，

2+b＝﹣3，

∴b＝﹣5，

当直线y＝﹣x+b过点H（2，3）时，

﹣2+b＝3，

∴b＝5

∴﹣5≤b≤5，存在两点P、Q的亲密数相同．