2020-2021学年3.7 正多边形精品练习题

这是一份2020-2021学年3.7 正多边形精品练习题，共13页。


A．60°B．36°C．76°D．72°
2．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CDB的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
4．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（ ）
A．30°B．60°C．55°D．75°
5．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为（ ）
A．45°B．25°C．22.5°D．20°
6．如图，正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P，∠EPC的度数为（ ）
A．67.5°B．69°C．72°D．112.5°
7．如图以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为 ．
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 ．
10．如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝ ．
11．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为 ．
12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是 °．
13．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为 ．
14．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为 cm2．
15．正六边形内接于半径为8的圆，则这个正六边形的面积为 ．
16．一个正多边形的边长是半径的倍，则这个正多边形的边数为 ．
17．一个正八边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的图形重合，它有 条对称轴．
18．正三边形的边长为10，则它的半径为 ，边心距为 ．
19．已知圆内接正方形的边长为3，则该圆的内接正六边形边长为 ．
20．某正六边形的周长为12，则其对角线的长为 cm．
21．如图．⊙O的半径为4．
（1）作圆的内接正方形ABCD；
（2）求正方形ABCD的面积．
22．如图，已知面积为8的正方形ABCD内接于⊙O，求⊙O的内接正六边形AEFCGH的面积．
23．如图，正八边形ABCDEFGH的外接圆O的半径为2，求正八边形的面积．
参考答案
1．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，
故选：D．
2．解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故选：C．
3．解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BOC＝＝60°，
∴∠CDB＝∠BOC＝30°，
故选：D．
4．解：连接OB，OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOD＝＝120°，
∴∠BPD＝∠BOD＝60°，
故选：B．
5．解：连接OA、OB，
∵八边形ABCDEFGH是⊙O内接正八边形，
∴∠AOB＝＝45°，
由圆周角定理得，∠ADB＝∠AOB＝22.5°，
故选：C．
6．解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠ABC＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，BA＝BC，∠ABE＝90°，
∴∠BAC＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，
∴∠EPC＝∠APB＝90°﹣∠BAC＝67.5°，
故选：A．
7．解：∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∵AB＝AE，
∴∠BEA＝×（180°﹣150°）＝15°，
∵∠DAE＝120°，AD＝AE，
∴∠AED＝＝30°，
∴∠BED＝15°+30°＝45°．
故选：B．
8．解：连接OA、OD、OF，如图，
∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOD＝＝90°，∠AOF＝＝120°，
∴∠DOF＝∠AOF﹣∠AOD＝30°，
∴n＝＝12，
故答案为：12．
9．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，BC＝＝．
∴正方形的边长是，
故答案为：．
10．解：如图，连接OA，OC，OB．
∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，
∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，
由题意得30°＝，
∴n＝12，
故答案为：12．
11．解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：
则AC＝2AG，
∵AB＝BC，
∴AG＝CG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，
∴∠BAC＝30°，
∴AG＝AB•cs30°＝4×＝2，
∴AC＝2×2＝4，
∴△ACE的周长为3×4＝12．
故答案为12．
12．解：∵∠ABC＝120°，∠OKM＝90°，
∴∠MBC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
13．解：如图所示，连接OA、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4
故答案为4
14．解：连接HE，AD，
在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为：＝135°，
∴∠HGM＝45°，
∴MH＝MG，
设MH＝MG＝x，
则HG＝AH＝AB＝GF＝x，
∴BG×GF＝2（+1）x2＝20，
四边形ABGH面积＝（AH+BG）×HM＝（+1）x2＝10，
∴正八边形的面积为：10×2+20＝40（cm2）．
故答案为：40．
15．解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB＝60°，OA＝OB＝8cm，
则△OAB是正三角形，
∵OC＝8×＝4（cm），
∴S△OAB＝AB•OC＝×8×4＝16（cm2），
∴正六边形的面积为16×6＝96（cm2）．
故答案为：96cm2．
16．解：如图所示：
AB为正多边形的一条边长，连接OA、OB，
根据题意得：AB＝OA，
∴AB2＝2OA2＝OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，
∵＝4，
∴这个正多边形的边数为4；
故答案为：4．
17．解：∵正八边形的中心角＝＝45°，
∴正八边形要绕它的中心至少旋转45°，才能和原来的图形重合，它有8条对称轴；
故答案为：45，8．
18．解：如图所示，过点O作OD⊥BC于点D，
∵OB＝OC，
∴BD＝CD＝BC＝5．
∵∠BOC＝＝120°，
∴∠DOC＝60°，
∴OC＝，OD＝．
故答案为：，．
19．解：如图所示：连接OA、OB，OM、OH，
∵四边形ABCD是圆内接正方形，
∴∠AOB＝90°；
∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBA＝45°，
∴AO＝，
∵六边形EFGHMN是圆的内接正六边形，
∴∠MOH＝＝60°，
∵OM＝OH，
∴△OMH是等边三角形，
∴MH＝OM＝OA＝，
即该圆的内接正六边形的边长为．
故答案为：．
20．解：如图所示，
①过点F作FG⊥AE于点G，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE＝120°，AF＝EF，
∴FG是AE的垂直平分线，∠GAF＝30°，
∴AG=，
∴AE＝2AG＝2；
②过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，
∵AB＝2，∠ABM＝30°，
∴AM＝1，
同理DN＝1，
MN＝BC＝2，
∴AD＝4，
故答案为：2或4．
21．解：（1）圆的内接正方形ABCD如图所示；
（2）∵⊙O的半径为4，
∴⊙O的直径为8，
∴正方形ABCD的面积＝×8×8＝32．
22．解：连接OC、OD、OG，作OM⊥CG于M，如图所示：
根据题意得：CD2＝8，△OCD是等腰直角三角形，△COG是等边三角形，
∴CD＝2，CG＝OC，
∴OC＝CD＝2，
∴CG＝2，CM＝1，
∴OM＝，
∴正六边形AEFCGH的面积＝6××2×＝6．
23．解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的外接圆O半径为2，
∴AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝2，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB＝×BO×AC＝×2×2＝2，
∴正八边形面积为：2×4＝8．