初中数学苏科版七年级上册3.6 整式的加减优秀练习

这是一份初中数学苏科版七年级上册3.6 整式的加减优秀练习，共12页。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《3.6整式的加减》同步达标测评（附答案）
1．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（　　）
A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定
C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定
2．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（　　）
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
3．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
4．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）

A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
5．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（　　）

A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
6．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是　 　．
7．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝　 　．
8．已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，则代数式3a2﹣3b2的值为　 　．
9．已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　 　．
10．已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　 　．
11．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 　 　．
12．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为　 　．
13．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为　 　．
14．已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，
（1）化简：2M﹣N；
（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．
15．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
16．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
17．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
18．先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
19．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．
（1）求2A﹣B，并将结果整理成关于x的整式；
（2）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；
（3）在（2）基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．
20．（1）合并同类项：6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y．
（2）先化简再求值：已知（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求3（a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
21．已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
22．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求A+B的值．

23．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
24．已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．
（1）化简：3A﹣2B；
（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．
（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．

参考答案
1．解：a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，
当b＜0时，2b＜0，则a+b＜a﹣b；
当b≥0时，2b≥0，则a+b≥a﹣b；
综上所述，a+b与a﹣b的大小关系是由b与0的大小关系确定．
故选：D．
2．解：由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
3．解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
4．解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+4c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+4c﹣4a
＝4c，
故选：D．
5．解：如图，

设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．
∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c．
∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，
C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．
∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b．
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
6．解：3a﹣3（ab+b）＝3a﹣3ab﹣3b＝3（a﹣b）﹣3ab，
把a﹣b＝2，ab＝﹣1代入上式，
原式＝3×2﹣3×（﹣1）＝9．
故答案为：9．
7．解：原式＝3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1
＝ab﹣2a﹣2b+1
＝ab﹣2（a+b）+1，
把a+b＝3，ab＝﹣4代入上式，
原式＝﹣4﹣2×3+1＝﹣9．
故答案为：﹣9．
8．解：∵a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，
∴a2﹣ab﹣（b2﹣ab）＝11﹣8，
则a2﹣b2＝3，
则代数式3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3×3＝9．
故答案为：9．
9．解：∵a+b＝3，c﹣b＝12，
∴a+2b﹣c
＝a+b﹣（c﹣b）
＝3﹣12
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
10．解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4
＝6xy﹣3y﹣1
＝（6x﹣3）y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴6x﹣3＝0，解得：x＝．
故答案为：．
11．解：原式＝y﹣b﹣x﹣a
＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）
当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，
原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
13．解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
14．解（1）∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，
∴2M﹣N＝2（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9）
＝2a2+8ab﹣6﹣a2+6ab﹣9
＝a2+14ab﹣15；
（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，且|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴2M﹣N＝a2+14ab﹣15，
＝（﹣2）2+14×（﹣2）×1﹣15，
＝﹣39．
15．解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
16．解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
17．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
18．解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）
＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22
＝1+4
＝5．
19．解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，
∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）
＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1
＝（2﹣n）x2+（﹣2m﹣2）x+5，
（2）∵2A﹣B的结果与x无关，
∴2﹣n＝0，﹣2m﹣2＝0，
解得，m＝﹣1，n＝2，
（3）原式＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，
∵m＝﹣1，n＝2，
∴原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．
20．解：（1）原式＝6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y．
＝6x2y﹣6x2y+（2xy﹣5xy）+（﹣3x2y2﹣4y2x2）﹣7x
＝﹣3xy﹣7x2y2﹣7x．
（2）由题意得：
（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝（2﹣2b）2x2+（a+3）x﹣6y+b+1，
∵式子的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴b＝1，a＝﹣3，
3（a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）
＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2
＝﹣a2﹣4ab﹣4b2，
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝﹣（﹣3）2﹣4×（﹣3）×1﹣4×12
＝﹣9+12﹣4
＝﹣1．
21．解：（1）由题意得：x＝2，y＝﹣5
2A﹣B＝2（x²+xy+3y）﹣（x²﹣xy）
＝2x²+2xy+6y﹣x²+xy
＝x²+3xy+6y
当x＝2，y＝﹣5时
原式＝2²+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）＝﹣56．
（2）2A﹣B＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y
∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0
∴x＝﹣2．
22．解：（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝4xy+4y﹣x﹣23．
（2）2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23
＝（4y﹣1）x+4y﹣23．
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝．
即当时，2A﹣B的值与x的取值无关；
（3）A+B
＝x2+xy+2y﹣12+2x2﹣2xy+x﹣1
＝3x2﹣xy+x+2y﹣13，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝3×1﹣2﹣1﹣4﹣13
＝﹣17．
23．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
24．解：（1）3A﹣2B
＝3（3mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+m）
＝9mx﹣3x+2mx+6x﹣2m
＝11mx+3x﹣2m；
（2）3A﹣2B＝3x+（11x﹣2）m，
∵3A﹣2B的值与字母m的取值无关，
∴11x﹣2＝0，
∴x＝；
（3）设甲型口罩进x箱，则乙型口罩进（30﹣x）箱，利润为：
700×40%•x+（800﹣500﹣a）（30﹣x）
＝280x+（300﹣a）（30﹣x）
＝280x+9000﹣300x﹣30a+ax
＝（a﹣20）x+9000﹣30a，
∵要使不同方案最终获利相同，
∴利润与x无关，
∴a﹣20＝0，
∴a＝20．
答：a的值为20．