考点16 三角函数性质（讲解）（原卷版）

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考点16 三角函数性质【思维导图】【常见考法】考点一：周期1．函数的最小正周期为。 2．函数（其中）的最小正周期是，则。 3．在下列四个函数，①②③④中，最小正周期为的所有函数为。 4．函数的最小正周期为。 5．给出四个函数（1）；（2）；（3）；（4）.其中最小正周期为的函数个数为。 6．已知函数，则函数的最小正周期为。考点二：定义域1．函数的定义域是。 2．函数的定义域是。 3．求函数的定义域。 4．函数的定义域为。考点三：单调性1．函数的一个单调递减区间是。A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为。 3．函数的单调递增区间是。 4．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是。 5．若在上是减函数,则实数的取值范围是。 6．已知函数在上单调递增，则的取值范围。考点四：对称性1．函数的图象。A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称 2．函数的对称中心坐标为。 3．若函数的图象关于点对称，则的最小值为。 4．已知函数，则的图象的对称中心为。 5．函数的一个对称中心为。 6．已知且，，若的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是。考点五：奇偶性1．已知函数，是偶函数，则______. 2．已知，且为偶函数，则φ=________. 3．已函数是奇函数，且，则。 4．已知是偶函数,则所有满足条件的的值组成的集合为______ 5．已知函数，则是。A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．若函数既存在最大值，又存在最小值，则的值为。 7．设函数的最大值为，最小值为，则________. 考点六：值域1．函数的最大值为。 2．函数，的值域是。 3．函数的最大值为。 4．函数的最大值为。 5．函数的最大值为__________. 6．设当时，函数取得最大值，则______. 7．函数的值域为。 8．函数在上的值域为，则的取值范围是。 9．函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是。10．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是。考点七：解析式1．函数的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是。A．的最小正周期是 B．在上单调递增C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 2．已知函数()的部分图象如图所示，若，则的最小值为。A． B． C． D．3．如图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（）A． B． C． D． 4．函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则。A． B．C． D．考点八：图像变换1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象。A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．已知函数（其中,）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象。A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 3．已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象。A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称 4．已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象。A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 5．已知函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为______. 6．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为。A． B． C． D．