考点20 递推公式求通项（第1课时）讲解（解析版）练习题

考点20 递推公式求通项（第一课时）

【思维导图】

【常见考法】

考法一：公式法

1．已知数列的前项和为，且，则       。

【答案】

【解析】因为数列的前项和为,当时,代入可得

而由,代入可得

当时上式也成立综上可知

2．已知数列 的前 项和，则它的通项公式是_____;

【答案】

【解析】数列的前项和

，,

又，

，检验当时，，

3．如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是          。

【答案】

【解析】当时，

当时，

即 ，故数列为等比数列则

因为，所以

4．若数列的前项和为，，点（）在直线上，则____________.

【答案】.

【解析】因为点在直线上代入可得,即.

由可知数列是首项为,公比为的等比数列.所以

由代入可得而不符合上式

所以故答案为:

5．若数列满足,,则______ ．

【答案】

【解析】得, ,

所以有

6．数列满足，则               .

【答案】

【解析】这类问题类似于的问题处理方法，在中用代换得（），两式相减得，，又，即，故

7．已知数列的前项和为，，，,则______________

【答案】

【解析】由题意，，所以，，所以．

8．设数列前项的和为，若，且，则______.

【答案】

【解析】，,

是以4为首项,公比为4的等比数列, .故答案为:

考法二：累加法

1．数列满足，，则=                 。

【答案】

【解析】，，则当时，，

。

2．数列满足，，，则数列的通项公式______.

【答案】

【解析】数列满足，，，，

因此，.

故答案为：.

3．在数列中，，，则     。

【答案】

【解析】由题,,则,…,,

所以由累加法可得,,即,

则,所以

4．在数列{an}中，若a1＝﹣2，an+1＝an+n•2n，则an＝      。

【答案】（n﹣2）•2n

【解析】∵an+1＝an+n•2n，∴an+1﹣an＝n•2n，且a1＝﹣2

∴an﹣a1＝an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1＝（n﹣1）•2n﹣1+…+2•22+1•21，①

∴2（an﹣a1）＝（n﹣1）•2n+（n﹣2）•2n﹣1+…+2•23+1•22，②

①-①得﹣（an﹣a1）＝﹣（n﹣1）•2n+2n﹣1+2n﹣2+…+23+22+2

＝﹣（n﹣1）•2n+﹣（n﹣1）•2n﹣2+2n，

∴an﹣a1＝（n﹣1）•2n+2﹣2n，所以an＝（n﹣2）•2n

考法三：累乘法

1.已知中，，，则数列的通项公式是              。

【答案】

【解析】由nan+1=（n+1）an，可得：，

​又∵a1=1，∴​==n．∴an=n，

2．已知中，，，则数列的通项公式是      。

【答案】

【解析】已知中,,化简整理可得

所以递推可得

等式两边分别相乘可得

即所以