考点22 空间几何平行问题（讲解）（原卷版）

考点22 空间几何平行问题

【思维导图】

【常见考法】

考法一  平行传递性证线线平行

1．四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , 证明：直线平面;

考法二 三角形中位线证线线平行

1．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点，求证：PC // 平面BDE；

2．四棱锥中，底面为矩形，，为的中点，证明：；

考法三 构造平行四边形证线线平行

1．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点，求证：EF∥平面PCD.

2．如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，，证明：平面

考法四 线面垂直的性质证线线平行

1．如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，，证明：直线平面；

2如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．求证：平面ABCD

考法五 三角形相似比证线线平行

1．如图，在四棱锥中，，，，，E为侧棱PA上一点，若，求证：平面EBD

2．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.证明：面

考法六 线面平行性质证明线线平行

1．如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点，且，为上一点，当平面时，         .

2．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是的中点，在上取一点，过点和作平面，交平面于，点在线段上.求证：.

3．如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过的平面交于.

证明：.

考法七  面面平行的性质证线面平行

1．如图①所示，在直角梯形中，，，为的中点，分别为的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②所示.

求证：在四棱锥中，平面.

2如图，三棱锥中， 是的中点， 是的中点，点在上且，证明： 平面；

考法八：面面平行

1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上（不与端点重合），且.求证：平面平面.

2．如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，

求证：（1）四点共面；    

（2）平面平面．

考法九：动点问题

1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，点F为棱PD的中点，在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；

2．如图，在三棱柱中，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，.若平面，试判断点的位置.