考点26 空间向量求空间角（讲解）（原卷版）

考点26  空间向量求空间角

【思维导图】

【常见考法】

考法一 线线角

1．在正方体中，为棱上一点且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，直三棱柱的侧棱长为3，，，点，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，则异面直线与所成的角为（    ）

A． B． C． D．

3．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

A． B． C． D．

4．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若点是棱上一点，且，求的值．

考法二 线面角

1．如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

求证：平面BDEF；

求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

2．在直角三角形中，、分别在线段、上，.沿着将折至如图，使.

（1）若是线段的中点，试在线段上确定点的位置，使面；

（2）在（1）条件下，求与平面所成角的正弦值.

3．如图，在中，，，，现沿的中位线将翻折至，使得二面角为.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4．如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．

1若，证明：平面；

2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．

考法三 二面角

1．已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

2．如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）证明：；

（2）设，，求二面角的余弦值.

3．在如图所示的三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，是的中位线，为线段的中点.

（1）证明：.

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

4．如图1，直角梯形中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.

（1）求证：平面；

（2）M为上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.