考点28 空间几何体外接球（讲解） （原卷版）

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考点28 空间几何体的外接球【思维导图】    【常见考法】考法一 汉堡模型1．（2020·广州市广外）各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（    ）A． B． C． D．2．（2020·辽宁省高三）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥平面ADC，BD＝1，AB＝2，BC＝3，AC＝，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（    ）A．4π B．3π C．2π D．4π考法二 墙角模型1．（2020·天津高考真题）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）A． B． C． D．2．（2019·绥德中学）球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（   ）A． B． C． D．3．（2020·兴化市板桥高级中学）棱长为的正方体的8个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为________考法三  斗笠模型1．（2020·秦皇岛市抚宁区第一中学）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.    2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A． B． C． D．考法四 怀表模型1．（2020·广东省高三）在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．7π B．8π C． D．2．（2020·南昌市八一中学）如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（    ）A．π B．π C．π D．3π考法五 矩形模型1．（2020·新疆维吾尔自治区）在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为(    )A． B． C． D．2．（2020·黑龙江省哈尔滨三中）四面体中，，平面，，，，则该四面体外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．    考法六 L模型1．（2020·黑龙江省铁人中学高三）在四棱锥中，是边长为6的正三角形，是正方形，平面平面，则该四棱锥的外接球的体积为（      ）A． B． C． D．2．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．考点七 麻花模型1．（2020·四川省眉山市彭山区第二中学）在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．考点八 最值问题1．（2020·河南省高三三模）已知三棱锥的底面是等边三角形，且，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（    ）A． B． C． D． 2．已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________