考点27 空间向量求空间距离（练习） （原卷版）

考点27  空间向量求空间距离

【题组一 两点距】

1．已知点，，则的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系中，设，若，则实数a的值是（    ）

A．3或5 B．或 C．3或 D．或5

3．设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（    ）

A． B． C．1 D．

【题组二 点线距】

1．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　)

A． B．

C． D．

【题组三 点面距】

1．如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，且，求到平面的距离.

2．如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为的中点,,平面平面.

(1)求证:平面平面;

(2)记点到平面的距离为,点到平面的距离为,求的值.

3．如图，在多面体中，平面⊥平面，，，DEAC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的长；

(Ⅱ)已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.

4．如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点.

（1）求证：；

（2）若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

【题组四 线面距】

1．如图，在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点，

求直线MN与平面OCD的距离及平面MNR与平面OCD的距离.

2．在底面是直角梯形的四棱锥P­ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________.