考点06 周期性（讲解）（原卷版）

考点6：周期性

【思维导图】

【常见考法】

考点一：利用周期求值

1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，

f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

2.已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为     。

3.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝        。

4.已知函数f（x），则f（2019）＝       。

5.已知函数满足，，，则    。

6．已知函数满足，，则等于    。

7．函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则       。

考点二：利用周期求解析式

1．设是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数，已知当时，，则当时，的解析式为______________

2．已知函数，对任意实数都满足.当时，，则，函数的解析式为________.

考点三：利用周期比大小

1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　)

A．0<f(1)<f(3)   B．f(3)<0<f(1)

C．f(1)<0<f(3)   D．f(3)<f(1)<0

2．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有>0恒成立；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(17)，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a<b<c   B．b<a<c

C．a<c<b   D．c<b<a

3.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列不等式正确的是(    )

A． B．

C． D．