初中22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质备课ppt课件

这是一份初中22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了情境引入，y2x2+1，y2x2，y2x2-1，探究归纳，解先列表，观察与思考，抛物线，直线x0，0-2等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
做一做：画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
观察上述图象，说说它有哪些特征.
描点、连线，画出这两个函数的图象
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？
做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6) 函数的增减性都相同： _______________________________________________________
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
例2：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
(x, )
(x, )
(x, )
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　) A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D.
想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)．
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2） 则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：k正向上；k负向下.