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初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索图文ppt课件
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这是一份初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索图文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了问题引入，问题1，a1-x，新课讲解，变化后的量，变化前的量×，50－x，随堂即练，单个利润，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程.（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用.（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
1.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ 应该注意哪些？
2.生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
（1）某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，则第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg．
（2）某糖厂 2017年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2018年的产量将是_________吨，2019年的产量将是__________吨.
思考： 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
问题2：两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，乙种药品成本的 年平均下降率为 y.列表如下：（单位：元）
根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225． 故甲、乙两种药品成本的年平均下降率均约为 22.5%．
根据题意，得5000（1-x）2=3000，6000（1-y）2=3600. 解这两个方程，得x1≈0.225， x2≈1.775； y1≈0.225， y2≈1.775．
结论： 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
对比： 由题知，甲种药品成本的年平均下降额为 (5000 - 3000) ÷2 =1000（元）；乙种药品成本的 年平均下降额为 (6000 - 3600 )÷ 2 = 1200（元）．
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么吗？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变. 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，及相应的等量关系．
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请解答下列问题：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解：（1）设每千克核桃应降价x元. 根据题意，得 化简，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6. 故每千克核桃应降价4元或6元. （2）由（1）可知，每千克核桃可降价4元或6元， 而要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降 价6元.此时，每千克核桃的售价为60-6=54 （元）， 则54÷60×100%=90％. 故该店应按原售价的九折出售.
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________ 元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降 价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元． 根据题意，得(50-x)(30＋2x)＝2100. 化简，得x2-35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，商场日销售量增加2×15=30（件）； 当x＝20时，商场日销售量增加2×20=40（件）. 而30＜40，且商场为了尽快减少库存，所以取x＝20. 故在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价 20元时，商场日盈利可达到2100元．
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有 难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二、三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到 多少捐款？
解：(1)设捐款的增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1(舍去)． 故捐款的增长率为10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)， 故按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单 位能收到捐款13 310元．
★ 用一元二次方程解平均变化率问题规律：变化前的量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后的量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解． 在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题 的合理性检验．
★ 利润问题基本关系：(1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量.
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程.（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用.（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
1.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ 应该注意哪些？
2.生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
（1）某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，则第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg．
（2）某糖厂 2017年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2018年的产量将是_________吨，2019年的产量将是__________吨.
思考： 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
问题2：两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，乙种药品成本的 年平均下降率为 y.列表如下：（单位：元）
根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225． 故甲、乙两种药品成本的年平均下降率均约为 22.5%．
根据题意，得5000（1-x）2=3000，6000（1-y）2=3600. 解这两个方程，得x1≈0.225， x2≈1.775； y1≈0.225， y2≈1.775．
结论： 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
对比： 由题知，甲种药品成本的年平均下降额为 (5000 - 3000) ÷2 =1000（元）；乙种药品成本的 年平均下降额为 (6000 - 3600 )÷ 2 = 1200（元）．
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么吗？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变. 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，及相应的等量关系．
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请解答下列问题：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解：（1）设每千克核桃应降价x元. 根据题意，得 化简，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6. 故每千克核桃应降价4元或6元. （2）由（1）可知，每千克核桃可降价4元或6元， 而要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降 价6元.此时，每千克核桃的售价为60-6=54 （元）， 则54÷60×100%=90％. 故该店应按原售价的九折出售.
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________ 元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降 价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元． 根据题意，得(50-x)(30＋2x)＝2100. 化简，得x2-35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，商场日销售量增加2×15=30（件）； 当x＝20时，商场日销售量增加2×20=40（件）. 而30＜40，且商场为了尽快减少库存，所以取x＝20. 故在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价 20元时，商场日盈利可达到2100元．
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有 难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二、三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到 多少捐款？
解：(1)设捐款的增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1(舍去)． 故捐款的增长率为10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)， 故按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单 位能收到捐款13 310元．
★ 用一元二次方程解平均变化率问题规律：变化前的量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后的量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解． 在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题 的合理性检验．
★ 利润问题基本关系：(1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量.
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