专题8.61抛物线及其性质（一）（原卷版）教案

抛物线及其性质（一）

一、          学习目标：

1.理解抛物线的定义及其标准方程；

2.理解抛物线的基本性质；

3.会解焦点弦和中点弦有关的简单问题。

二、          教学过程

（一）必备知识：

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(F ∉______)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程及几何性质

自查自纠：

1．l　焦点　准线　2．①　③　⑥x＝　⑧y＝

⑩x≤0，y∈R　⑪y≥0，x∈R　⑬x轴　⑯e＝1 ⑰向右　⑳向下

（二）题组训练：

题组一：

例1．抛物线的准线方程是（   ）

A.   B.    C.   D.

例2.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（   ）

A．8           B．         C．          D．

例3.如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.

课堂练习： 

1．抛物线的焦点坐标是（   ）

A．（2，0）    B.（- 2，0）    C. （4，0）    D.（- 4，0）

2．抛物线的焦点到准线的距离是（   ）

A．2   B．4   C．   D．

3．已知抛物线的准线方程是，则的值为（   ）

A．2                  B．4               C．-2                 D．-4

4．已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（   ）

A．        B．        C．       D．

5．已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为（   ）

A．              B．               C．               D．

6．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（  ）

A.     B.    C.     D.

7．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（   ）

A.或     B.　　　C.或     D.或

8．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴交点为，点在抛物线上且，则的面积为（   ）

A.              B.               C.             D.

题组二：

例1．（1）已知动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是（   ）

A．抛物线         B．双曲线左支         C．一条直线         D．圆

（2）平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（   ）

A．             B．          C．            D．

例2.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（  ）

A．（2，2）       B．（2，﹣2） 　　　C．（2，±2）       D．（1，±2）

例3.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（   ）

A．或 B．或 C．或 D．或

课堂练习： 

1．设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

2.方程表示的曲线为（  ）

A.抛物线    B.椭圆    C.双曲线    D.直线

3．抛物线上到焦点距离等于6的点的横坐标为（   ）

A．2            B．4            C．6           D．8

4．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（  ）

A．y2=4x        B．y2=6x  C．y2=8x        D．y2=10x

5．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

A． B． C． D．

课外作业：

1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（  ）

A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x

2．抛物线的焦点坐标是（   ）

A．          B．       C．       D．

3．抛物线的焦点坐标是（   ）

A．       B．      C．      D．

4．抛物线的焦点到直线的距离是（   ）

A．            B．        C．          D．

5．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（  ）

A．2     B．3     C．4    D．8

6．已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（  ）

A．    B．    C．    D．

7．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 (     )

A．8           B．6            C．4            D．2

培优题组：

1.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（   ）

A． B． C． D．

2.若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（   ）

A．            B．           C．1               D．2

3.已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（   ）

A.         B.       C.       D.

4.若点在上，点在上，则的最小值为（  ）

A.           B.           C.           D.