一轮复习专题9.2球体问题（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题9.2球体问题（原卷版）教案，共6页。
球的内切外接问题一、          学习目标：1.理解正方体，长方体，正四面体斗的棱长与其内切和外接球半径间的转换关系；2.掌握简单的几何体内切球和外接球问题的基本解题方法。二、          教学过程（一）必备知识： 1.球面与球的概念：以半圆的______所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的________．2.球的截面性质：球心和截面圆心的连线________截面，即球心；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为______________．3.球的表面积和体积公式：表面积公式：                      体积公式：               4.一些常用结论：（1）边长分别为的正三角形面积为           ，其外接圆半径为            ，面积为             ，内切圆半径为             ，面积为             .（2）边长分别为的正方形面积为               ，其外接圆半径为              ，面积为          ，    内切圆半径为                ，面积为                .（3）共点三棱长分别为的长方体体积为            ，其外接球半径为                 ，三棱长不全相等的长方体没有内切球. （4）棱长为的正方体体积为        ，其外接球半径为       ，表面积为        ，体积为       ，其内切球半径为        ,表面积为          ，体积为        .（5）棱长为的正四面体体积为              ，其外接球半径为         ，表面积为             ，体积为          ，其内切球半径为         ,表面积为            ，体积为              .5.能补形成长方体（或正方体）的的三棱锥模型：（1）共点三棱两两垂直；（2）共斜边两直角三角形；（3）三组对棱棱长两两相等；（4）棱长都相等。6.能补形成长方体（或正方体）的四棱锥模型：（1）底面是矩形，一侧棱垂直于底面。（2）底面是矩形，一侧面是垂直于底面的直角三角形。7.能补形成长方体（或正方体）的三棱柱模型：底面是直角三角形的直棱柱。自查自纠：1.直径  球心  2.垂直于    3.     4. （1）         （2）               （3）    （4）                （5）   （二）题组训练：题组一：应用举例：例1．球内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球的体积是           ．例2．已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________.例3．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则其外接球的表面积为（   ）A．        B．          C．       D．例4.已知三校锥中,, ,.则该三棱锥的外接球的体积为(   )
A.          B.        C.       D. 例4．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为       ．例5．设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是                ．练习：  1．设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为 （  ）A．     B．2π     C．4π       D．2．若长方体中，，分别与底面所成的角为，，则长方体的外接球的体积为（    ）A．      B．      C．      D．3．点均在同一球面上，且两两垂直，且，则该球的表面积为（   ）A．      B．      C．      D．4．已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,则三棱锥的外接球的表面积为(   )A．     B．     C．     D． 5．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（  ）A．      B．2      C．3      D． 6．正四面体的棱长为，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（   ）A．           B．          C．          D．提升培优：1.如图，正方形中，分别是的中点,沿把这个正方形折成一个四面体,使三点重合，重合后的点记为.若四面体外接球的表面积为，则正方形的边长为         .2.已知三棱锥的两条相对棱长为1,其余四条棱长为2,有下列命题:①该三棱锥的体积是；②该三棱锥内切球的半径是；③该三棱锥外接球的表面积是6π.其中正确的是(  )A.①②③     B.①②      C.①③   D.②③ 题组二：例1．已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则球心到截面的距离为        ．例2．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为，底面边长为，则这个球的表面积是       ．例3．已知四面体，其中是边长为6的等边三角形，平面，，则四面体外接球的表面积为________．例4．直三棱柱中，，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于              ．例5．已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．练习：1．正方体的棱长为， 为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（   ）A．         B．     C．      D．2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为（  ）A．12π        B．36π        C．72π     D．108π3．已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为（   ）A．         B．         C．        D．