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    一轮复习专题11.1极坐标(解析版)教案

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    一轮复习专题11.1极坐标(解析版)教案

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    这是一份一轮复习专题11.1极坐标(解析版)教案,共12页。教案主要包含了必备知识,题组,自检自测等内容,欢迎下载使用。


    01极坐标

    一、必备知识:

    1.极坐标系的建立:

    以平面上一点为中心(作为极点),由此点引出一条射线,称为        ,这样就建立了一个极坐标系

    2.点坐标的刻画:

    用一组有序实数对         确定平面上点的位置其中代表该点到        的距离表示极轴绕极点         至过该点时转过的角度通常

    3.直角坐标系与极坐标系坐标的互化:

    如果将极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴重合则同一个点可具备极坐标和直角坐标,那么两种坐标间的转化公式为:                    由点组成的直角坐标方程与极坐标方程也可按照此法则进行转化例如极坐标方程在转化成时要设法构造 然后进行整体代换即可).

    4.直线与圆相交时弦长的计算,有以下几种方法:

    ①几何法:计算圆心到直线的距离,确定圆的半径长,则弦长为

    ②弦长公式:将直线方程与圆的方程联立,消去,得到关于另外一个元的二次方程,则弦长为(其中为直线的斜率,且);

    ③将直线的参数方程为参数,为直线的倾斜角)与圆的普通方程联立,得到关于的二次方程,列出韦达定理,则弦长为

     

    自查自纠:1.极轴   2. 极点  逆时针旋转    3.

    二、题组:

    题组一:坐标互化

    1.将点的极坐标化为直角坐标为___________.

    【答案】

    【解析】点的极坐标

    将点的极坐标化为直角坐标为故答案为.

    2.将点的直角坐标(化为极坐标是( )

    A.    B.    C.      D.

    【答案】A

    【详解】ρ

    ta又点P在第一象限θ

    的极坐标为故选:A

    3.在极坐标系中,点,则线段的中点的直角坐标是(   

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【详解】利用公式,由,得

    设线段的中点为,由线段的中点坐标公式可得:

    所以线段的中点的直角坐标是.故选:B.

    4.在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为__________

    【答案】

    【解析】由题意得,因为,又,所以

    所以交点的极坐标为.

    5.在极坐标系中,曲线与直线交点的极坐标为___________

    【答案】

    【解析】两条曲线的普通方程分别为,联立解得,由得点,极坐标为.

    6.极坐标系中,点关于直线的对称点的一个极坐标是_________.

    【答案】

    【解析】在直角坐标系中,A(0,2),直线l:x=1A关于直线l的对称点B(2,2).由于 OB直线的倾斜角等于 且点B在第一象限,故B的极坐标为 .

    题组二:方程互化

    1.已知圆的直角坐标方程为,则圆的极坐标方程为_________

    【答案】

    【解析】 化为极坐标方程为

    2.把圆的直角坐标方程x2(y2)24化为极坐标方程为                  

    【答案】ρ4sin θ

    【详解】由题意,把圆的方程x2(y2)24化为一般方程为x2y24y0

    又由xρcos θyρsin θ,代入得ρ2cos2θρ2sin2θ4ρsin θ0

    ρ24ρsin θ0,即圆的极坐标方程为ρ4sin θ.故答案为:ρ4sin θ

    3.极坐标方程化为直角坐标方程是_______

    【答案】

    【解析】极坐标方程即: 则直角坐标方程是.

    4.极坐标方程化为直角坐标方程是_______

    【答案】

    【解析】结合极坐标图象,因为,所以极坐标方程化为直角坐标方程是.

    5.极坐标方程化为直角坐标方程是_______.

    【答案】

    【解析】结合极坐标图象,极坐标方程化为直角坐标方程是.

    6.极坐标方程为所表示的曲线的离心率是______

    【答案】

    【详解】极坐标方程,展开化简可得,即

    因为代入可得则曲线为双曲线,由双曲线标准方程可知,所以双曲线离心率为,故答案为:.

    7.圆锥曲线的准线极坐标方程是_________________.

    【答案】

    【解析】圆锥曲线由极坐标与直角坐标系的关系 可将转化为直角坐标系上的方程x即为抛物线x2=8y,则准线方程为y=-2,再转化为极坐标方程为ρsinθ=-2
    8.过点P(2, )并且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_________________

    【答案】

    【解析】是直线上任意一点,如图,由于,所以.

    9.在极坐标系中,以点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是____________

    【答案】

    【解析】由余弦定理得

    10.圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.

    【答案】

    【详解】圆心是、半径是的圆的直角坐标方程为:,化为.
    ,代入可得极坐标方程:,即

    11.在极坐标系中,曲线关于对称的曲线的极坐标方程为______

    【答案】

    【解析】将原极坐标方程化成直角坐标方程为它关于直线y=x()对称的圆的方程是y+1=0,其极坐标方程为.

    12.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线的极坐标方程为                   .

    【答案】

    【详解】由题意,圆的极坐标方程,可化为直角坐标方程为,表示以为圆心,以为半径的圆,其中与圆相切且垂直与轴的直线方程分别为,则两切线对应的极坐标方程分别为,故答案为:

    13.极坐标方程ρ=1表示(   )

    A.直线 B.射线 C. D.椭圆

    【答案】C

    【详解】将方程化成直角坐标方程为所以其表示的是以原点为圆心,以1为半径的圆,

    故选C.

    14.在极坐标系中,表示的曲线是(   

    A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.

    【答案】B

    【详解】,可得,又因为:

    化为普通方程为,表示抛物线.故选:B.

    题组三:求距离

    1.在极坐标系中,已知两点 ,则两点间的距离为__________

    【答案】4

    【解析】两点 ,在同一条直线上,点在第四象限,点在第二象限.所以.

    2.已知点A(6, )和B(10, ),则AB两点间的距离为_________________

    【答案】

    【解析】因为,所以

    又因为,所以.

    3.在极坐标系中, 是极点,设点 ,则的面积是________

    【答案】

    【解析】

    4.坐标方程分别为的两个圆的圆心距为_________

    【答案】

    【解析】由题意得,根据,所以方程表示直角坐标方程分别为:,所以两圆圆心距为.

    5.极坐标系中,点到直线的距离是__________.

    【答案】

    【解析】的直角坐标为(-),直线的普通方程为: ,所以点到直线距离为d==

    6.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.

    【答案】1

    【解析】所求的距离为 .

    7.在极坐标系中,点到直线的距离为______.

    【答案】

    【详解】由题得直线的方程为.的直角坐标为

    所以点到直线的距离为.故答案为:.

    8.在极坐标系中,曲线 上任意两点间的距离的最大值为________.

    【答案】3

    【解析】曲线,化简, ..化简得: .表示半径为的圆,所以任意两点间的距离的最大值为直径3.

    9.在极坐标系中,已知点是以为圆心 为半径的圆上的点,那么点到极点的最大距离是_____.【答案】3

    【解析】由题意, 到极点的最大距离为圆心的极径与半径的和即为.

    10.已知圆的极坐标方程为,则的最大值为______.

    【答案】

    【详解】将原极坐标方程化为:
    化成直角坐标方程为: ,它表示圆心在,半径为的圆,圆上的点到原点的最远距离是.故答案为

    11.上的动点到直线的最短距离为______

    【答案】

    【详解】,即,故,圆心为,半径为,即,即,圆心到直线的距离为,故最短距离为.

    题组四:求弦长

    1.在极坐标系中,圆被直线所截得的弦长为____

    【答案】

    【解析】由题意得圆 直线 所以交点为 弦长为

    2.在极坐标系中,设曲线和直线交于两点,则_____

    【答案】2

    【解析】把曲线化为直角坐标方程为诶表示圆心为(0-1),半径为1的圆。直线的直角坐标方程为所以直线过圆心,故2.

    3.在极坐标系中,曲线被直线所截得的弦长为_______.

    【答案】

    【详解】曲线的直角坐标方程为,直线,所以圆心到直线的距离为

    所求弦长为.

    4.在极坐标系中,直线被曲线所截得的弦长为______.

    【答案】

    【详解】因为直角坐标方程为的直角坐标方程为

    联立方程组可得则圆心到直线的距离为,故弦长为.

    三、自检自测:

    1.将点的极坐标化成直角坐标为__________

    【答案】

    【解析】,所以直角坐标为.

    2.在极坐标系中的坐标为(   

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【详解】由已知得的直角坐标

    在第二象限,为第二象限角,∴可取,的极坐标为,故选:A.

    3.求圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为 ___________________.

    【答案】

    【详解】由题:圆心为,直角坐标为

    所以圆的标准方程:,化简得:.

    4.在极坐标系中,以为圆心,以为半径的圆的极坐标方程为__________.

    【答案】

    【详解】如图所示,

    圆的直径为,在圆上任取一点,则

    所以,即.

    5.在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,圆的极坐标方程是_______________

    【答案】.

    【解析】 所求圆的圆心极坐标

    所求方程是 .

    6.已知圆的极坐标方程为,则圆的半径为__________

    【答案】

    【解析】由题圆的极坐标方程为,则 ,即圆的半径为.

    7.极坐标系中,两点间的距离为________.

    【答案】

    【解析】以极点为直角坐标原点,建立平面直角坐标系,则化为直角坐标为由平面直角坐标系两点距离公式得出.

    8.在极坐标系中,点到直线的距离是_____

    【答案】1

    【解析】在直角坐标系中的对应点为,直线在直角坐标系的对应直线为,则点到直线的距离为1.

    9.在极坐标系中,点到直线的距离为__________

    【答案】

    【解析】直角坐标系中,直线方程为点坐标为到直线距离

    10.极坐标系下,方程与方程表示的曲线的公共点个数为_______

    【答案】2

    【解析】

    直线方程为.又 ,∴曲线方程为圆: 圆中心到直线的距离,即直线与圆相交.两曲线共有两个公共点.

    11.在极坐标中,直线被圆截得的弦长为_______.

    【答案】

    【详解】,即

    圆心是到直线的距离,则直线被圆截得的弦长.

    12.极坐标方程表示的图形是______________

    【答案】一个圆和一条射线

    【详解】极坐标方程化为,可得

    根据极坐标与直角坐标的互化公式:可得,表示一个圆

    表示射线:故答案为:一个圆和一条射线.

     

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