所属成套资源:高考数学(文科)一轮复习教学案
- 专题10.2统计(解析版)教案 教案 1 次下载
- 专题10.2统计(原卷版)教案 教案 2 次下载
- 一轮复习专题11.1极坐标(原卷版)教案 教案 3 次下载
- 一轮复习专题11.2参数方程(解析版)教案 教案 2 次下载
- 一轮复习专题11.2参数方程(原卷版)教案 教案 3 次下载
一轮复习专题11.1极坐标(解析版)教案
展开这是一份一轮复习专题11.1极坐标(解析版)教案,共12页。教案主要包含了必备知识,题组,自检自测等内容,欢迎下载使用。
01极坐标
一、必备知识:
1.极坐标系的建立:
以平面上一点为中心(作为极点),由此点引出一条射线,称为 ,这样就建立了一个极坐标系
2.点坐标的刻画:
用一组有序实数对 确定平面上点的位置,其中代表该点到 的距离,而表示极轴绕极点 至过该点时转过的角度,通常:
3.直角坐标系与极坐标系坐标的互化:
如果将极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴重合,则同一个点可具备极坐标和直角坐标,那么两种坐标间的转化公式为: ,由点组成的直角坐标方程与极坐标方程也可按照此法则进行转化,例如:极坐标方程(在转化成时要设法构造 ,然后进行整体代换即可).
4.直线与圆相交时弦长的计算,有以下几种方法:
①几何法:计算圆心到直线的距离,确定圆的半径长,则弦长为;
②弦长公式:将直线方程与圆的方程联立,消去或,得到关于另外一个元的二次方程,则弦长为或(其中为直线的斜率,且);
③将直线的参数方程(为参数,为直线的倾斜角)与圆的普通方程联立,得到关于的二次方程,列出韦达定理,则弦长为。
自查自纠:1.极轴 2. 极点 逆时针旋转 3..
二、题组:
题组一:坐标互化
1.将点的极坐标化为直角坐标为___________.
【答案】
【解析】点的极坐标,,
将点的极坐标化为直角坐标为,故答案为.
2.将点的直角坐标(化为极坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】∵∴ρ
ta又点P在第一象限,∴θ,
∴点的极坐标为.故选:A.
3.在极坐标系中,点,,则线段的中点的直角坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】利用公式,由,,得,
设线段的中点为,由线段的中点坐标公式可得:,
所以线段的中点的直角坐标是.故选:B.
4.在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为__________.
【答案】
【解析】由题意得,因为,又,所以,
所以交点的极坐标为.
5.在极坐标系中,曲线与直线交点的极坐标为___________
【答案】
【解析】两条曲线的普通方程分别为,联立解得,由得点,极坐标为.
6.极坐标系中,点关于直线的对称点的一个极坐标是_________.
【答案】
【解析】在直角坐标系中,A(0,2),直线l:x=1,A关于直线l的对称点B(2,2).由于 ,OB直线的倾斜角等于 ,且点B在第一象限,故B的极坐标为 .
题组二:方程互化
1.已知圆的直角坐标方程为,则圆的极坐标方程为_________.
【答案】
【解析】 化为极坐标方程为
2.把圆的直角坐标方程x2+(y-2)2=4化为极坐标方程为 .
【答案】ρ=4sin θ
【详解】由题意,把圆的方程x2+(y-2)2=4化为一般方程为x2+y2-4y=0,
又由x=ρcos θ,y=ρsin θ,代入得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-4ρsin θ=0,
即ρ2-4ρsin θ=0,即圆的极坐标方程为ρ=4sin θ.故答案为:ρ=4sin θ.
3.极坐标方程化为直角坐标方程是_______
【答案】
【解析】极坐标方程即: ,则直角坐标方程是.
4.极坐标方程化为直角坐标方程是_______
【答案】
【解析】结合极坐标图象,因为,所以极坐标方程化为直角坐标方程是.
5.极坐标方程化为直角坐标方程是_______.
【答案】
【解析】结合极坐标图象,极坐标方程化为直角坐标方程是.
6.极坐标方程为所表示的曲线的离心率是______ .
【答案】
【详解】极坐标方程,展开化简可得,即,
因为,代入可得,则曲线为双曲线,由双曲线标准方程可知,所以双曲线离心率为,故答案为:.
7.圆锥曲线的准线极坐标方程是_________________.
【答案】
【解析】圆锥曲线由极坐标与直角坐标系的关系 可将转化为直角坐标系上的方程x=即为抛物线x2=8y,则准线方程为y=-2,再转化为极坐标方程为ρsinθ=-2.
8.过点P(2, )并且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_________________.
【答案】
【解析】设是直线上任意一点,如图,由于,所以.
9.在极坐标系中,以点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是____________
【答案】
【解析】由余弦定理得。
10.圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.
【答案】
【详解】圆心是、半径是的圆的直角坐标方程为:,化为.
把,代入可得极坐标方程:,即.
11.在极坐标系中,曲线关于对称的曲线的极坐标方程为______.
【答案】
【解析】将原极坐标方程,化成直角坐标方程为,它关于直线y=x(即)对称的圆的方程是y+1=0,其极坐标方程为.
12.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线的极坐标方程为 .
【答案】和
【详解】由题意,圆的极坐标方程,可化为直角坐标方程为,表示以为圆心,以为半径的圆,其中与圆相切且垂直与轴的直线方程分别为和,则两切线对应的极坐标方程分别为和,故答案为:和.
13.极坐标方程ρ=1表示( )
A.直线 B.射线 C.圆 D.椭圆
【答案】C
【详解】将方程化成直角坐标方程为,所以其表示的是以原点为圆心,以1为半径的圆,
故选C.
14.在极坐标系中,表示的曲线是( )
A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆
【答案】B
【详解】由,可得,又因为:,
化为普通方程为,表示抛物线.故选:B.
题组三:求距离
1.在极坐标系中,已知两点, ,则两点间的距离为__________.
【答案】4
【解析】两点, ,在同一条直线上,点在第四象限,点在第二象限.所以.
2.已知点A(6, )和B(10, ),则A,B两点间的距离为_________________.
【答案】
【解析】因为,所以;
又因为,所以,.
3.在极坐标系中, 是极点,设点, ,则的面积是________.
【答案】
【解析】
4.坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________.
【答案】
【解析】由题意得,根据,所以方程表示直角坐标方程分别为:,所以两圆圆心距为.
5.极坐标系中,点到直线的距离是__________.
【答案】
【解析】点的直角坐标为(-),直线的普通方程为: ,所以点到直线距离为d==
6.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.
【答案】1
【解析】所求的距离为 .
7.在极坐标系中,点到直线的距离为______.
【答案】
【详解】由题得直线的方程为.点的直角坐标为,
所以点到直线的距离为.故答案为:.
8.在极坐标系中,曲线 上任意两点间的距离的最大值为________.
【答案】3
【解析】曲线,化简, ..化简得: .表示半径为的圆,所以任意两点间的距离的最大值为直径3.
9.在极坐标系中,已知点是以为圆心, 为半径的圆上的点,那么点到极点的最大距离是_____.【答案】3
【解析】由题意, 点到极点的最大距离为圆心的极径与半径的和即为.
10.已知圆的极坐标方程为,则的最大值为______.
【答案】
【详解】将原极坐标方程化为: ,
化成直角坐标方程为: ,它表示圆心在,半径为的圆,圆上的点到原点的最远距离是.故答案为.
11.圆:上的动点到直线:的最短距离为______.
【答案】
【详解】,即,故,圆心为,半径为,,即,即,圆心到直线的距离为,故最短距离为.
题组四:求弦长
1.在极坐标系中,圆被直线所截得的弦长为____.
【答案】
【解析】由题意得圆 ,直线 ,所以交点为 ,弦长为
2.在极坐标系中,设曲线和直线交于、两点,则_____.
【答案】2
【解析】把曲线化为直角坐标方程为诶,即,表示圆心为(0,-1),半径为1的圆。直线的直角坐标方程为。所以直线过圆心,故2.
3.在极坐标系中,曲线被直线所截得的弦长为_______.
【答案】
【详解】曲线的直角坐标方程为,直线,所以圆心到直线的距离为,
所求弦长为.
4.在极坐标系中,直线被曲线所截得的弦长为______.
【答案】
【详解】因为直角坐标方程为,的直角坐标方程为,
联立方程组可得,则圆心到直线的距离为,故弦长为.
三、自检自测:
1.将点的极坐标化成直角坐标为__________.
【答案】
【解析】,所以直角坐标为.
2.点在极坐标系中的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由已知得的直角坐标,,,
在第二象限,为第二象限角,∴可取,得的极坐标为,故选:A.
3.求圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为 ___________________.
【答案】
【详解】由题:圆心为,直角坐标为,
所以圆的标准方程:,化简得:.
4.在极坐标系中,以为圆心,以为半径的圆的极坐标方程为__________.
【答案】
【详解】如图所示,
圆的直径为,在圆上任取一点,则或,
所以,即.
5.在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,圆的极坐标方程是_______________
【答案】.
【解析】令 所求圆的圆心极坐标
所求方程是 .
6.已知圆的极坐标方程为,则圆的半径为__________.
【答案】
【解析】由题圆的极坐标方程为,则 ,即圆的半径为.
7.极坐标系中,两点与间的距离为________.
【答案】
【解析】以极点为直角坐标原点,建立平面直角坐标系,则与化为直角坐标为,由平面直角坐标系两点距离公式得出.
8.在极坐标系中,点到直线的距离是_____.
【答案】1
【解析】点在直角坐标系中的对应点为,直线在直角坐标系的对应直线为,则点到直线的距离为1.
9.在极坐标系中,点到直线的距离为__________.
【答案】
【解析】直角坐标系中,直线方程为,点坐标为,到直线距离.
10.极坐标系下,方程与方程表示的曲线的公共点个数为_______.
【答案】2
【解析】∵, , ,
∴直线方程为.又∵, ,∴曲线方程为圆: .圆中心到直线的距离,即直线与圆相交.∴两曲线共有两个公共点.
11.在极坐标中,直线被圆截得的弦长为_______.
【答案】
【详解】,即,即,
圆心是到直线的距离,则直线被圆截得的弦长.
12.极坐标方程表示的图形是______________.
【答案】一个圆和一条射线
【详解】极坐标方程化为或由,可得
根据极坐标与直角坐标的互化公式:,可得,表示一个圆
由表示射线:,故答案为:一个圆和一条射线.
相关教案
这是一份一轮复习专题2.7 函数的图像(解析版)教案,共16页。教案主要包含了必备知识,应用题型,课外作业等内容,欢迎下载使用。
这是一份一轮复习专题5.3 复数(解析版)教案,共8页。教案主要包含了题型训练等内容,欢迎下载使用。
这是一份一轮复习专题6.4 数列求和(解析版)教案,共31页。教案主要包含了必备知识,题组训练,自我检测,强化培优等内容,欢迎下载使用。