一轮复习专题8.41椭圆及其性质（一）（原卷版）教案

椭圆及其性质（一）

一、    学习目标：

1.理解椭圆的定义及其标准方程，并会求椭圆标准方程；

2.掌握椭圆的性质及其基本应用；

二、    教学过程

（一）必备知识：

1．椭圆的定义

(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．

(2)椭圆第二定义(见人教A版教材选修1－1 P41例6、P43)：

平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．

定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做椭圆的一条准线，常数e叫做椭圆的__________．

2．椭圆的标准方程及几何性质

自查自纠：

1．(1)＞　焦点　焦距　(2)离心率

2．(2)＋＝1(a＞b＞0)

(5)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)

(7)F1(－c，0)，F2(c，0)　(9)e＝(0＜e＜1)

二、题组训练：

题组一

例题：

例1．（1）椭圆的短轴长为（  ）

A.             B.            C.             D.

（2）已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（   ）

A．，    B.，   C．，       D．，

（3）已知点在椭圆上，则的取值范围是（   ）

A.           B.          C.       D.

例2. （1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（2）“”是“方程为椭圆”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

练习：

1．已知椭圆上一点到椭圆的一焦点的距离为，则到另一焦点的距离是（   ）

A．          B．          C．           D．

2．已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为4，则的取值范围是(   )

A． B． C． D．

3．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

4．在区间上随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（  ）

A． B． C． D．

5．如果方程表示椭圆,则m的取值范围是 (  )

A．(3,4)且m≠     B．(-∞,3)∪(4,+∞)       C．(4,+∞)     D．(-∞,3)

6．“”是“椭圆的焦距为4”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

7．已知，，则“”是“表示椭圆”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

8.关于实数，“”是方程“对应的曲线是椭圆”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

题组二

例题：

例1．已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（    ）

A．   B．    C．    D．

例2.过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

例3．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（    ）.

A． B． C． D．

练习：

1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（  ）

A． B． C． D．

2．已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（   ）

A．     B．      C．     D．

3．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为　　

A．   B．  C．或 D．以上答案都不对

4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（  ）

A．      B．   C．       D．

5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（    ）

A．   B．    C．    D．

题组三

例题：

例1．已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（    ）

A．  B．   C．   D．

例2.已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线l与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为（   ）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为（    ）.

A． B． C． D．

练习:

1．已知直线经过椭圆（）的右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，与轴的交点为，是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为（   ）

A．  B．   C．  D．

2．椭圆的焦点为，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（    ）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（  ）

A． B． C． D．

4．设椭圆的两个焦点分别为，，是上一点，若，且，则椭圆的方程为(   )

A． B． C． D．

题组四

例题：

例1．已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是(   )

A．   B．或   C．    D．以上均不正确

例2．已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（    ）

A．    B．＝1    C．＝1    D．＝1

例3．已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，且与抛物线y2＝x交于A，B两点，若△OAB(O为坐标原点)的面积为，则椭圆C的方程为(   )

A．   B．＋y2＝1   C．   D．

练习：

1．若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点，则该椭圆的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

2．若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（　　）

A．1     B．1     C．    D．

3．已知椭圆的左顶点和左焦点分别为和,,直线交椭圆于两点(在第一象限),若线段的中点在直线上,则该椭圆的方程为(    )

A．   B．    C．   D．

题组五

例题：

例1．过椭圆内一点R（1,0）作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹方程为              .

例2．(1)在直角坐标平面内，已知，,动点满足 ，则动点的轨迹方程为                    .

(2)在直角坐标平面内，已知，,动点满足 ，则动点的轨迹方程为                    .

(3)在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹方程为                  .

例3．（1）已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(   ）

A.    B.    C.    D.

（2）设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)

A．   B．   C．   D．

（3）已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（ ）

A．   B．    C．    D．

练习:

1．点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则的轨迹方程是（    ）

A．    B．     C．      D．

2．已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　）

A． B． C．  D．

3．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为(　　)

A．  B．  C．   D．

4．已知，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（    ）

A． B． C． D．

5．已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（  ）

A．   B．   C．   D．

6．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（    ）

A．圆   B．双曲线    C．抛物线    D．椭圆

7．在△ABC中，已知A(2，0)，B(－2，0)，G，M为平面上的两点且满足，，则顶点C的轨迹为(   )

A．焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)         B．焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)

C．焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)       D．焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)

课外作业：

1．椭圆的长轴端点坐标为（    ）

A．        B．    C．       D．

2．椭圆的焦距为（  ）

A．2           B．3          C．           D．4

3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（  ）

A．   B．   C．    D．

4．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（  ）

A．            B．         C．2              D．4

5．设，且，则 椭圆 和 椭圆具有相同的（ ）

A．顶点    B.焦点    C.离心率    D.长轴和短轴

6．椭圆的长轴垂直于轴，则的取值范围是（   ）

A.            B.             C.            D.且

7．方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．“，”是“曲线为椭圆”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件.

10．已知椭圆E的中心为坐标原点离心率为，E的左焦点与抛物线的焦点重合,则椭圆E的方程为（    ）

A． B． C． D．

11．一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且、、成等差数列，则椭圆方程为　　

A． B． C． D．

12．已知椭圆的焦距为，椭圆C与圆交于M，N两点，且，则椭圆C的方程为（    ）

A． B． C． D．

13.已知椭圆与轴交于，两点，与轴交于，两点，点在椭圆上，，，且四边形的面积为，则椭圆的方程为（  ）

A． B． C． D．