一轮复习专题7.1 基本不等式（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题7.1 基本不等式（原卷版）教案，共5页。教案主要包含了必备知识，题组训练等内容，欢迎下载使用。
7.1不等式一、必备知识1．两个实数大小的比较:作差法(1)a＞b⇔a－b________；(2)a＝b⇔a－b________；(3)a＜b⇔a－b________.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔__________；(2)传递性：a>b，b>c⇒__________；(3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c；(4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________，不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________；(5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________；※(6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d；(7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒__________；※(8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞；※(9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜；(10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________；(11)不等式的开方：a>b>0⇒______________．※注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除．3．如果a＞0，b＞0，那么________叫做这两个正数的算术平均数．4．如果a＞0，b＞0，那么________叫做这两个正数的几何平均数．5．重要不等式：a，b∈R，则a2＋b2≥________ (当且仅当a＝b时取等号)．6．基本不等式：a＞0，b＞0，则________，当且仅当a＝b时等号成立，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．7．求最小值：a>0，b>0，当ab为定值时，a＋b，a2＋b2有________，即a＋b≥________，a2＋b2≥________.简记为：积定和最小．8．求最大值：a＞0，b＞0，当a＋b为定值时，ab有最大值，即________，亦即________；或a2＋b2为定值时，ab有最大值(a＞0，b＞0)，即_____.简记为：和定积最大．9．拓展：若a＞0，b＞0时，≤________≤≤________，当且仅当a＝b时等号成立．自查自纠：1．＞0　＝0　＜0  2．(1)b<a　(2)a>c　(3)>　(4)ac>bc　ac<bc (5)a＋c>b＋d　(7)ac>bd  (10)an>bn(n∈N且n≥2)   (11)>(n∈N且n≥2)   3.　4.　5.2ab　6.≥  7．最小值　2　2ab 8．ab≤2　ab≤(a＋b)2　ab≤   9.　二、题组训练题组一：1．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（   ）A．      B．   C．     D．2．设是非零实数，若，则一定有（   ）A．     B．    C.     D．3．若，则下列不等式恒成立的是（   ）A．   B．   C．    D．4．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A．       B．      C．       D．5．如果，那么下面不等式一定成立的是（     ）A．       B．   C．        D． 6．设，，，且，，则下列结论中正确的是（   ）A．          B．      C．         D．7．已知，则与的大小关系是（   ）A. B.  C.  D.无法确定8．设,则有（   ）A．        B．        C．        D．  题组二：9．已知，则的最小值为（   ）A．    B．    C．    D．10．已知x＞1，则函数的最小值为（  ）A.4            B.3             C.2             D.111．已知，则的最小值为（   ）A．          B．     C．        D．12．若实数 满足，则的最大值为（   ）A．         B．        C.       D．13．设则的最小值是（   ）A．1          B．2            C．3          D．4题组三：14．已知恒成立，则的取值范围是（   ）A.              B.       C.              D. 15．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（   ）A．10       B．9       C．8         D．716．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（   ）A.4             B.3        C.9         D.12题组四：17．正数满足，则的最大值为（  ）A．         B．        C．1            D．18．设，若，则的最小值是（   ）A．8       B．4       C．1        D．19．若正数x，y满足x＋3y-5xy=0，则3x＋4y的最小值是（  ）A．         B．        C．6      D．520．已知，且，，则的取值范围是（   ）A．       B．    C．        D．21．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（     ）A．5+       B．        C．5         D．922．设且，则的最小值为（   ）A．          B．     C．         D．23．已知，且，若恒成立，则实数的最大值为（   ）A．                B．        C．                D．24．若直线过点，则的最小值为（   ）A．34           B．27       C．25        D．1625．已知，且满足，那么的最小值为（   ）A．         B．         C．          D．题组五：26．已知点在直线上运动，则的最小值是(     ）A.           B.2          C.2           D.427．设为实数且则的最小值是（     ）A．        B．       C．      D．28．函数（，）过定点，若点在直线（，）上，则的最小值为（   ）A．3         B．         C．            D．29．设x、y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则的最大值为（  ）A．2     B．       C．1       D．30．若，则的取值范围是（   ）A．    B．     C．     D．31．直线平分圆，则的最小值是（   ）A.        B.         C.        D.32．若直线 截得圆的弦长为2，则 的最小值为（  ）A．4              B．12             C．16             D．633．若正实数满足，则的最小值是（   ）A．12       B．6          C．16          D．8