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一轮复习专题4.2 三角恒等变换（解析版）教案

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这是一份一轮复习专题4.2 三角恒等变换（解析版）教案，共16页。教案主要包含了必备知识，题型训练，课外作业等内容，欢迎下载使用。

4.2 三角恒等变换

一、必备知识：

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝____________________.　(2)cos(α±β)＝____________________.

(3)tan(α±β)＝____________________.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝___________．(2)cos2α＝___________＝_________＝_________．(3)tan2α＝__________.

3．半角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝±＝＝.

4．几个常用的变形公式

(1)升幂公式：1±sinα＝__________；1＋cosα＝_______________；1－cosα＝_________________．

(2)降幂公式：sin2α＝____________________；cos2α＝____________________．

(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝－1＝1－.

(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，

其中cosφ＝_______，sinφ＝________，或tanφ＝______，φ角所在象限与点(a，b)所在象限_______．

※5.万能置换公式:sinα＝，cosα＝，tanα＝.

自查自纠：

1．(1)sinαcosβ±cosαsinβ　(2)cosαcosβ∓sinαsinβ(3)

2．(1)2sinαcosα(2)cos2α－sin2α　2cos2α－1　1－2sin2α　(3)

4．(1)　2cos2　2sin2 (2)　　(3)tan(α±β)(1∓tanαtanβ)

(4)　　　相同

二、题型训练：

题组一：

1．（）

A．0 B．－ C．1 D．

【答案】D

【详解】

2．tan＝____________.

【答案】

【详解】

3．的值是________．

【答案】

【详解】因为

4．若，则．

【答案】

【详解】，而．

5．已知则sin2x的值为________.

【答案】

【详解】∵，，

则sin2x＝=，故答案为：.

6．已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】由题意，则.

7．已知，则的值为 ( )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意得：

正确选项：

8．若，，则（）

A． B． C．7 D．

【答案】D

【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选D．

9．已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【详解】因为，又，所以，即,所以，

因为，所以，因此.

课堂检测：

10．下列各式中的值为的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】由二倍角公式得到= ;

由二倍角公式得到 ;

由二倍角公式得到; =1.

11．计算：______．

【答案】

【详解】．

12．已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，又因为，所以，则有.

13．向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】∵//，，，∴，

∴。选C。

14．若，，则_________

【答案】

【详解】由可知，所以，则

，由变形得：。

题组二：

15．sin 14°cos 16°＋cos 14°cos 74°的值是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】原式=．选B

16．．

【答案】

【详解】．

17．（）

A、 B、 C、 D、

【答案】C

【详解】∵，故选C

18．定义：，如，则（）

A．0 B． C． D．1

【答案】C

【详解】由题意得．故选C．

19．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

20．=__________.

【答案】-1

【详解】原式

21．的值等于（）

A、 B、 C、 D、

【答案】D

【详解】，因此

=；

22．的值是（）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【详解】原式，故选C．

23．已知锐角满足，，则等于( )

A． B．或 C． D．2kπ+（k∈Z）

【答案】C

【详解】由sin α=，cos β=，且α，β为锐角，知cos α=，sin β=，故cos（α+β）=

cos αcos β–sin αsin β=×– ×=，又0<α+β<π，故α+β=．

24．已知，，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，整理得，因此，由于，，，．

25．若，是方程的两根，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，是方程的两根，，，

解得，；或，；

，，故选：A．

26．已知，且满足，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵，∴. ①

∵，∴.②

将②代入①，得，∴.

27．已知则．

【答案】

【详解】两式平方相加得

课堂检测：

28． =（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【详解】原式= ==，故选D.

29．求值．

【答案】

【详解】，

，

30．化简．

【答案】

【详解】

．

31．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（）

A． B． C． D.或

【答案】B

【详解】

32．若，则__________．

【答案】

【详解】由题设可得，即.

33．已知，，则（）

A． B．7 C． D．-7

【答案】A

【详解】因为，，所以，所以=.

34．已知，则．

【答案】

【详解】，而，，所以，

35．已知,则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】∵

．

36．已知函数的零点是和，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】由得，，所以,

因此，选C.

题组三：

37．若sin（α－β）sinβ－cos（α－β）cosβ＝，且α是第二象限的角，则tan（＋α）的＝．

【答案】

【详解】∵sin（α－β）sinβ－cos（α－β）cosβ＝∴cosα＝－，又α是第二象限角，∴sinα＝则tanα＝－．∴

38．若都是第一象限的角，则＝ .

【答案】

【详解】由，

所以

39．设则＝．

【答案】

【详解】．

=。

40．已知：，，且，则=_____.

【答案】

【详解】，

41．如果，那么的值是________．

【答案】

【详解】

42．已知，是方程的两根，则＝（　　）

A.4 B.﹣2或 C. D.﹣2

【答案】D

【详解】∵，是方程的两根，，．再根据，可得，求得（舍去），或，故选：D．

课堂检测：

43．已知都是锐角，，则的值为( )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为为锐角,所以,因为都是锐角,所以,所以..故B正确.

44．若，，，则＝．

【答案】

【详解】由得，故由得，故

所以

45．已知，，则的值为．

【答案】3

【详解】，故答案为3.

三、课外作业：

1． = .

【答案】

【详解】因为

2．计算：．

【答案】

【详解】．

3．求值＝ .

【答案】

【详解】

4．化简：．

【答案】

【详解】

5．求值＝ .

【答案】

【详解】

6．已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】由题得.

当在第一象限时，.

当在第三象限时，.故选：C

7．已知钝角满足，则．

【答案】

【详解】，所以，因为，所以，当时，，而，所以，则，所以．

8．已知，则= ．

【答案】

【详解】

9．设是方程的两个根，则的值为（）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】A

【详解】∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）=-3，故选A.

10．已知，为锐角，且，则_____．

【答案】

【详解】将展开得，即，由于，为锐角，，故.

11．已知，，则______．

【答案】

【详解】

12．若两个锐角满足，则的最大值是__________．

【答案】

【详解】∵，，，∴，令，则，∴，即，当且仅当时取等号，∴的最大值时.故填：