一轮复习专题4.2 三角恒等变换（原卷版）教案

4.2 三角恒等变换

一、必备知识：

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝____________________.　(2)cos(α±β)＝____________________.

(3)tan(α±β)＝____________________.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝___________．(2)cos2α＝___________＝_________＝_________．(3)tan2α＝__________.

3．半角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝±＝＝.

4．几个常用的变形公式

(1)升幂公式：1±sinα＝__________；1＋cosα＝_______________；1－cosα＝_________________．

(2)降幂公式：sin2α＝____________________；cos2α＝____________________．

(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝－1＝1－.

(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，

其中cosφ＝_______，sinφ＝________，或tanφ＝______，φ角所在象限与点(a，b)所在象限_______．

※5.万能置换公式:sinα＝，cosα＝，tanα＝.

自查自纠：

1．(1)sinαcosβ±cosαsinβ　(2)cosαcosβ∓sinαsinβ(3)

2．(1)2sinαcosα(2)cos2α－sin2α　2cos2α－1　1－2sin2α　(3)

4．(1)　2cos2　2sin2 (2)　　(3)tan(α±β)(1∓tanαtanβ)

(4)　　　相同

二、题型训练：

题组一：

1．（  ）

A．0        B．－       C．1       D．

2．tan＝____________.

3．的值是________．

4．若，则       ．

5．已知则sin2x的值为________.

6．已知，则（   ）

A. B. C. D.

7．已知，则的值为 (    )

A． B． C． D．

8．若，，则（    ）

A．           B．             C．7               D．

9．已知，且，则（  ）

A. B. C. D.

课堂检测：

10．下列各式中的值为的是（    ）

A.   B.   C. D.

11．计算：______．

12．已知，则（  ）

A． B． C． D．

13．向量，，且，则（  ）

A. B. C. D.

14．若，，则_________

题组二：

15．sin 14°cos 16°＋cos 14°cos 74°的值是（   ）

A．         B．      C．        D．

16．    ．

17．（    ）

A、      B、       C、       D、

18．定义：，如，则（  ）

A．0 B． C． D．1

19．

A．       B．       C．          D．

20．=__________.

21．的值等于（  ）

A、        B、        C、        D、

22．的值是  （   ）

A．         B．       C．2         D．

23．已知锐角满足，，则 等于(  )

A． B．或 C． D．2kπ+（k∈Z）

24．已知，，则的值为（     ）

A．             B．            C．         D．

25．若，是方程的两根，则　　

A． B． C． D．

26．已知，且满足，则等于（  ）

A． B． C． D．

27．已知则．

课堂检测：

28． =（     ）

（A）        （B）     （C）     （D）

29．求值         ．

30．化简      ．

31．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（    ）

A．          B．            C．             D.或

32．若，则__________．

33．已知，，则（   ）

A． B．7 C． D．-7

34．已知，则      ．

35．已知,则 （    ）

A．      B．         C．          D．

36．已知函数的零点是和，则（   ）

A. B. C. D.

题组三：

37．若sin（α－β）sinβ－cos（α－β）cosβ＝，且α是第二象限的角，则tan（＋α）的＝     ．

38．若都是第一象限的角，则＝       .

39．设则＝       ．

40．已知：，，且，则=_____.

41．如果，那么的值是________．

42．已知，是方程的两根，则＝（　　）

A.4 B.﹣2或 C. D.﹣2

课堂检测：

43．已知都是锐角，，则的值为(      )

A．                B．             C．             D．

44．若，，，则＝       ．

45．已知，，则的值为          ．

三、课外作业：

1． =        .

2．计算：     ．

3．求值＝        .

4．化简：      ．

5．求值＝       .

6．已知，则（  ）

A. B. C. D.

7．已知钝角满足，则                  ．

8．已知，则=    ．

9．设是方程的两个根，则的值为（    ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

10．已知，为锐角，且，则_____．

11．已知，，则______．

12．若两个锐角满足，则的最大值是__________．