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一轮复习专题4.3 三角函数的性质与图象（原卷版）教案
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这是一份一轮复习专题4.3 三角函数的性质与图象（原卷版）教案，共17页。教案主要包含了必备知识，题型训练，课后练习等内容，欢迎下载使用。
4.3 三角函数的性质与图象
一、必备知识：
1．周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．
2．三角函数的图象和性质
函数
性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
①
②
②
图象
值域
④
⑤________
R
对称性
对称轴：⑥ ；
对称中心：⑦
对称轴：⑧ ；
对称中心：⑨
无对称轴；
对称中心：⑩
最小正周期
⑪__________
⑫__________
⑬_______
单调性
单调增区间⑭ ；
单调减区间⑮
单调增区间⑯ ；
单调减区间⑰
单调增区间⑱
奇偶性
⑲
⑳
3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.
x
ωx＋φ
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
4.图象变换(ω＞0)
路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义
简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝ ，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝________时的相位φ称为初相．
6.函数的性质：
（1），；（2）周期为；（3）由求对称轴；
（4）由求增区间，由求减区间.
7.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；
（2） 时，是偶函数.
自查自纠：1．f(x＋T)＝f(x) 最小正周期
2．①R ②R ③ ④[－1，1] ⑤[－1，1]⑥x＝kπ＋(k∈Z)⑦(kπ，0)(k∈Z)
⑧x＝kπ(k∈Z) ⑨(k∈Z) ⑩(k∈Z) ⑪2π ⑫2π ⑬π ⑭(k∈Z)
⑮(k∈Z) ⑯[2kπ－π，2kπ](k∈Z) ⑰[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) ⑱(k∈Z) ⑲奇函数 ⑳偶函数 奇函数
3.
x
－
ωx＋φ
0
π
π
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
4. A A 5. 0
二、题型训练：
题组一：
1．把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）
A． B．C．D．
2．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．要得到函数y=sin（x+）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ）
A、向左平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向右平移个单位
4．把函数 的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）个单位长度
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
6．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－ <φ<）的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 （ ）
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
7．函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的部分图象，如图所示，则将 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）
（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度
课堂检测：
10．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得函数解析式为（，），则（ ）
A． B． C． D．
11．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）个单位长度
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
13．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
14．已知函数f（x）=Asin（x+）,x∈R（其中A＞0，＞0，－＜＜），其部分图像如下图所示，将f（x）的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图像，则函数g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=sin（x+1） B．g（x）=sin（x－）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+）
15．函数（其中）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
题组二：
16．函数的单调递增区间是 ．
17.函数的单调递增区间是 ．
18.函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
19．函数的单调递增区间是（ ）
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
20．函数的单调增区间是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
21．函数的单调递减区间是 ．
22．若，则函数的单调递减区间为 .
23．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
课堂检测：
24.函数的单调递减区间为____________________．
25．函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
26．若，则函数的单调递增区间为 .
题组三：
27．若在上是增函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
28．若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
29．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．若函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）
A． B． C． D．
31．设且则使函数在区间上不单调的的个数是______.
32．若函数在上单调递减，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
33．若函数在为增函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
34．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
35．若函数在区间上是单调函数，则实数的最大值是__________．
36．若函数在上是增函数，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
37．若函数在为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
38．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
题组四：
39．已知函数图象过点,则图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
40．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
41．函数的图象是由函数的图象向右平移个单位而得到的，则函数图象的对称轴可以为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
课堂检测：
42．设，则的图像的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
43．将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
题组五：
44．若f（x）＝sin（2x＋φ）为偶函数，则φ值可能是（ ）
A． B． C． D．π
45.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的 最小正值为（ ）
A． B． C． D．
46．将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C. D.
47．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
48．若函数，（）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )
A． B． C． D．
49．若函数图像的一条对称轴方程为，则实数m的值为________．
50．已知函数的图象关于直线对称,则 ．
51．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若，的图象的对称轴重合，则的值为 ．
52．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
53．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为 ．
54．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
55．已知函数（）的图象关于直线x=1对称，则 ．
56．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
57．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
题组六：
58．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
59．函数的最大值为 ．
60．若，则函数的值域是__________．
61．函数y＝2sin （0≤x≤9）的最大值与最小值之和为 ；
62．函数的最大值是 。
63．已知函数，则的最大值为 ．
64．函数的值域为 ．
65．已知函数，且对于任意的，都有，则实数的取值范围为 ．
66．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
67．函数的最大值为 ．
68．若，则函数的最大值是___________．
69．已知为三角形中的最小角，则函数的值域为___________．
70．函数在区间上的最大值是 ．
71．在中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题组七：
72．函数的最小值为___________________．
73．函数的最大值是 ．
74．当时，函数的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
75．设的最小值为，则 ．
76．已知函数f（x）=﹣3x﹣x3，x∈R，若时，不等式f（cos2θ﹣2t）+f（4sinθ﹣3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是 ．
课堂检测：
77．函数的值域是______________．
78．函数的最大值是 ．
79．不等式对任意的恒成立，则实数的最小值__________．
80.已知函数，若，分别为的最小值点和最大值点，则______.
题组八：
81．函数在区间上的零点之和是（ ）
A． B． C． D．
82．已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________
83．已知函数，，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
84．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是__________．
85．定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
86．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在（）有且仅有3个极大值点
② 在（）有且仅有2个极小值点
③ 在（）单调递增
④ 的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
87．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为( )
A．2 B．4 C．5 D．6
课堂检测：
88．函数在的零点个数为________．
89．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
90．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈ (0，π)且x≠时， ，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )
A．4 B．6 C．7 D．8
三、课后练习：
1．已知函数（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图像（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线对称
2．将向右平移个单位，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C .0 D.
4．将函数（其中ω>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为 ．
6．函数的部分图像如下图所示，将的图像向左平移个单位，得到函数，则的单调递减区间为_________.
7．已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8．若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的最大值为________.
10．函数（）的最大值为，最小正周期为，则有序数对为_____
11．函数的最大值为________．
12．当时，函数的最大值与最小值的和为______.
13．已知，函数，若恒成立，则的取值范围是 .
14．若函数的值域为，则的最小值为_________
15．已知函数在处取得最小值，则的最小值为_____，此时_____．
16．已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是________．
17．已知函数，在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值，则的取值范围是__________．
18．已知函数fx=2sinωx（ω>0)在区间-π2,2π3上是增函数，且在区间0,π上存在唯一的x0使得fx0=2，则ω的取值不可能为（ ）
A．12 B．23 C．34 D．45
19．已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为（ ）
A.7 B.9 C.11 D.13
20．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
21．已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；
函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；
若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．
4.3 三角函数的性质与图象
一、必备知识：
1．周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．
2．三角函数的图象和性质
函数
性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
①
②
②
图象
值域
④
⑤________
R
对称性
对称轴：⑥ ；
对称中心：⑦
对称轴：⑧ ；
对称中心：⑨
无对称轴；
对称中心：⑩
最小正周期
⑪__________
⑫__________
⑬_______
单调性
单调增区间⑭ ；
单调减区间⑮
单调增区间⑯ ；
单调减区间⑰
单调增区间⑱
奇偶性
⑲
⑳
3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.
x
ωx＋φ
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
4.图象变换(ω＞0)
路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义
简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝ ，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝________时的相位φ称为初相．
6.函数的性质：
（1），；（2）周期为；（3）由求对称轴；
（4）由求增区间，由求减区间.
7.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；
（2） 时，是偶函数.
自查自纠：1．f(x＋T)＝f(x) 最小正周期
2．①R ②R ③ ④[－1，1] ⑤[－1，1]⑥x＝kπ＋(k∈Z)⑦(kπ，0)(k∈Z)
⑧x＝kπ(k∈Z) ⑨(k∈Z) ⑩(k∈Z) ⑪2π ⑫2π ⑬π ⑭(k∈Z)
⑮(k∈Z) ⑯[2kπ－π，2kπ](k∈Z) ⑰[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) ⑱(k∈Z) ⑲奇函数 ⑳偶函数 奇函数
3.
x
－
ωx＋φ
0
π
π
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
4. A A 5. 0
二、题型训练：
题组一：
1．把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）
A． B．C．D．
2．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．要得到函数y=sin（x+）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ）
A、向左平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向右平移个单位
4．把函数 的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）个单位长度
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
6．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－ <φ<）的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 （ ）
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
7．函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的部分图象，如图所示，则将 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）
（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度
课堂检测：
10．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得函数解析式为（，），则（ ）
A． B． C． D．
11．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）个单位长度
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
13．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
14．已知函数f（x）=Asin（x+）,x∈R（其中A＞0，＞0，－＜＜），其部分图像如下图所示，将f（x）的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图像，则函数g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=sin（x+1） B．g（x）=sin（x－）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+）
15．函数（其中）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
题组二：
16．函数的单调递增区间是 ．
17.函数的单调递增区间是 ．
18.函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
19．函数的单调递增区间是（ ）
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
20．函数的单调增区间是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
21．函数的单调递减区间是 ．
22．若，则函数的单调递减区间为 .
23．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
课堂检测：
24.函数的单调递减区间为____________________．
25．函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
26．若，则函数的单调递增区间为 .
题组三：
27．若在上是增函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
28．若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
29．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．若函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）
A． B． C． D．
31．设且则使函数在区间上不单调的的个数是______.
32．若函数在上单调递减，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
33．若函数在为增函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
34．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
35．若函数在区间上是单调函数，则实数的最大值是__________．
36．若函数在上是增函数，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
37．若函数在为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
38．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
题组四：
39．已知函数图象过点,则图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
40．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
41．函数的图象是由函数的图象向右平移个单位而得到的，则函数图象的对称轴可以为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
课堂检测：
42．设，则的图像的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
43．将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
题组五：
44．若f（x）＝sin（2x＋φ）为偶函数，则φ值可能是（ ）
A． B． C． D．π
45.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的 最小正值为（ ）
A． B． C． D．
46．将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C. D.
47．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
48．若函数，（）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )
A． B． C． D．
49．若函数图像的一条对称轴方程为，则实数m的值为________．
50．已知函数的图象关于直线对称,则 ．
51．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若，的图象的对称轴重合，则的值为 ．
52．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
53．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为 ．
54．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
55．已知函数（）的图象关于直线x=1对称，则 ．
56．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
57．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
题组六：
58．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
59．函数的最大值为 ．
60．若，则函数的值域是__________．
61．函数y＝2sin （0≤x≤9）的最大值与最小值之和为 ；
62．函数的最大值是 。
63．已知函数，则的最大值为 ．
64．函数的值域为 ．
65．已知函数，且对于任意的，都有，则实数的取值范围为 ．
66．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
67．函数的最大值为 ．
68．若，则函数的最大值是___________．
69．已知为三角形中的最小角，则函数的值域为___________．
70．函数在区间上的最大值是 ．
71．在中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题组七：
72．函数的最小值为___________________．
73．函数的最大值是 ．
74．当时，函数的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
75．设的最小值为，则 ．
76．已知函数f（x）=﹣3x﹣x3，x∈R，若时，不等式f（cos2θ﹣2t）+f（4sinθ﹣3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是 ．
课堂检测：
77．函数的值域是______________．
78．函数的最大值是 ．
79．不等式对任意的恒成立，则实数的最小值__________．
80.已知函数，若，分别为的最小值点和最大值点，则______.
题组八：
81．函数在区间上的零点之和是（ ）
A． B． C． D．
82．已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________
83．已知函数，，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
84．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是__________．
85．定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
86．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在（）有且仅有3个极大值点
② 在（）有且仅有2个极小值点
③ 在（）单调递增
④ 的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
87．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为( )
A．2 B．4 C．5 D．6
课堂检测：
88．函数在的零点个数为________．
89．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
90．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈ (0，π)且x≠时， ，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )
A．4 B．6 C．7 D．8
三、课后练习：
1．已知函数（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图像（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线对称
2．将向右平移个单位，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C .0 D.
4．将函数（其中ω>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为 ．
6．函数的部分图像如下图所示，将的图像向左平移个单位，得到函数，则的单调递减区间为_________.
7．已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8．若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的最大值为________.
10．函数（）的最大值为，最小正周期为，则有序数对为_____
11．函数的最大值为________．
12．当时，函数的最大值与最小值的和为______.
13．已知，函数，若恒成立，则的取值范围是 .
14．若函数的值域为，则的最小值为_________
15．已知函数在处取得最小值，则的最小值为_____，此时_____．
16．已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是________．
17．已知函数，在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值，则的取值范围是__________．
18．已知函数fx=2sinωx（ω>0)在区间-π2,2π3上是增函数，且在区间0,π上存在唯一的x0使得fx0=2，则ω的取值不可能为（ ）
A．12 B．23 C．34 D．45
19．已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为（ ）
A.7 B.9 C.11 D.13
20．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
21．已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；
函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；
若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．
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