一轮复习专题3.2 导数的应用（解析版）教案

这是一份一轮复习专题3.2 导数的应用（解析版）教案，共27页。教案主要包含了必备知识，考点题型等内容，欢迎下载使用。

02导数的应用
一、必备知识
1．函数的单调性与导数
在某个区间(a，b)内，
如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内____________；
如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内____________；
如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)在这个区间上是________．
2．函数的极值与导数
(1)判断f(x0)是极大值，还是极小值的方法：
一般地，当f′(x0)＝0时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧____________，右侧____________，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤：
①求f′(x)；
②求方程____________的根；
③检查f′(x)在上述根的左右对应函数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得____________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得____________．
3．函数的最值与导数
(1)在闭区间[a，b]上图象连续不断的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则____________为函数在[a，b]上的最小值，____________为函数在[a，b]上的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则____________为函数在[a，b]上的最大值，____________为函数在[a，b]上的最小值．
(3)设函数f(x)在[a，b]上图象连续不断，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与端点处的函数值______，______进行比较，其中最大的一个是________，最小的一个是________．
自查自纠：
1．单调递增　单调递减　常数函数
2．(1) ②f′(x)＜0　f′(x)＞0 (2) ②f′(x)＝0　③极大值　极小值
3．(2)f(a)　f(b)　f(a)　f(b) (3) ②f(a)　f(b)　最大值　最小值
二、考点题型：
题组一：
1．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）











A．在区间（－2，1）上是增函数 B．在区间（1，3）上是减函数
C．在区间（4，5）上是增函数 D．当时，取极大值．
【答案】C
【解析】导数大于0的区间是函数的增区间，导数小于0的区间是函数的减区间，所以根据图像知道，，此区间是函数的增区间，故选C．
2．已知函数的导函数的图象如右图所示， 则函数的图象可能是（ ）

【答案】D
【解析】由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D符合
3．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）

【答案】A
【解析】观察原函数单调性，随之自变量的增大，单调区间有4个，依次为增减增减，因此对应的导数值的正负变化情况为正负正负，观察四个图像只有A符合
4．如右图，直线与曲线交于两点，其中是切点，记，则下列判断正确的是 （ ）

A.只有一个极值点
B.有两个极值点，且极小值点小于极大值点
C.的极小值点小于极大值点，且极小值为-2
D.的极小值点大于极大值点，且极大值为2
【答案】D
【解析】设切点的坐标为，则由条件得。且当时，；当时，。∵，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减。∴当时有极大值，且极大值为。同理有极小值。结合图形可得的极小值点大于极大值点。选D。
课堂检测：
5．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．
6．已知函数是上的可导函数， 的导数的图像如图，则下列结论正确的是（ ）

A．分别是极大值点和极小值点　　B．分别是极大值点和极小值点
C．在区间上是增函数　　D．在区间上是减函数
【答案】B
【解析】由极值点的定义可知：分别是极大值点和极小值点；由导函数的图像可知：函数在区间上是增函数，所以选B.
7．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】：∵函数 在R上可导，其导函数是，且函数在 处取得极大值，
∴当 时，，当时，，当时，，∴当 时，，当时，，当时，，故选D.
8．如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数 有( )

A.个零点 B.个极值点
C.个极大值点 D.个极大值点
【答案】D
【解析】直线与曲线相切于两点，有两个根，且，由图象知，则即，

则函数，没有零点，
函数有三个极大值点，两个极小值点，则，设的三个极大值点分别为，由图可知，在的左侧的右侧，此时函数有三个极大值，在的左侧，的右侧，，此时函数有两个极小值点，故函数有五个极值点，三个极大值，两个极小值，故选D.

题组二：
9．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】,
令得.所以函数的单调减区间为.故B正确.
10．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，因为恒成立，所以令得．所以函数的单调增区间为．故C正确．
11．函数单调增区间是________．
【答案】
12．已知满足，则的单调递减区间是 .
【答案】(-1,3)
课堂检测：
13．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，令，解得，所以函数的单调减区间是，故选A.
14．已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是
【答案】[-π2,0)
15．设函数．若为奇函数，则函数的单调递减区间为_______.
【答案】
题组三：
16．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.　　C. D.
【答案】D
【解析】若函数在上单调递增，则在上恒成立，在上恒成立即在上恒成立，又，所以
17．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数，得.若函数在区间上单调递增,则在区间上恒成立.即在区间上恒成立.即,时，，所以在区间上恒成立.又，所以.故选C.
18．若是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，的导数为，
由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，
由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得
由可得a的范围是．故选：D．
19．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数在区间上不单调，所以在上有零点，即，所以，故选D.
20．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，所以即，，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选B.
21．已知函数 (a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________.
【答案】(0,1]
【解析】f′(x)＝，由题意f(x)为R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在R上恒成立．又a>0，所以f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，所以Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，解得0 22．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1）在(-23,-13)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,3] B.(-∞,3] C.(3,+∞) D.(3,3)
【答案】C
【解析】f'x=3x2+2ax+1 假设f(x) 在(-23,-13)内不存在单调递减区间，而f(x)又不存在常函数情况，所以f(x) 在(-23,-13)内递增，即有x∈ (-23,-13)时不等式f'x=3x2+2ax+1≥0恒成立，即x∈(-23,-13)时，a≤-32x-12x=-32x+13x 恒成立，解得a≤3，所以函数f(x) 在(-23,-13)内存在单调递减区间，实数a的取值范围是(3,+∞)故选C
24．若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4ex－a＞0，即a＜2x－4ex有解．令g(x)＝2x－4ex，则g′(x)＝2－4ex.令g′(x)＝0，解得x＝－ln2.当x∈(－∞，－ln2)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递增；当x∈(－ln2，＋∞)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递减．所以当x＝－ln2时，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln2，所以a＜－2－2ln2.
课堂检测：
23．若函数 在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】∵函数f（x）=x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣1≤0，在（0，1）内恒成立，即：a≥•=（3x﹣）在（0，1）内恒成立，令h（x）=3x﹣，则它在区间（0，1）上为增函数，∴h（x）＜2，∴a≥1，故答案为：A
24．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意，可得，若在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即恒成立，
令，则，故的最大值为1，此时，即，所以的最大值为，所以，故选D.
25.函数f(x)＝ax－cosx，x∈ [，]，若∀ x1，x2∈ [，]，x1≠x2，，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－∞，－]
【解析】由知，函数f(x)在[，]上是减函数．又f′(x)＝a＋sin x，所以f′(x)≤0在[，]上恒成立，即a≤－sin x在[，]上恒成立．当≤x≤时，－≤－sin x≤－，故－sin x的最小值为－，所以a≤－.答案为：(－∞，－].
26.函数f(x)＝x2＋ax－lnx在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是__________．
【答案】(－∞，－)∪[－1，＋∞)　
【解析】　f′(x)＝2x＋a－，由f′(x)≥0，或f′(x)≤0在x∈[1,2]上成立，得a∈(－∞，－)∪[－1，＋∞)
27．已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C
28．已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是___
【答案】
【解析】函数在上是减函数，在上恒成立，，即，解得，实数的取值范围是，故答案为.
29．若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是（ ）
A.(-1e,1) B.(-1e,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,1e)
【答案】B
【解析】f′（x）=ax+lnx，∴f′（x）＞0在x∈0，+∞上成立，即ax+lnx＞0，在x∈0，+∞上成立，即a＞-lnxx在x∈0，+∞上成立．令g（x）=-lnxx，则g′（x）=-1-lnxx2，∴g（x）=-lnxx，在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴g（x）=-lnxx的最小值为g（e）=-1e ∴ a＞-1e．
题组四：
30．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】的解集即为的解集,构造函数，则，因为，所以所以在上单调递增，且所以的解集为，不等式的解集为.故选C.
31．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设，则，， 在R上单调递增，又，求的解集，等价于求的解集，在R上单调递增，，且，，故选D.
32．定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ）
A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪ ( 3,+ ∞) C．(－∞,0)∪ (0,+∞) D．(3,+ ∞)
【答案】A
【详解】由变形得，，设，所以原不等式等价于，因为，所以在定义域 上递增，由，得，故选A。
33．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴在上单调递减，上单调递增，当时，，，∴，∴.
34．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】由，，∴
，令，则可知在上单调递增，∴由，，，可知A，B，C错误，由可知D正确，故选D．
课堂检测：
35．已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】 由题意得， 因为，所以，所以函数单调递减， 由因为为奇函数，因为，所以，即，解得.
36．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选：B.
37．已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ）
A． B． C．（1，2） D．
【答案】D
【解析】由得，在上为减函数，，则有，解得。
38．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b.
39 ．已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由知函数为偶函数，设，则为奇函数，当时，，所以在上为递增函数，所以在上是递增函数．因为，所以，即．
40．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】构造函数，则，当时，.
所以，函数在上单调递增，，，即，
即，故选：A.
41．已知为 上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.与大小无法确定
【答案】B
【解析】设函数 ∵，均有 则
∴在R上单调递减，∴，即即故选B．
题组五：
42．函数f（x）＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数个
【答案】A
【解析】，由得，方程无解，因此函数无极值点
43．函数在 处取得极小值.
【答案】2
【解析】由得：，列表得：













↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在处取得极小值.
44．设函数，则（ ）
A.为的极大值点 B.为的极小值点
C.为的极大值点 D.为的极小值点
【答案】D
【详解】因为，所以，由得，所以，当时，，故单调递增；
当时，，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D
45．已知函数，则的极大值点为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D
46．已知函数，则（ ）
A．只有极大值 B．只有极小值 C．既有极大值也有极小值 D．既无极大值也无极小值
【答案】B
【详解】，∴且，解得，，，，∵，∴在处取得极小值，故选B．
课堂检测：
47．函数的极值点的个数是( )
A．2 B．1 C．0 D．由a决定
【答案】C
【解析】，此二次式的，故导数大于0恒成立，故函数是R上的增函数，故没有极值点，所以选C.
48．已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，，，解得，， ，在上单调递增，在上单调递减，的极大值为.故选：B
49．函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为函数，所以 ，由函数的图象在处切线的斜率为，所以=3e，所以m=0. 即=0的根-2,0，因为 ，所以函数 递增，在 递减，在递增，所以函数的极大值=.故选：A.
50．函数，为的一个极值点，且满足，则__
【答案】
【详解】由题得，由题意知的一个解为，，所以，因为，所以.故答案为：
题组六:
51．已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，但两侧没有变号，也不是极值点，也不是函数的极值，反过来，若是函数的极值，那就是函数的极值点，即，所以是是函数的极值的必要不充分条件，故选C.
52．已知函数在处取得极小值，则________．
【答案】1
【详解】由题意得．因为函数 在处取得极小值，所以，解得．当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值．因此．
53．已知函数在x=2处取得极小值，则常数m的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】,由题意可知,解得或．当时,在两侧均为正,此时不是函数的极值点,故舍,所以,故B正确．
54．已知函数在x＝－1时有极值0，则＝______ ．
【答案】11
【解析】因为，所以，解得，当时，，所以舍去，因此
55．若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a、b的值分别为(　　)
A.a=1b=-13 B.a=16b=23 C.a=13b=-1 D.a=-23b=-16
【答案】D
【详解】f'(x)=ax+2bx+1，由已知得：f'(1)=0f'(2)=0⇒a+2b+1=012a+4b+1=0 ，∴a=-23，b=-16
56．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-17 (a,b,c∈R)的导函数为f'x,f'x≤0的解集为x-2≤x≤3,若f(x)的极小值等于-98,则a的值是（ ）
A．-8122 B．13 C．2 D．5
【答案】C
【详解】由题意，f'x=3ax2+2bx+c，因为f'x≤0的解集为x-2≤x≤3,所以a>0，且-2+3=-2b3a，-2×3=c3a，则3a=-2b，c=-18a，f(x)的极小值为f3=27a+9b+3c-17=-98，解得a=2，b=-3，c=-36，故答案为C.
57．已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为_________.
【答案】9
【详解】， ①，又②，由不是的极值点，得有两个相等的实数根， ③，
由①②③解得：，，故答案为：.
课堂检测：
58．已知函数，当时函数的极值为，则 ．
【答案】
【解析】

59．当是函数的极值点，则的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2
【答案】B
【详解】由，得，
∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，
当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；
当3时，时，x＝1或x=9，满足x＝1为函数f（x）的极值点，
∴． 故选B.
60．若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D． 9
【答案】D
【解析】,因为在处有极值,所以,所以.,即.故D正确.
61．设是函数的一个极值点，则____．
【答案】
【详解】因为为的极值点，故即，所以，故，填．
62．已知，函数和存在相同的极值点，则_______.
【答案】3
【详解】，则，令，得或， 可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以 ，故答案为3.
题组七：
63．连续函数f(x)的导函数为，若(x＋1)·>0，则下列结论中正确的是 (　 　)
A.x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B.x＝－1一定是函数f(x)的极小值点
C.x＝－1不是函数f(x)的极值点 D.x＝－1不一定是函数f(x)的极值点
【答案】B
【解析】由题意可得，当x+1>0时，即x>-1时，>0，当x+1<0时，即x<-1,<0,所以f(x)在上单调递减，在上单调递增。X=-1是f(x)的极小值点。选B.
64．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
65．对任意的x∈ R,函数不存在极值点的充要条件是(　　)
A. B.或 C.或 D.或
【答案】A
【解析】，对任意的x∈ R,函数不存在极值点,只需，选A.
66．设，若函数有大于的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，得，由题意，得有正数解，当时，，即．
课堂检测：
67．已知函数存在极值，则实数m的取值范围为_ _________．
【答案】或
【解析】∵函数既存在极大值，又存在极小值，它有两个不相等的实根，∴解得或，故答案为：或．
68．若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得有解，所以
69．函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴（x＞0），∴当a=0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，由于x＞0，故﹣ax2＞0，于是﹣ax2+x+1＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＞0得， ，即f（x）在（0，）上单调递增；由f′（x）＜0得，x＞，即f（x）在（，+∞）上单调递减；当a＞0，x=时函数取到极大值，∵x→0，f（x）＜0，x→+∞，f（x）＜0∴f（x）=0有两个不等的根，即有两个不等的根，即有两个不等的根，构造函数y=lnx与 ，则两个图象有两个不同的交点，∵y=lnx过（1，0），的对称轴为直线，顶点坐标为 ，∴ ，解得a＜2∴0＜a＜2.
题组八：
70．函数内有极小值，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，函数内有极小值，所以 ，所以.
71．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，①当时，，所以，在单调递增，在无极值，符合题意，所以；②当时，即解得：，当时，，当时，，所以的单调递增区间为：；单调递减区间为：，当时原函数取得极大值，当时，原函数取得极小值，要满足原函数在内无极值，需满足：解得：，综合①②，的取值范围为，所以答案为C.
72．已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（ 0,1） B．（，1） C．（ ，1） D．（ , 1）
【答案】D
【解析】,令，得到，当，，当，，所以是函数的极大值点，区间存在极值，所以，解得：，故选D．
课堂检测：
73．函数在内有极小值,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数=0，则,所以要想满足条件必须
,所以.故选D.
74．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意在内有变号实根，①当只有1个变号实根时，只需或者，，或，；②当由两个变号实根时，需，综上实数的取值范围是
75．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
【答案】B
【解析】，为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为，故选．
题组九：
76．已知函数的图象如图所示，则等于（ ）








A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），是函数f（x）的极值点，因此，，解得，，所以，所以，是方程的两根，因此，，所以，答案选C.
77．已知有两个不同的极值点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由可得：，有两个不同的极值点是方程的两个根由可得由可得故选
78．已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，因为有两个极值点,
所以有两个零点，因为,所以 
‚
ƒ
④
在坐标系满足①②③④的可行域如图所示，

直线的斜率，又是可行域中动点与定点连线的斜率，最大值为，最小值为所以直线的斜率的取值范围是.
课堂检测：
79．设函数的两个极值点分别为，若，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知的解为，且，,所以，即．画出其表示的点的平面区域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最小为经过时，最大为，故选．

80．已知函数的两个极值分别为 和 .若 和 分别在区间（-2,0）与（0,2）内，则 的取值范围为（ ）
A. B.　　C. D.
【答案】D
【解析】求导函数可得，依题意知，方程 有两个根 ，且 ，等价于．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为 ，

表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知故A点的斜率为 ，过B点的斜率为 ，过C点的斜率为 ，∴ 的取值范围为 ．故选D．
81．已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，依题意，得则点（b,c）所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.

表示点（b,c）到点的距离的平方，因为点P到直线AD的距离，观察图形可知，，又，所以5 题组十：
82． 函数 ，的最大值是（ ）
A． B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【解析】,所以当时；当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减．所以．故D正确．
83．函数在上的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数在上均是减函数，所以在上是减函数，所以函数最大值为，选A.
84．已知e为自然对数的底数，函数y=ex-lnx在[1，e]的最小值为__________．
【答案】e
85．函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由题得，，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。
86．已知（a是常数）在［-2，2］上有最大值11，那么在［-2，2］上f（x）的最小值是（ ）
A．-5 B．-11 C．-29 D．-37
【答案】C
【解析】，，时，最大值为，所以最小值为
87．函数在区间[0，]上的值域为________.
【答案】
【详解】
，当时，；可得的增区间为，当时，，可得的减区间为，，.
88．已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意，①因为，
当时，对任意的，，，，恒有；
当时，，，，，恒有；
所以在是单调递增函数.
那么对任意的，，不等式恒成立，
只需，②
因为 ，，
所以，即，即，
所以，从而有，而当时，①显然成立.
课堂检测：
89．函数在上的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】函数，，当，或，时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数；由，，，（2），故函数在区间，上的最大值和最小值分别为50，，故选：．
90．函数在区间（0，3）上的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【详解】，当 ，
则在（0，e）上单调递增,在（e,3）上单调递减.故为极大值点，又在区间（0，3）上有唯一极大值点，故为最大值点，所以最大值为 故选：A
91．函数f（x）=x2-lnx的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵函数f（x）=x2-lnx，∴ f′（x）=2x- （x＞0）令f′（x）=2x-=0
解得x= ∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=时，函数取最小值 ．故选：C．
92．若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】C
【解析】，解得或，，解得，所以当时，函数增，函数减，所以当时，函数取得最大值，，，，所以最小值是．
题组十一：
93．已知是自然对数的底数，不等于1的两正数满足，若，则的最小值为（　　）
A．-1 B． C． D．
【答案】D
【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.
94．已知函数若方程有两个不相等的实根，，则的最大值为____.
【答案】
【详解】的图像如图所示：设<,则, 方程有两个不相等的实根,故m>1,则，

当单增，单减，故，即的最大值为故答案为
95．已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】函数的图象如图所示：

设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，
当x＝3时，f（x）＝2，
设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，
即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，
故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）
＝（t﹣1）（2+log2t），
由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，
可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）＝0，g（2）＝3，
可得g（t）的范围是（0，3）．故选：A．
课堂检测：
96．已知，，若，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】设，所以，，所以，
令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.故选：B
97．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设若，则
，不成立；若，则
，不成立若，则
设，则当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，选.
98．若点在函数的图象上，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题得