一轮复习专题2.4 函数的奇偶性和周期性（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题2.4 函数的奇偶性和周期性（原卷版）教案，共9页。教案主要包含了必备知识，题型训练等内容，欢迎下载使用。
04函数奇偶性和周期性一、必备知识：1．奇、偶函数的概念(1)偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有       ，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有       ，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于       对称；奇函数的图象关于       对称．3．具有奇偶性函数的定义域的特点具有奇偶性函数的定义域关于，即“定义域关于”是“一个函数具有奇偶性”的条件．4．周期函数的概念(1)周期、周期函数对于函数f(x)，如果存在一个        T，使得当x取定义域内的       值时，都有       ，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个       的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．5．函数奇偶性与单调性之间的关系(1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为       ；(2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为       ．6．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)奇±奇＝       ，偶±偶＝       ，奇×奇＝       ，偶×偶＝       ，奇×偶＝       .7．函数的对称性如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a＋x)＝f(b－x)，那么函数的图象有对称轴x＝；如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a－x)＝－f(b＋x)，那么函数的图象有对称中心.8．函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)．(2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a，0)，B(b，0)(a<b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a)．(3)如果函数f(x)，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝a和一个对称中心B(b，0)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝4|b－a|.自查自纠：1．(1)f(－x)＝f(x)　(2)f(－x)＝－f(x)2．Y轴　原点3．原点对称　原点对称　必要不充分4．(1)非零常数　每一个　f(x＋T)＝f(x)　(2)最小5．(1)增(减)函数　(2)减(增)函数6．奇　偶　偶　偶　奇二、题型训练题组一1．函数是_____________函数。（填“奇”、“偶”）2．判断函数的奇偶性.3．下列判断正确的是     (    )A. 函数是奇函数　　B. 函数是偶函数C. 函数是偶函数　　D. 函数既是奇函数又是偶函数4．下列函数为奇函数的是（     ）A． B． C． D． 5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（  ）A.y=    B.y=x+    C.y=2x+    D.y=x+ex6．下列函数中，奇函数是（    ）A．　　B．　　C．　D．7．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）A．  　 B．　　C． 　   D．8．若函数f （x） （x∈R）是奇函数，则（  ）A．函数f （x2）是奇函数               B．函数 [f （x） ]2是奇函数C．函数f （x）x2是奇函数            D．函数f （x）＋x2是奇函数9．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①为偶函数；②为非奇非偶函数；③为奇函数；④ 为偶函数．其中正确判断的个数有（  ）A．1个     B．2个     C．3个   D．4个10．已知函数，，那么（    ）   A．是奇函数  B．是偶函数C．是奇函数  D．是偶函数11．定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（   ）.A．是偶函数   B．是奇函数　C．是偶函数  D．是奇函数12．已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（   ）A．                 B．C．               D．题组二13．函数为奇函数，则实数       ．14．若是奇函数，则实数=         ．15．若函数为奇函数，则        ．16．已知函数为奇函数，且，则________．17．若函数的图像关于原点对称，则            ．18．若函数在定义域上为奇函数，则（      ）A．       B.        C.       D. 19．设是定义在上的偶函数，则的值域是（   ）．A．     B．      C．    D．与有关，不能确定20．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A．5            B．4           C．3          D．221．若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，则g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（  ）A．奇函数    B．偶函数    C．非奇非偶函数     D．既奇又偶函数22．函数，若函数是偶函数，则         .23．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（   ）（A）（ ）   （B）（）  （C） （D）24．若函数是奇函数，则实数的值是（    ）A．-10     B．10     C．-5     D．525．已知函数是奇函数，则        ．题组三26．已知函数是偶函数，且，则（  ）A．               B．                C．              D．27．已知函数，若，则的值为 （     ）A．          B．           C．          D．无法确定28．已知，若，则（    ）．A．         B．          C．        D． 29．已知函数，若，那么        ．30．已知函数（  ）  A．                 B．               C．             D．31．已知是上的奇函数，且当时，，则（  ）A．0       B．            C．          D．32．已知函数是奇函数，且当时，，则（   ）（A）           （B）      （C）     （D）33．已知函数为上的偶函数,当时,,则   ,   .34．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（  ）A．        B．         C．          D．35．已知函数是奇函数，当时，，且，则      ．36．设函数是奇函数，且时，，则       ．37．已知函数为奇函数，则     ．38．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则在R上的解析式为                ．题组四39．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝(  　) A.－      B.－      C.       D.40．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（  ）A．1              B．－1             C．－2            D．241．已知函数,是一个以6为最小正周期的奇函数，则的值为（    ）A.0                   B.6               C.-6               D.不能确定42．设函数是以3为周期的奇函数，且，则 （    ）A．      B．      C．      D．43．设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是(   ).A、       B、       C、（0，3）     D、44．周期为4的奇函数在上的解析式为，则（   ）（A）       （B）        （C）       （D）45．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则（    ）A.4                B.2                    C.-2               D.log2746．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则       。47．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1）时，，则＝(  )A．      B．        C．     D．题组五48．已知定义在R上f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,则f(10)＝(   )A．10        B．-6          C．8         D．949．已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则        .50．已知是定义在上的偶函数，且对任意都有，则         ．51．定义在R上的函数满足，当时，，当时，．则（   ）A．           B．            C．          D．52．设f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时恒有f（x+2）=f（x）,当x∈[0,2]时,f（x）=ex1,则f（2014）+f（-2015）=（   ）A．1-e   B．e-1       C．-1-e   D．e+153．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则 的值为（   ）A．           B．           C．          D．54．定义在上的函数满足且时，则（    ）A．             B．             C．           D．55．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.56．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（  ）A．          B．           C．        D.57．定义在上的奇函数满足，且，则_________．58．已知函数满足，函数关于点对称，，则________.59．定义在R上的奇函数满足则=        ．60．已知奇函数满足，且当时， ，则的值为      61．已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（    ）A．     B．      C．       D．62．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则(    )A.0    B.    C.    D.63． 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则      ．64．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当∈[－3，－2]时，，则的值是____________．65．设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.66．已知函数满足．当时，，则 （  ）A．        B．        C．       D． 67．已知函数=， 则的值为（     ）A．        B．        C．         D．题组六68．若的图像关于直线和对称，则的一个周期为（     ）A．        B．      C．          D．69．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为            .70．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于（    ）A．     B．     C．      D．71．已知函数上的奇函数,且,当时,，则        __．72．已知奇函数满足，且当时，，则的值为    .73．设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（    ）.   A.偶函数，但不是周期函数                 B.偶函数，又是周期函数C.奇函数，但不是周期函数                 D.奇函数，又是周期函数