一轮复习专题2.5 二次函数与幂函数（解析版）教案

这是一份一轮复习专题2.5 二次函数与幂函数（解析版）教案，共17页。教案主要包含了必备知识，题型训练等内容，欢迎下载使用。
05二次函数与幂函数一、必备知识1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝                  (a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝                  (a≠0)；(3)零点式：f(x)＝                   (a≠0)．2．二次函数的图象与性质:二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝    ；(2)顶点坐标：        ．(3)开口方向：a＞0时，开口 　  ，a＜0时，开口       ；(4)值域：a＞0时，y∈              ，a＜0时，y∈                ；(5)单调性：a＞0时，f(x)在          上是减函数，在          上是增函数；a＜0时，f(x)在上是         ，在上是_____________．3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的         ．4．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．它只能在区间的             或二次函数的         处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．5．幂函数(1)幂函数的定义：一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)几个常用的幂函数的图象与性质定义幂函数y＝xα(α∈R)图象α＞0α＜0性质(1)图象过点_______图象过点_______在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是_______在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是_______在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸※在第一象限内，图象都下凸形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数. 自查自纠：1．(1)ax2＋bx＋c　(2)a(x－h)2＋k　(3)a(x－x1)(x－x2)2．(1)－　(2)　(3)向上　向下(4)　(5)　　增函数　减函数3．根　端点值4．端点　顶点5.(1)y＝xα(2) (0，0)和(1，1)　(1，1)　增函数　减函数二、题型训练题组一1．二次函数的图象上的顶点坐标是______________【答案】【解析】2．二次函数的顶点坐标是_____________。【答案】(－1,2)【解析】3．二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是     【答案】（-4，-4）【解析】4．将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为______.【答案】【解析】5．函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是_______________．【答案】【解析】6．二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则【答案】-6 , 6【解析】题组二7．的单调减区间是             .【答案】【解析】8．函数的单调递增区间是­­             。【答案】（－∞ ，1 ]   【解析】9．已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是__________.【答案】【解析】10.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.【答案】【解析】当m=0时,显然y=x+5在上是增函数,当时,此函数在上是增函数;m<0时不成立.故m的取值范围为.11．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是     ．【答案】【解析】如果，则满足要求；如果，则对称轴；如果，则对称轴，综上可知，实数的取值范围是.12．如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的对称轴是，开口向上。如果函数在区间上是增函数，那么对称轴一定在直线的左侧，即，所以，。所以，。13．已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围是         。【答案】【解析】14．如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k的取值范围是_________.【答案】(40,160)【解析】二次函数在给定区间不是单调函数，说明对称轴x=属于区间(5,20)，可知实数k的取值范围是(40,160)。故填写(40,160)题组三15．设函数，（1）若的最大值为35，则；【答案】或【解析】（2）若的最小值为-1则。【答案】或【解析】16．设函数，（1）若的最大值为8，则；【答案】或【解析】（2）若的最小值为-15，则。【答案】或【解析】17．设函数，（1）若的最大值为4，则；【答案】或【解析】（2）若的最小值为-12则。【答案】或【解析】18．对一切实数，二次函数的值均为非负实数，则的最小值是       ．【答案】-1【解析】因为对一切实数，二次函数的值均为非负实数，所以，又要有意义，所以．由题意， ，所以，则，所以的最小值是-1．19．若二次函数（）的值域为，则的最大值是   ．【答案】【解析】分析：由题意可得,且,则,令,则,令,则,则,再令,则,当时, ,所以当且仅当时, 取最大值为.题组四20．设二次函数，如果 ，则=_________________【答案】－2【解析】由题意知，因为，所以.21．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是     .【答案】【解析】配方可得:,当时,,当时,22．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为       【答案】【解析】23．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是        .【答案】.【解析】函数的图象的对称轴为直线，且，令，即，即，解得或，由于函数的值域为，故，则有，结合图象知，，故实数的取值范围是.24．已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=  【答案】2【解析】函数的对称轴为且开口向上，所以函数在单调递减，故25．若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为      ．【答案】2；【解析】函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]∴x=2b时，函数有最大值2b，∴•4b2﹣2•2b+4=2b，∴b=1（舍去） 或b=2，∴b的取值为 2．26．已知函数f （x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是_______．【答案】【解析】函数的对称轴为，要使时，最小值为，根据二次函数的图象可知，故实数a的取值区间是27．已知函数的值域为，则的取值范围是     ．【答案】【解析】函数，令，解得显然当时；当时，所以.28．已知若的定义域和值域都是，则        ．【答案】5【解析】该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:(1)当对称轴在区间的左侧时， ；(2) 当对称轴在区间的右侧时；(3) 当对称轴在区间内时， ,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.通过验证可知,函数在区间内的值域为.综上可知:.题组五29．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为     .【答案】30．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为    .【答案】31．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为    .【答案】32．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为      .【答案】33．若对任意实数x∈[2，4]，不等式x2-2x-2-m<0恒成立，则m的取值范围为         .【答案】34．若对任意实数x∈[2，4]，不等式x2-2mx-2-m0恒成立，则m的取值范围为       .【答案】35．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为         . 【答案】36．已知当恒成立，则m的取值范围是        . 【答案】37.若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是        .【答案】【解析】原不等式化为：，令，则时，恒成立，所以只需即，所以的范围是.38．已知当时， 恒成立，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】设，由于恒成立，所以，因此，整理得，解得.39．已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．【答案】40．已知，当时，恒成立，则m的取值范围是        . 【答案】题组六41．若关于的不等式恒成立，则实数＝       ．【答案】242．一元二次不等式对一切实数成立，则的取值范围是________．【答案】.43．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是        .【答案】44．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围为              。【答案】-4＜m≤045．已知函数在上满足恒成立，则的取值范围是              。【答案】46．若,恒成立，则得范围是       .【答案】47．若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是            ．【答案】[0，）． 题组七48．若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m<0成立，则m的取值范围为        . 【答案】.49．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.     B.     C.     D. 【答案】A50.若关于的不等式的解集有实根，则实数的取值范围为                  .【答案】.【解析】设.则关于的不等式的解集有实根在上能成立,即解得.51．已知函数，．当时，若存在，使得，则的取值范围为__________．【答案】【解析】，开口朝下，，若使，则，即，∴或，综上：．归纳：若函数在区间上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：①不等式在区间上有解；②不等式在区间上有解；③不等式在区间上有解；④不等式在区间上有解；题组八：52. 若方程在 上有实根，则的取值范围为__________．【答案】53. 若在 上有解，则的取值范围为__________．【答案】54. 若在 上有解，则的取值范围为__________．【答案】55. 若关于的方程在 上有解，则的取值范围为__________．【答案】56. 若关于的方程有实根，则的取值范围为__________．【答案】【解析】题组九57．已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数 的取值范围是（    ）A.            B.            C.            D.【答案】B【解析】由题意可知：，∴，即，∴.58．方程的两根分别为，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】令，由两个根的分布可知： ，应填答案。59．若方程的两根，且， 则的取值范围________．【答案】【解析】设,根据题意可得,由此求得,即k的范围是.60．已知关于的方程有两根，且，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】令，为二次函数，开口向上，由于方程有两根，且，即，解得或，即实数的取值范围61．若关于的二次方程的两个互异的实根都小于1，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】关于的二次方程的两个互异的实根都小于1，则，即求得，即的取值范围是，故答案为.62．已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数 的取值范围是（    ）A.            B.            C.            D.【答案】B【解析】由题意可知：，∴，即，∴.63．关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】∵不等式 的解集为，如果 令 ，则 即 ，解得 故实数 的取值范围为 题组十64．下面的函数中是幂函数的是（  ）．① ；   ② ；    ③ ； ④；    ⑤．A．①⑤      B．①②③     C．②④     D．②③⑤【答案】C【解析】形如的函数为幂函数，所以，为幂函数． 65．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（  ）．A．  B．   C．   D．【答案】A． 【解析】令时，则，由图像，得，故选A．66．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(    )A．0   B．1       C．2      D．3【答案】C【解析】若是幂函数为奇函数的取值可以为;,同时在上单调递增的，的取值可以为;，故答案为C.67．若幂函数的图像经过点,则    ．【答案】【解析】设，代入点得68．已知幂函数图像过点，则该幂函数的值域是_____________．【答案】69．幂函数的图象经过点，则的值为         【答案】70．已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是         ．【答案】1或271．已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为      ．【答案】72．幂函数在上为减函数，则实数的值是        .【答案】373．幂函数在上是减函数，则实数m的值为（    ）A、2      B、3     C、4      D、5【答案】A74．若幂函数在上为增函数，则实数（  ）A.        B.           C.            D. 或【答案】A【解析】根据幂函数的定义可知，若是幂函数必有解得：或，所以幂函数为或，又因为所求幂函数为上的增函数，所以，所以，故选择A.附:一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数之间的关系如表所示. (m＜n＜p且m，n，p均为常数)　图象满足的条件x1＜x2＜m① m＜x1＜x2② x1＜m＜x2③f(m)<0.m＜x1＜x2＜n④ m＜x1＜n＜x2＜p⑤ m<x1＝x2<n⑥ 只有一根在区间(m，n)内⑦ f(m)·f(n)<0.