一轮复习专题2.1 函数及其表示（原卷版）教案

01函数及其表示

一、必备知识：

1．函数的概念

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．

2．函数的表示方法

(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．

(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．

(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．

3．构成函数的三要素

(1)函数的三要素是：________，________，________.

(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．

4．分段函数

若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．

5．映射的概念

一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有________元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

6．映射与函数的关系

(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_______________．

(2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集．

※7.复合函数

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．

自查自纠：

1．唯一确定的数　函数　自变量　定义域　函数值　值域

2．(1)数学表达式　(2)图象　(3)列出表格

3．(1)定义域　对应关系　值域　(2)定义域　对应关系

5．任意一个　唯一确定的     6．(1)映射

二、题组训练：

题组一

1．下列图象中表示函数图象的是（   ）

2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（  ）

题组二

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．与B．与C．与D．与

4．设取实数，则与表示同一个函数的是（  ）

A．         B．

C．       D．

5．下列各组函数表示相等函数的是（  ）

A．与                B．与

C．与      D．与

6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

A．与          B．与

C．与         D．

题组三

7．已知，那么等于（    ）

A．         B．         C．           D．

8．已知函数则（   ）

A．     B．      C．     D．

9．已知函数则= （  ）

A．0      B．—2     C．—1     D．1

10．若，则（  ）

A．-2  B．-3    C．9          D．

11．设，则（   ）

A．   B．   C．   D．

12．已知，则的值为（    ）

A．0     B．2     C．4     D．8

13．已知函数，则       ．

14．已知函数，则（    ）

A．        B．         C．      D．

15．设函数满足，则（    ）

16．设，若，则=   ，=      。

17．若，则           .

题组四

18．设函数，则＝；若，则                 ．

19．已知函数，则；若，则         ．

20．设函数，若，则 （   ）

（A）   （B）  （C）   （D）

21．已知函数，若，则实数等于（   ）

A.1               B.2                 C.3               D.4

22．已知函数，且，则（    ）

（A）    （B）       （C）    （D）

23．已知函数则满足的实数a的取值范围是.

题组五

24．已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）

A． B． C． D．

25．已知函数是二次函数，且满足，则= _______．

26．已知函数，函数为一次函数，若，则__________.

27．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)

A．x＋1    B．2x－1    C．－x＋1    D．x＋1或－x－1

28．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________．

题组六

29．若，则函数的解析式为=                ．

30．如果，则当且时，（    ）

A．    B．    C．      D．

31．已知，则                ．

题组七

32．已知定义在上的函数满足，则＝________.

33．已知函数满足，则函数的解析式为__________．

34．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．

35．已知函数的定义域为，且，则______．

37．已知函数满足，则的解析式为________

38．定义在内的函数满足，则_____.

39．若对恒成立，且存在，使得成立，则的取值范围为__________．