一轮复习专题2.2 函数的定义域与值域（原卷版）教案

02函数的定义域和值域

一、必备知识：

1.知函数解析式求定义域的基本依据：

（1）分式的分母      ；

（2）偶次根式的被开方数       ；

（3）对数函数的真数必须         ；

（4）指数函数和对数函数的底                 ；

（5）正切函数的角的终边               ；

（6）零次幂的底数             。

2.求复合函数定义域方法：

（1）已知的定义域是，求的定义域的方法：解不等式           ，求出的范围，再将所得范围写成集合或区间形式，即得所求的定义域。

（2）已知的定义域是，求的定义域的方法：求出        时，的范围，再将所得范围写成集合或区间形式，即得所求的定义域。

3.反函数的定义域是原函数的       。

4.函数的值域：

（1）值域是函数值组成的集合，它是由          和         确定的，因此求值域时一定要看       。

（2）函数的最大值：

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（I）对任意的，都有             ；

（II）存在使得         ，那么，我们称是函数的最大值。

5.函数的最小值：

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1）对任意的，都有            ；

（2）存在使得              ，那么，我们称是函数的最小值。

6.常见基本初等函数的值域：

（1）一次函数的值域是。

（2）二次函数，

当时，值域是               ，   当时，值域是                。

（3）反比例函数的值域是                  。

（4）指数函数的值域是       。

（5）对数函数的值域是        。

7.求函数值域及最值的基本类型及方法：

（1）形如的函数，用         求值域，要特别注意定义域。

（2）形如的函数，用       、           或            求值域。

（3）形如的函数，用                             求值域。

（4）其他方法：均值不等式法，单调性法，有界性法，导数法，图象法等。

自查自纠：

1.（1）不能为零（2）不小于零 （3）大于零（4）大于零且不等于1 （5）不能在y轴上（6）不能为零。

2.（1） （2） 3.值域 4.（1）函数值  定义域  对应法则确  定义域。

（2）（I） （II）

5.（1）   （2）

6.（1） （2）  （3） （4） （5）

7.（1）配方法（2）直接法 分离常数法 反函数法 （3）换元法（代数换元、三角换元）

二、题型训练：

题组一

1．函数的定义域为           ．

2．函数＝＋的定义域为（     ）．

A．       B．C．    D．

3．函数的定义域为                .

4．函数的定义域为（  ）

A．B．C．D．

5．函数的定义域为（  ）．

6．函数的定义域是          .

7．函数的定义域是         ．

8．函数的定义域为（    ）

A．B． C．       D．

9．函数的定义域是          ．

10．函数的定义域是        ．

题组二

11．函数的定义域为，则函数的定义域是

A．           B．          C．            D．

12．若函数的定义域为，则函数的定义域为   （    ）

（A）         （B）          （C）        （D）

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是          ．

14．已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是      ．

15．已知函数的定义域为，的定义域为（   ）

A．         B．      C．        D．

16．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A．      B．      C．      D．

17．已知函数定义域是，则的定义域是（   ）

（A）    （B）   （C）    （D）

18．若函数的定义域为，则函数的定义域为(     )

A.        B.         C.        D.

19．已知函数定义域是，则的定义域是            ．

20．若的定义域为，则的定义域为（   ）

A．   B．    C．    D．无法确定

21．已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．

22．已知，则的定义域为（    ）

A. B.    C. D.

23． 设f（x）＝则的定义域为__________________．

题组三

24．的图像如图，则的值域为               .

25．下列函数中值域为（0，的是（   ）

A． B．     C．   D．

26．下列函数中值域为的是（   ）

A．  B．   C．D．

27．设函数，则函数的值域是___________．

28．函数的值域为（   ）

（A）     （B）     （C）     （D）

题组四

29．函数的值域是(     )

A.     B.     C.     D.

30．函数的值域为（    ）

A.          B.          C.       D.

31．函数y= 当时，函数的值域为__________________．

32．函数的值域是（     ）

A．         B．      C．       D．

33．函数的值域为         ．

34．函数的值域是（  ）

A.     B. C.     D.

35．函数在定义域A上的值域为，则区间A不可能为（　）

A．        B.           C.        D.

36．函数的值域为（   ）

A．[0,3]          B．[-1,0]        C．[-1,3]          D．[0,2]

题组五

37．函数的值域是（     ）

A．     B．     C．    D．

38．函数的值域为        ．

39．函数的值域为      .

40．函数的值域为       ．

41．函数的值域为           .

42．当时，函数的值域是（   ）

A．         B．   C．    D．

43．函数的值域为（   ）

A．         B．         C．         D．

44．函数的值域是（  ）

A．   B．   C．   D．R

45．函数，的值域是         .

46．函数的值域为（   ）

A．     B．    C．    D．

47．函数的值域是（   ）

A．(0，＋∞)B．(0,1)     C．(0,1]    D．[1，＋∞)

题组六

48．函数的定义域是（－∞，1）∪[2,5），则其值域是（   ）

A． B．（－∞，2] C． D．（0，＋∞）

49．f(x)＝+1在（1，2）上的值域_______．

50．函数的值域为           .

51．函数的值域为          .

52．函数的值域为         ．

53． 函数的值域是（    ）

A．（0,1）     B．C．D．

54．函数的值域为___________.

55．设函数f（x）＝－，表示不超过x的最大整数，则函数的值域是（  ）

A．{0,1}  B．{0，－1}  C．{－1,1}  D．{1,1}

题组七

56．若函数的值域是，则函数的值域是（    ）

A．     B．     C．    D．

57．函数的值域为            .

58．函数的值域为         。

题组八

59．若函数在上的值域为，则=        ．

60．若函数的定义域为[0 ，m],值域为，则 m的取值范围是（  ）

A.[0 ，4]       B.[ ，4]     C.        D.[ ，3]

61．若函数的定义域和值域都为，则的取值范围是______．

62．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为           .

63．  已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（  ）

A．0<m≤4           B．0≤m≤1           C．m≥4          D．0≤m≤4

64．已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为      ．

题组九

65．已知函数的值域为,则        .

66．已知的值域为R，那么a的取值范围是（    ）

A．    B．   C．   D．

67．已知函数的值域为,则实数的取值范围是（   ）

A． B．  C．  D．

68．设函数=若的值域为R,则常数a的取值范围是（  ）

A．（-∞,-1]∪[2,+∞）B．[-1,2]    C．（-∞,-2]∪[1,+∞）D．[-2,1]

69．，值域为R，则的取值范围是        .