北师大版九年级下册4 二次函数的应用优秀课时练习

2021年北师大版数学九年级下册

2.4《二次函数的应用》同步练习卷

一、选择题

1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（       ）

    A.y=60       B.y=（60﹣x）        C.y=300（60﹣20x）      D.y=（60﹣x）

2.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（    ）

  A.y=﹣（x﹣13）2+59.9                             B.y=﹣0.1x2+2.6x+31  

  C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8                             D.y=﹣0.1x2+2.6x+43

3.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

  A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

5.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2

6.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t－4.5t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(    ).

A.0.25s              B.0.3s         C.0.35s         D.0.7s

7.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

8.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1 (0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是　　　　秒.(　　)

A.7          B.8          C.9            D.10

9.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(　　)

A.y=-3(x- )2+3　　B.y=-3(x+ )2+3    C.y=-12(x- )2+3　　D.y=-12(x+ )2+3

10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=－x2＋3.5的一部分(如图所示)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(      )

A.3 m          B.3.5 m        C.4 m          D.4.5 m

二、填空题

11.有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为              ，自变量x的取值范围为        .

12.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为          米．

13.如图，一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门,若设AB为y(m),BC为x(m),则y与x之间的函数关系式为              ．

14.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需      秒．

15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　　　　　　元．

16.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

三、解答题

17.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

18.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

19.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

20.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.D．

5.C.

6.C.

7.C

8.D.

9.C.

10.C.

11.答案为:s=(a-2x)(b-2x);0<x<b/2

12.答案为：2米．

13.答案为:y=13﹣0.5x．

14.答案为：26;

15.答案是：25．

16.答案为：0.5；

17.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则

y=x(20－x)=－x2＋10x=－(x－10)2＋50.

∵－<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.

18.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

19.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

20.解：（1）∵m与x成一次函数，

∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，解得：.

所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

y=，

当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，

∵﹣2＜0，

∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，

即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，

∵1≤x＜50，

∴10≤x＜50；

当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，

∵50≤x≤90，

∴50≤x≤55，

综上，10≤x≤55，

故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.