初中数学北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理精品课后作业题

2021年北师大版数学九年级下册

3.7《切线长定理》同步练习卷

一、选择题

1.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（   ）

  A.24°                        B.33°                        C.48°                     D.66°

2.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（    ）

  A.2.6                           B.2.5                            C.2.4                              D.2.3

3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（  ）

   A.40°                      B.50°                       C.60°                         D.70°

4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为(　　)

A．32°      B．31°       C．29°       D．61°

5.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，

则下列结论不成立的是（  ）

A．OC∥AE        B．EC=BC        C．∠DAE=∠ABE       D．AC⊥OE

6.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为(　　)

A．60°       B．75°      C．70°        D．65°

7.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（    ）

    A.50°                      B.60°                       C.70°                     D.70°

8.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是(     )

A.12 cm      B.24 cm        C.6 cm         D.12 cm

9.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为（　　）

A．       B．        C．         D．1

10.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：

① ∠EDF=∠B；

② 2∠EDF=∠A＋∠C；

③ 2∠A=∠FED＋∠EDF；

④ ∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.

其中成立的个数是（    ）

A．1个       B．2个        C．3个         D．4个

二、填空题

11.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB=60°，OA=2 cm，则OP=    cm.

12.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB=65°，则∠P=     .

13.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于       ;

14.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为    .

15.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是　　      ．

16.如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（﹣4，0），B（0，3），点 C 为 y 轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C 的坐标为       ．

三、解答题

17.如图所示，P为正比例函数y=1.5x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).

(1)求当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标；

(2)请直接写出当⊙P与直线x=2相交、相离时，x的取值范围.

18.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

(1)求证：PO平分∠APC；

(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC.

19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB=DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

20.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

     ①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.A.

5.B

6.D．

7.B

8.D.

9.B.

10.B.

11.答案为：4.

12.答案为：50°.

13.答案为：66°；

14.答案为:2

15.答案为：相离．

16.答案为：（0，）或（0，﹣12）．

17.解：(1)过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.

当点P在直线x=2的右侧时，AP=x－2=3，

∴x=5，此时y=×5=，∴P(5,7.5)；

当点P在直线x=2的左侧时，AP=2－x=3，

∴x=－1，此时y=1.5×(－1)=－1.5，

∴P（-1，-1.5）.

综上所述，当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为(5,7.5)或（-1，-1.5）.

(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交；

当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离.

18.证明：(1)连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP.

又OA=OB，

∴PO平分∠APC.

(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP=∠OBP=90°.∵∠C=30°，

∴∠APC=90°－∠C=90°－30°=60°.

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC=∠APC=×60°=30°.

∴∠POB=90°－∠OPC=90°－30°=60°.

又OD=OB，

∴△ODB是等边三角形.∴∠OBD=60°.

∴∠DBP=∠OBP－∠OBD=90°－60°=30°.

∴∠DBP=∠C.∴DB∥AC.

19.(1)证明：∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，

∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC，

∴ ，

∴BD=CD，

∵BD=DF，

∴CD=DB=DF，

∴∠BCF=90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

20.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，

∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，

∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．

（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，

∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，

∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．

②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，

∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，

∴===，设DC=3k，DB=4k，

∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，

∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，

∴=，∴x=．∴CE=．