初中北师大版4 解直角三角形精品课后测评

2021年北师大版数学九年级下册

1.4《解直角三角形》同步练习卷

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(　　)

A.             B.             C.              D.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　)

A.                         B.                          C.                           D.

4.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=(        )

A.0.6         B.0.8          C.0.75         D.

5.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（      ）

A.(sinα,sinα)               B.(cosα,cosα)               C.(cosα,sinα)                 D.(sinα,cosα)

6.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　)

A.4.5 cm2       B.9 cm2             C.18 cm2      D.36 cm2

7.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)

A.sinα=cosα       B.tanC=2         C.sinβ=cosβ       D.tanα=1

8.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2，则它的边长是（   ）

A.1                        B.                        C.                        D.2

9.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)

A．      B．      C．        D．

10.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为(　　)

A.7          B.8         C.8或17        D.7或17

二、填空题

11.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=　　　cm2.

12.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=______．

13.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2．线段AB的长为          ．

14.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=    ．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=0.6，则tanB的值为     ．

16. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于___________

三、解答题

17.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).

(1)∠A=30°，b=；      (2)c=4，b=2.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2，AC=6，解此直角三角形.

19.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．

(1)求证：AF=DE；

(2)若DE=AD，求tan∠AFE．

20.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；

图1                      图2

应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示平行四边形ABCD的面积.

参考答案

1.A

2.A

3.D.

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D；

9.D.

10.D

11.答案为：60.

12.答案为：．

13.答案为：2．

14.答案为：0.8．

15.答案为：；

16.答案为：0.75.

17.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.

∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.

∴c=2a=2.

(2)由勾股定理得：a===2.

∵b=2，a=2，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°.　

18.解：∵tanA===，∴∠A=30°.

∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°，

AB=2BC=4.　

19. (1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，

∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，

∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AFE=∠DEC，

在△AEF与△DCE中，，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，

∴AF=DE；

(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，

∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．

20.解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.

∵AB=c，∠A=α，

∴BD=csinα.

∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.

应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=.

∵在ABCD中，AC=a，BD=b，∴CO=a，DO=b.

∴S△COD=CO·DO·sinα=absinα.

∴S△BCD=CE·BD=×asinα·b=absinα.

∴SABCD=2S△BCD=absinα.