北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式优秀综合训练题

2021年北师大版数学九年级下册

2.3《确定二次函数的表达式》同步练习卷

一、选择题

1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(  )

  A.y=36(1-x)                                B.y=36(1+x)                                C.y=18(1-x)2                                         D.y=18(1+x2)

2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（  ）

A、y=（x+3）2+2        B、y=（x-3）2+2

C、y=（x+3）2-2         D、y=（x-3）2-2

3.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.-4，5            D.-4，1

4.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(         )

  A.y=-0.5x2+5x                                  B.y=-x2+10x                                C.y=0.5x2+5x                                 D.y=x2+10x

5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是(  )

  A.5                                   B.3                                     C.3或-5                                      D.-3或5

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

  A.抛物线开口向上                                 B.抛物线与y轴交于负半轴

  C.当x=4时，y＞0                                 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

7.若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（　　）

A.y=﹣9（x﹣2）2+1

B.y=﹣7（x﹣2）2﹣1      

C.y=﹣（x+2）2+1

D.y=﹣（x+2）2﹣1      

8.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2          B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1            D．有最大值7，有最小值﹣2

9.已知一条抛物线经过E（0,10）,F（2,2）,G（4,2）,H（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（     ）

   A.E，F                        B.E，G                        C.E，H                         D.F，G

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:

(1)b2>4ac.              (2)abc>0.   (3)2a+b=0.              (4)a+b+c>0.              (5)a-b+c<0.

则正确的结论是(      )

A.(1)(2)(3)(4)                  B.(2)(4)(5)     C.(2)(3)(4)                             D.(1)(4)(5)

二、填空题

11.已知二次函数y=x2＋bx＋1的图象经过点(1，3)，则该二次函数的解析式为        .

12.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=          ．

13.二次函数y=x2-2x+1与坐标轴的交点个数是        

14.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=    .

15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=            ．

16.已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”      ．

三、解答题

17.如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标.

18.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

19.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．

20.如图，一次函数y=x+k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且2OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.C.

8.D.

9.C

10.D

11.答案为：y=x2＋x＋1.

12.答案为：-10

13.答案为：2个；

14.答案为：7

15.答案为：y=（x﹣1）2+2．

16.答案为：y=﹣4x2-6x+7；

17.解：(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，

∴解得

∴该抛物线的解析式是y=x2-2x-3.

(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-4).

18.解：(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.

∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,

2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.

∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

(2)x>3或x<1.

(3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，

∴y1=a2-3a+2,

y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.

y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.

∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;

当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;

当2a-2>0,即a>1时，y1<y2.

19.解：（1）根据表格数据可得，解得，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；

（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．

20.解：(1)把A(1，0)代入y=x+k中，得k=﹣1，

∴一次函数解析式为y=x﹣1，

令x=0，得点B坐标为(0，﹣1)，

∵OB=BC，OB=1，

∴BC=2，

∴OC=3，

∴C点坐标为(0，﹣3)，

又∵CD∥x轴，

∴点D的纵坐标为﹣3，

当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，

∴点D的坐标为(﹣2，﹣3)，

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

将A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，

得，解得，

∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；

(2)∵直线与抛物线交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)两点，抛物线开口向上，

∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值.